1、第五章 停留时间分布与 反应器的流动模型,停留时间分布的概念 理想流动反应器的停留时间分布 非理想流动反应器的停留时间分布 实际反应器的设计计算 流动反应器流体的混合,本章内容,对于间歇反应器，问题比较简单，因为反应物料是 一次装入，所以在任何时刻下反应器内所有物料在 其中的停留时间都是一样的。不存在停留时间分布 问题。 对于流动反应器，由于流体连续不断的流入系统而 又连续从系统流出，流体在系统中流速分布不均匀 流体的分子扩散和湍流扩散、搅拌而引起的强烈对 流以及设备安装不良而产生死区、沟流、短路等原 因，流体粒子在系统中停留时间有长有短，有些很 快就离开了系统，有的则经历很长的一段时间后才
2、离开，从而形成了一个停留时间分布。,停留时间的长短直接影响到反应率（即影响到反应 进行的程度）。时间越长，反应进行的越完全，粒 子在出口时反应率就高，可见研究反应物料在反应 器内的停留时间问题具有十分重要的意义。 在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反应器 全混流反应器和活塞流反应器。 在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别， 原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同， 即停留时间分布不同。 我们在本章对此作进一步讨论，阐述流动系统的停 留时间分布的定量描述及其实验测定方法。,5.1停留时间分布,一、停留时间的表示方法物料粒子的年龄与寿命 连续反应器内，物料中各个粒子的逗留时间 可能并不
3、相同，为了说明逗留时间的长短， 通常采用两种表示，年龄与寿命 年龄：指存留在器内的粒子，在器内已经逗 留了的时间 寿命：指粒子从进入反应器算起，到粒子离 开反应器，粒子总共在反应器内逗留的时间,二者的区别年龄是对仍然停留在设备内的粒子而言。寿命则对已经离开反应器的粒子而言。所以说寿命也可以说是反应器出口处物料粒子的年龄。因为物料的最终转化率取决于在器内实际停留时间的长短也即是寿命，而不是年龄，实际测到的而应用价值又较大的是寿命分布，所以讨论停留时间的分布将着重讨论粒子的寿命分布。由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。
4、,二、停留时间分布函数及分布密度 1.停留时间分布密度函数E(t) 定义定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为tt+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率 记作：E(t)被称为停留时间分布密度函数。,停留时间分布密度函数E (t),E(t) = 0 t 0 E(t) 0 t0,归一化条件,即不同寿命的粒子所占分率总和为100%,2.停留时间分布函数F(t)定义 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒 子占总粒子数N的分率记作：F(t) 被称为停留时间分 布函数，无因次量。也 可以说停留时间是介于 0-t之间的物料百
5、分率。,停留时间分布函数F (t),E(t)与F(t)的关系,分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，也就是F(t)t曲线的切线斜率。E(t)曲线在任一t时的值就是F(t)曲线上对应点的斜率，反之，若 E(t)曲线知，将其进行积分即可得到相应的F(t)之 值，所以逗留时间分布的两种形式，只要知道其中一种，即可求出另一种。,由于流经反应器的物料其停留时间不可能为 0，所以 t=0，F(t)=0 t=0，F(t)=01 同样，物料也不可能在设备内停留时间无限 长 t，F(t)=1 (停留时间无限长，所有粒子都出来了，则 F(t)=1，概率=1),在某种情况下，要讨论年龄分布函数和年龄分布 密度
