1、2018 届山西省高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先化简集合 B,再求 AB，即得解.详解：由题得 ， .故选 A.点睛：本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.2已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化简复数 z,再求 z 的共轭复数，再判断 的共轭复数在复平面对应的点的坐标.详解：由题得 ， ，所以 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（-1，-3）.故选 D.点睛：本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义，属于基
2、础题.3一次考试中，某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到 分为及格） （参考数据： ）（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出 ，再求出 ，最后根据正态分布求出该班数学成绩的及格率.详解：由题得 . ,该班数学成绩的及格率可估计为 0.34+0.5=0.84.故选 D.点睛：本题主要考查正态分布及其计算，对于这些计算，千万不要死记硬背，要结合正态分布的图像理解掌握，就能融会贯通.4若函数 为奇函数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 函数 为奇函数，所以可得 ，故选 D.5已知点 是直线 上的动点，由点 向圆 引
3、切线，切点分别为 ，且 ，若满足以上条件的点 有且只有一个，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先分析得到四边形 PMON 是正方形，再分析出 ，再根据点到直线的距离求出 b 的值.详解：由题得 ,四边形 PMON 是正方形，|PO|= ,满足以上条件的点 有且只有一个， ， .故选 B.点睛：本题的关键是对已知条件的分析转化，首先要分析出四边形 PMON 是正方形，再分析出 ，再根据点到直线的距离求出 b 的值.6已知不等式组 表示的平面区域为 ，若函数 的图象上存在区域 上的点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出可行域，由
4、y=|x1|的图象特点，平移图象可得详解：作出不等式组 表示的平面区域 D（如图阴影） ，函数 y=|x1|的图象为直线 y=x1 保留 x 轴上方的并把 x 轴下方的上翻得到，其图象为关于直线 x=1 对称的折线（图中红色虚线） ，沿 x=1 上下平移 y=|x1|的图象，当经过点 B 时 m 取最小值，过点 D 时 m 取最大值，由 可解得 ，即 B（2，1）此时有1=|21|+m ，解得 m=2；由 可解得 ，即 B（1，1）此时有 1=|11|+m，解得 m=1；故实数 m 的取值范围为2， 1，故答案为2，1故选 C.点睛：本题考查简单线性规划，数形结合分析是解决问题的关键.7某几何
5、体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 ，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为 ，高为 ，圆锥的底面半径和高均为 ， 其体积为，故选 A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确
6、定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8设 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据 计算出 n 的值，再利用二项式展开式的通项求 .详解：由题得二项式展开式的通项为 , 0， .n=5. .故选 A.点睛：本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数，属于基础题.9执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A. B. C. D. 32032【答案】D【解析】分析：直接按照程序框图运行程序，找到函数的周期，即可求出输出值.详解：当 n=1,S=0 时，S= ；3sin2执行第一次循环可得 n=2,S= ;i执行第二次循环可得 n=3,S= ;3
7、sin执行第三次循环可得 n=4,S= ;43i2执行第四次循环可得 n=5,S= ;35sin02执行第五次循环可得 n=6,S= ;6i执行第六次循环可得 n=7,S= ， 32归纳可知，其周期为 6,所以 .018S所以输出 S= .3点睛：本题主要考查程序框图和数列的周期性，属于基础题.10设 为双曲线 上的点， ， 分别为 的左、右焦点，且 ，与 轴交于点 ， 为坐标原点，若四边形 有内切圆，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出圆的圆心、半径和直线 PF1 的方程，根据切线的性质列方程求出 a，b，c 的关系，得出离心率详解：F 1（c，0），F2
8、（c，0），P（c， ），直线 PF1 的方程为 y= x+ ，即 b2x2acy+b2c=0，四边形 OF2PQ 的内切圆的圆心为 M（ ， ） ，半径为 ，M 到直线 PF1 的距离 d= = ，化简得：9b 212abcb4=0，令 b=1 可得 ac= ，又 c2a2=1， a= ，c= e= =2故选 C点睛：求离心率的取值，一般是找到关于离心率的方程，再解方程.关键是找方程，本题是根据直线和圆相切得到圆心到直线的距离等于半径找到的方程.11在四面体 中， ， ， 底面 ， 为 的重心，且直线与平面 所成的角是 ，若该四面体 的顶点均在球 的表面上，则球 的表面积是（ ）A. B.