6、年龄分布函数G(t),年龄分布密度I(t) 年龄小于t的粒子所占的分率为年龄分布函数G(t), 年龄在tt+dt之间的粒子所占的分率为I(t)dt,三、停留时间分布的实验测定 停留时间分布通常由实验测定，主要采用的方法是 示踪响应法，即应答技术。通过用示踪剂来跟踪流 体在系统内测定停留时间。用一定的方法将示踪物 加到反应器进口，然后在出口物料中检验示踪物信 号以获得示踪物在反应器中逗留时间分布规律的实 验数据。 可以用的示踪物很多，利用其光学、电学、化学的 或放射性的特点，配合其测试装置，进行检测。 例如：最直观的方法是在物料中加入少量有色颜 料，然后用光电比色仪测定流出液颜色的变化。,采用哪
7、种示踪物，要根据物料的物态(气、液、固) 相系（均相还是非均相）以及反应器的类型（固定 床、流化床）等情况而定。 对加入的示踪物有以下要求： 1.不与主流体发生反应； 2.示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的 线性范围； 3.用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一 相的情况； 4.示踪剂本身易于和主流体溶为(混为)一体； 5.示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测； 6.示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号 的特点。,示踪物输入的方法很多，如阶跃注入法、脉冲注入 法及周期输入法等。前两者方法简便易行，应用广 泛，现分别讨论。 1.阶跃法 首先观察一个简单的实验 假定某一无色液体A以
8、稳定的流率通过一个反应器 当流动达到稳态之后，在t=0的瞬间连续加入另一种 红色液体B，从加入的瞬间开始，观察现象，并测 定出口处液体组成。（如水中加入K2MnO4用光电 比色计测浓度）,现象：说明B流体（也说明A流体）在反应器中有一停留时 间分布，测定者在出口处测定不同时间的液体组成 （红色液体的分布） 即流出的物料占进料总量的分率 及累计分率,因此阶跃法是当设备内流体达到定态流动后，自某 瞬间起连续加入某种示踪物质，然后分析出口流体 中示踪物质的浓度随时间的变化，来确定逗留时间 分布。（升阶法） 具体实验 ：物料以稳定流率V通过反应器体积VR， 然后自某瞬间（t=0）起，在入口处 连续加入
9、浓度 为C0的示踪物，并保持混合物的流率仍为V，在出 口处，测得示踪物浓度C随时间t的变化就是示踪物 在器内的逗留时间分布。,标绘,图,即表示出口处示踪物料随时间的变化规律,阶跃法测定停留时间分布示意图,阶跃输入曲线 出口应答曲线在l = 0处 在l = L处,因为示踪物从t=0时开始连续加入，所以t=0时， C/C0由0突跃至1，此后维持C/C0=1。而出口应答 曲线在t=0时，C/C0=0，随后随t的增加而形成曲 线（其确切形状取决于反应器的类型） 对示踪物作物料衡算,阶跃法测定的逗留时间分布曲线代表了物料在反应 器中的逗留时间分布函数，即F(t) 或直接VC0F(t)=VC 因为逗留时间
10、为t时，出口物料中示踪物浓度为C， 混合物流量为V，所以示踪物流出量为VC，又因为 在逗留时间t时流出的示踪物，也就是在反应器中逗 留时间小于t的示踪物。按定义，物料中小于逗留时 间t的粒子所占的分率为F(t)，因此当示踪物入口流 量为VC0，示踪物出口流量为VC0F(t),阶跃法的实质是将在系统中作定常流动的流 体切换为流量相同的含有示踪剂的流体,升阶法：在系统中作定常流动的流体切换为流量相 同的含有示踪剂的流体 系统内流体稳定后，从某一瞬间连续加入示踪剂， 升阶法的出口流体中示踪剂从无到有，其浓度随时 间的变化最后达到以输入的示踪剂浓度相等。,降阶法：在系统中含有示踪剂的流体切换为 流量相
11、同的作定常流动的流体 降阶法是示踪剂流体达稳态后，从某一瞬间连续注 入某流体，示踪剂浓度从最大随时间单调递减至零。,2.脉冲法 阶跃法输入虽然简单，但需在测定过程中连续通入 示踪物料，这对测定正在生产中的设备尤其不合适 故用脉冲法。,脉冲法测定停留时间分布示意图,脉冲输入曲线 出口应答曲线在l=0处 在l=L处,方法：当反应器中流体达到定态流动后，在某个极 短的时间内，向设备内注入一定量的示踪物料， （即把全部示踪剂看成是在同一时间内加入系统的 将输入的时间定为t=0），同时开始计时，然后分 析出口流体中示踪剂浓度C随逗留时间t的变化，以 确定逗留时间分布。 实验：使物料以稳定的流率v通过反应
12、体积为VR的 反应器然后在某个瞬间（t=0）用极短的时间间隔 t内向进料中注入浓度为C0的示踪物，并保持混合 物的流率仍为V，同时在出口处测定示踪物浓度C随 逗留时间t的变化。示踪物脉冲注入与出口应答的对 比浓度C/C0随逗留时间t变化的关系如下图：,表示t=0的某瞬间，脉冲注入物料时，示踪物的浓度先由0突变为C0，随后因脉冲停止，又由C0突变为0 其脉冲输入的数学描述为在反应器进口处：,脉冲注入,出口物料示踪浓度C随逗留时间t的变化，由图可见，示踪物虽在极短时间间隔t输入，到出口处，已形成一个逗留时间很宽的分布，反映了示踪物在反应器中的停留时间分布。,脉冲法测得的逗留时间分布代表了物料在反应
13、器 中的逗留时间分布密度，即E(t) 因为混合物的流率为v，出口示踪物浓度为C，在 dt时间内示踪物的流出量为VCdt，又由逗留时间 分布密度的定义：E(t)dt是出口物料中逗留时间为 t与t+dt之间示踪物所占分率，若在反应器入口处 在极短的瞬间t0时间内加入的示踪物总量为M， 即M=VC0t0出口物料 中逗留时间为t与t+dt 之间示踪物的量，因此,由上式可知，用脉冲注入法测得的逗留时间分布曲线就是逗留时间分布密度。,四、停留时间分布的数字特征（统计特征值） 对于不同流型的逗留时间分布规律可以采用随机函 数的特征值来表示，与其它的统计分布一样，为了 比较不同的停留时间分布，通常比较其统计特
14、征值 其中最重要的统计特征值为“数学期望”和“方差”。 1.数学期望 它是随机函数的一个平均值，由概率论可知，逗留 时间分布的数学期望就是物料在反应器中的平均逗 留时间,平均停留时间的概念：设进入反应器的流体流率为 V，反应器中取一微元体积为dVR，流体流过该微 元体积的时间为dt,不管流型如何，均有dVR =Vdt 上式的边界条件：t=0时VR =0 t= 时，VR = VR,是指整个反应物料在设备内的逗留时间，而不是指个别粒子在设备内的逗留时间，所以称作平均逗留时间，不管设备内流型如何，也不管个别质点的逗留时间如何，只要物料体积流率V与反应体积VR比值相同， 则也相同。流型只能改变物料粒子
15、的逗留时间分布，却不能改变整个物料的平均逗留时间。 对活塞流反应器，所有粒子的停留时间都相等，且等于整个物料的平均逗留时间，对理想混合反应器，各个粒子的逗留时间有长有短，也不都等于整 个物料的平均逗留时间。数学期望也就是均值，均 值为对原点的一次矩，即,2.方差 为对均值的二次矩，也称离散度，是用来度量随机 变量与其均值的偏离程度，是E(t)对数学期望的二 阶矩，其定义为：,可见，方差是逗留时间分布离散程度的量度。方差 越大，则分布越宽，对于停留时间分布，也即停留 时间长短不一参差不齐的程度越大，因此，光靠平 均停留时间的对比还不足以比较不同的停留时间分 布，必须再比较其方差才能给出确切的结论
16、。,3.对比时间 为了方便起见，常用无因次对比时间作为变量来表示逗留时间分布的数字特征。 对比时间的定义为,这一改变产生下列影响,封闭系统，常数,5.2理想流动反应器的停留时间分布,前两章关于管式反应器和连续釜式反应器所作的两 个假定-活塞流和全混流，从停留时间分布的角度 看属于两种极端情况，或者说两种理想情况。本节 将对这两种理想流动模型的实质作进一步讨论。并 给出其停留时间分布的数学描述。 由于实际反应器的流动状况均介于这两种极端情况 之间。而且理想流动模型又是建立非理想流动模型 的基础。因此弄清这两种理想流动模型有必要。对 理想流型，其流型是确定的，可以直接计算停留时 间分布。,一、理想
17、置换（活塞流模型） 从第四章我们已经知道活塞流模型的物理实质，从 停留时间分布的概念分析，所谓活塞流，就是垂直 于流体流动方向的横截面上所有的流体粒子的年龄 相同。但轴向上即截面1和2处流体粒子的年龄不同 它不存在返混。总之，活塞流模型的停留时间特征就是同时进入系 统的流体粒子也同时离开系统，亦即系统出口的流 体粒子具有相同的寿命。即在理想置换情况下，所 有物料质点的逗留时间都相同，且等于整个物料的 平均停留时间。,1 2,1.停留时间分布函数F(t) 测定停留时间分布函数，采用阶跃注入法。 理想置换情况下阶跃注入时输入及应答曲线为理 想置换反应器的停留时间分布函数F(t) 。,以t为横坐标或