9、C. D. 【答案】D【解析】分析：求出ABC 外接圆的直径，利用勾股定理求出球 O 的半径，即可求出球O 的表面积详解：取 的中点为 E，由题意，AE= ，AD= ，cosBAC= = ，sinBAC= ，ABC 外接圆的直径为 2r= = ，设球 O 的半径为 R，R= =球 O 的表面积为 ，点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且PA a，
10、 PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2 a2 b2 c2求解12设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，记 ，则数列 的前项和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tana ntanan+1= 1=1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和详解: 等差数列a n的公差 d 为 ，前 8 项和为 6，可得 8a1+ 87 =6，解得 a1= ，tanantanan+1= 1= 1，则数列tana ntanan+1的前 7 项和为（tana8tana7+tana7tana6+tana2tana
11、1）7= （tana8tana7）7= （tan tan ）7= （tan tan ）7= （tan（ ）tan（ ）7= （ ）7= 故选 C点睛:解答本题的关键是化简 ,求和首先要看通项的特征, tanantanan+1=1= 1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到 要联想到差角的正切公式，再化简.二、填空题13问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经 ，该问题的答案是_【答案】 尺【解析】分析：先确定等差数列的首项和末项，再利用等差数列的求和公式求和.详解：
12、由题得三十日的织布数组成一个首项是 5 尺末项为 1 尺的等差数列，所以三十日的总的织布数为 .故填 90 尺.点睛：本题主要考查等差数列的求和公式，属于基础题.14已知向量 与 的夹角是 ，且 ，则向量 与 的夹角是_【答案】【解析】分析：根据平面向量的数量积与夹角、模长公式，计算即可详解：向量 与 的夹角是 ，且| |=| + |， = +2 + ，2 + =0，即 2| | |cos + =0，化简得| |= | |，cos= = = = ，向量 与 + 的夹角是 120故答案为：120点睛：本题考查了利用平面向量的数量积求夹角、模长的问题，考查了运算能力及逻辑推理能力.15已知函数 的
13、周期为 ，当 时，函数恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是_ 【答案】【解析】分析：先根据已知条件求出函数 f(x)的解析式，再把函数 恰有两个不同的零点转化为 y=f(x)的图像与直线 y=-m 恰有两个交点，再画图分析得到实数m 的取值范围.详解：由题得 . . ，由 得 f(x)=-m，即 y=f(x)的图像与直线 y=-m 恰有两个交点，结合图像可知-2-m3，即-3m-2.故填点睛：本题的关键是转化，把函数 恰有两个不同的零点转化为 y=f(x)的图像与直线 y=-m 恰有两个交点，后面问题就迎刃而解了 .处理零点问题常用数形结合分析解答.16当 ，不等式 恒成立，则实数 的取值
14、范围是_【答案】【解析】分析：先分离参数得到 a ，构造函数 f（x）= 利用导数求出函数的最值即可求解实数 a 的取值范围详解：x1 时，不等式（x1）e x+1ax 2 恒成立（x1）e xax2+10 恒成立，a ，在（1，+）恒成立，设 f（x）= ，f（x）=x 2ex2（x1）ex+2=ex（x22x+2）+2=ex（x1）2+1+20 恒成立，f（x） 0，在（1， +）恒成立，f（x）在（ 1，+）单调递增，f（x） minf（1）=1 ，a1.故填（， 1点睛：本题的关键是分离参数得到 a ，再构造函数 f（x）= 利用导数求出函数的最小值即可求解实数 a 的取值范围处理参数问题常用分离参数的方法，可以提高解题效率，优化解题.三、解答题17在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求 ；（2）若 ， ， 为 边上一点，且 ，求 的长.【答案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得 A 的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到 ， ， ，再利用余弦定理求AD 的值.详解：（1） ， . ，