18、以为横坐标均可,出口应答曲线,阶跃输入曲线,输入及应答曲线,2.停留时间分布密度函数E(t) 测定停留时间分布密度函数，采用脉冲注入法。 理想置换情况下脉冲注入时输入及应答曲线为理 想置换反应器的停留时间分布密度函数E(t) 。,脉冲输入曲线,出口应答曲线,脉冲输入与应答曲线,二、全混流模型 全混流模型的停留时间分布函数和分布密度函数可 以根据全混流的性质直接推导而得。 1.停留时间分布函数F(t) 考察有效体积为VR、进料体积流量为V0的全混流反 应器，若在某一瞬间t=0，采用阶跃法输入示踪物B (将流体切换成流量相同的含有示踪剂B的流体)，同 时检测流出物料中示踪剂B浓度变化。在dt时间内
19、对示踪物B作物料衡算B进入量B离开量B积累量,示踪物B,根据全混流的性质，出口处的示踪物浓度C与反应器中的浓度CR相等，则有,积分 当,代入上式可求得常数,t,tm(=1),0.632,1.0,此式即为理想混合情况下的分布函数的计算公式,F(t)=1.0是其渐近线，意味着少量粒子在设备内停留很长时间。,a=1,2. 停留时间分布密度函数E(t) 采用脉冲法输入示踪物B，即在t=0的某一瞬间，注入定量的示踪物B，同时检测流出物料中示踪剂B浓度变化。,无因次化,这说明粒子在反应器内停留时间参差不齐，从0-应有尽有，返混程度最大。全混流模型，当达到平均停留时间，检测到的B只有63.2%，活塞流则为1
20、00%。,前一章已对活塞流反应器和全混流反应器作了比较 结论是对于正常动力学，活塞流反应器优于全混流 反应器，现从停留时间分布的不同进一步说明。 设两个反应器进行相同的反应，且平均停留时间相 等。对于活塞流反应器，所有粒子的停留时间相等 且等于平均停留时间。对于全混流反应器，停留时 间小于平均停留时间的粒子占全部流体的分率为 F(t)=1-e-1=0.632=63.2%,这部分流体的转化率小于 活塞流反应器，其余36.8%的流体粒子,其停留时间 大于平均停留时间，其转化率可大于活塞流反应器 但却抵偿不了由于停留时间短而损失的转化率。 所以活塞流反应器的转化率要高于全混流反应器， 即停留时间分布
21、集中,可以提高反应器的生产强度。,5.3非理想流动反应器的停留时间分布,前面讨论了两种理想流动状况，实际反应器的流动 状况均介于二者之间，有些与其接近，有些则偏离 较大，凡不符合理想流动状况的流动，均称为非理 想流动。实际反应器流动状况偏离理想流动状况的 原因可归结为以下几方面： 滞留区的存在（死区） 沟流与短路 循环流 流体流速分布不均匀 扩散（P140-141） 讨论可知，不是所有的连续釜式反应器都具有全混 流的特性，也不是所有的管式反应器都符合活塞流 的假定，要计算非理想流动反应器的转化率及收率 需要对其流动状况建立适宜的流动模型。,建模的依据：反应器的停留时间分布 应用的技巧：对理想流
22、动模型进行修正，或将理 想流动模型与滞留区、沟流和短路等作不同的组合 建立的数学模型便于数学处理，且能正确反映模拟 对象的物理实质。 本节讲述三种非理想流动模型。 一、离析流模型 (没有模型参数) 假如反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物 质交换，那么流体粒子就像一个有边界的个体，从 反应器的进口向出口运动，这样的流动叫做离析流,由于每个流体粒子与其周围不发生任何关系，就像 一个间歇反应器一样进行反应，其反应程度只取决 于该粒子在反应器内的停留时间。 不同停留时间的流体粒子，其CA值不同，反应器出 口处A的浓度实质上是一个平均的结果。设反应器 进口的流体中反应物A的浓度为CAO，当反应时间
23、 为t时其浓度为CA(t)。 根据反应器的停留时间分布知，停留时间在 t 到 t+dt间的流体粒子所占的分率为E(t)dt，则这部分 粒子对反应器出口流体中A浓度的贡献应为 CA(t) E(t)dt。,将所有这些贡献相加即得反应器出口处A的平均浓 度，即CA(t)可通过积分反应速率方程求得。可见，只要反 应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预 测反应器所能达到的转化率。(停留时间分布模型) 根据转化率的定义，可改写成：所以离析流模型是将停留时间分布密度函数直接引入数 学模型方程中，所以它不存在模型参数。,二、多级串联全混流模型 1.模型设想 多级串联全混流模型是用N个等体积串联的全混流模
24、型来模拟实际反应器中的流动状况。,2.模型要点 模型参数N 确定模型参数N，即可对实际反应器按多级串联全混流反应器进行计算。,N个串联反应器的总体积与实际反应器的体积相等,CN,希望找到恰当的N，使N个等体积全混流反应器的停留时间分布与实际反应器相符。这样，由实测反应器的停留时间分布规律，求其 ,计算模型参数N,就可进行实际反应器的设计计算。,3.模型方程 阶跃注入法 以t0为基准，对第i个反应器进行示踪物的物料 衡算：B进入量B离开量B积累量,将上两式整理得到,一阶线性 常微分方程,t=t Ci=C,初始条件,4. F()和E() 求解上面微分方程，可得：,i2,iN,i1,用相同的方法可求
25、得第N级示踪物出口浓度,以N为参变数，作F()-、E()-关系图。 当N1时，为全混流； 当N时，为活塞流。,5.方差,方差 与模型参数N的关系,定积分公式,对于实际反应器，求取N的方法如下1）实验测定实际反应器的F(t)或 E(t)；）计算 和,6. 模型参数N,）计算,）计算N,求出N后，即可按N级串联全混流模型对实际反应器进行有关计算。,三、轴向扩散模型 .模型要点 垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀； 沿流动方向，具有相同的流体速度和扩散系数； 物料浓度沿流动方向连续变化； 模型参数DL。 2.模型设想 在理想置换模型上叠加轴向扩散轴向返混扩散符合费克扩散定律轴向扩散模型适用于
26、管式反应器、塔式反应器等。,3.模型方程 (1)停留时间分布函数F() 阶跃注入法 设为等容,稳定过程；反应器管长为,直径为DR， 半径为R,体积为VR；,进入量,离开量,积累量,在离进口 l处取 dl 微元管段dVR内对示踪物B作物料衡算：B进入量B离开量B积累量,整理得,二阶偏 微分方程,将方程无因次化,式中,称为eclet准数，DL是轴向混合弥散系数(轴向扩散系数),为模型参数。,方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料流动状况以及示踪剂加入方法有关，只有个别情况下方程才有解析解。,4.模型方程的解采用阶跃法输入示踪剂，“开”式边界,边界条件,初始条件,方程的解为,式中erf为误差函
27、数，其定义为,erf为误差函数，其定义为,Erf(y)可以根据y值直接查有关数学用表而得函数值。erf的性质如下：,分布密度函数E(),表示返混程度大 小的无因次数据,描述扩散 程度的准数,=1 活塞流F()=100% 全混流F()=63.2% 扩散模型F()=50%,以Pe为参变数， F()和 E()和的关系如图所示。 图中 Pe表示 没有轴向扩散， 即为活塞流模型； Pe表示 轴向扩散达到极限， 即为全混流模型。,5.模型参数Pe对于实际反应器，求取模型参数的方法如下 实验测定F(t)或 E(t)； 计算 和 计算 计算,当返混较小时：,当返混较大时：,5.4 实际反应器的设计计算,实际流
28、动反应器与理想流动反应器的计算一样，是 根据生产任务和要求达到的转化率，确定反应体积。 或根据反应体积和规定的生产条件计算平均转化 率。实际反应器中，由于流动情况复杂，返混情况 不同，流体质点在反应器中停留时间不同，这都会 影响到反应的转化率。 一、由停留时间分布直接计算反应率 影响转化率的因素 停留时间分布对转化率的影响 在实际反应器中，由于物料质点的停留时间不同， 其反应程度也不同，出口时物料中各个质点的浓度 也不相同。为了计算平均转化率，就要根据不同的,停留时间，求得出口物料的平均浓度。根据停留时间分布密度的定义可知，停留时间在 t 到t+dt间的流体粒子所占的分率为E(t)dt，若这部
29、分质点的浓度为CA，则出口无料中反应组分A的平均浓度 （反应器出口A组分浓度或反应率的数学期望）,CA(t)可通过积分反应速率方程求得。可见，只要反 应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预 测反应器所能达到的转化率。 若有一级不可逆反应，等温且无体积变化 反应速率表达式若反应在全混流反应器中进行，其物料质点的停留 时间分布密度为,将CA和E(t)表达式代入 式中，得到,对全混流反应器作物料衡算,求得结果与上 一致，所以对一级反应，反应程度只与时间有关，而与返混程度无关,若反应在串联的反应器中进行，下面两种组合形 式，最终浓度（转化率）是否相同。,（2）理想混合反应器 与理想置换反应器串联
30、CSTR-PFR,V0,CA0,CA1,CA2,V0,CA0,CA1,CA2,组合(2),所以，对一级反应来说，两种组合最终转化率是一样的,一级不可逆反应 等温等容，令CA0=1 k=1 t=1(每个反应器) 组合(1),二级不可逆反应 条件同上 （1）组合 CA1=0.5 CA2=0.366 （2）组合 CA1=0.618 CA2=0.382,可以看出，两种情况最终转化率不相同，因为它们的返混程度不同，混合后的浓度不同，反应速率的变化不同，两种情况的停留时间分布一样。,流体混合对转化率的影响 前面我们知道离析流模型，其基本假设是流体粒 子从进入反应器起到离开反应器为止，粒子之间 不发生任何物
31、质交换，或者说粒子之间不产生混 合,这种状态称为完全离析(各个粒子都是孤立的) 当粒子之间发生混合是分子尺度的，此混合称微 观混合。当反应器中不存在离析的流体粒子时， 微观混合达最大，称为完全或最大微混。这就说 明了两种极端的混合状态，一种是不存在微观混 合，即完全离析，这种流体称为宏观流体；另一 种是不存在离析，即完全微观混合，相应的流体 叫做微观流体。介乎两者之间则称为部分离析或 部分微观混合，即两者并存。,混合状态不同，对化学反应产生的影响不同。 设体积相等的两个流体粒子,浓度分别为CA1和CA2， 进行级不可逆反应。宏观混合 如果这两个粒子是完全离析的，则各自的反应速率 应为其平均反应
32、速率则为,微观混合 若这两个流体粒子微混达最大，则混合后A的浓 度为：反应在此浓度下进行，此种情况的平均反应速率 应为：当停留时间相同时，转化率与反应速率的关系为,反应级数不同，上比例也不同,流体的混合对反应工况的影响间歇反应器：所有的粒子在反应器中的时间都 相同，因此浓度相同。 平推流反应器：同一截面上的粒子浓度相同， 不同一截面上的粒子不混合，因此粒子的微观混 合对其没有影响。 全混流反应器：反应器内流体粒子的停留时间 不同，所以组成也不同，除一级反应外，微观混 合程度将影响反应器的工况。,例：二级不可逆反应（V=常数）积分得：,例：二级不可逆反应（V常数）积分可得：,二、轴向混合模型反应
33、器的转化率（扩散模型）,以单一反应为例，在dVR内作A的物料衡算A进入量A离开量A反应量0,A进入量,A离开量,A反应量,整理得,一级不可逆反应,对方程进行无因 次化则有，式中,t0,表示没有返混,uCA0,边界条件,解得,式中,以Pe准数为参变数，（ 1XA ）ktN关系标绘图 对于二级反应，则方程没有解析解，需用数值解。 （1XA）kCA0tN 关系如图。通过实验确定Pe后，利用该图可以查到反应结果。,当Pe时， 1，此时CA=CA0e-kt 活塞流模型一级反应结果，说明在活塞流模型上叠 加轴向扩散。 Pe0时 CA=CA0/(1+kt) 全混流模型一级反应时的结果。,二、多级串联全混流模
34、型反应器的转化率,以单一反应为例，对第 i 级作物料衡算：,1.一级不可逆反应,2.二级不可逆反应,条件：解得：,逐级求,3.对任意动力学反应,按第四章图解法计算出口浓度或转化率:,本章重点学习内容,1.停留时间分布概念 停留时间分布函数定义 停留时间分布密度函数定义 2.停留时间分布测定方法阶跃法：F(t) 脉冲法：E(t) 3.停留时间分布统计特征值 平均停留时间（数学期望）计算方法 方差计算方法,4.反应器内流型判别方法停留时间分布曲线判别法活塞流模型的停留时间分布全混流模型的停留时间分布非理想流动模型的停留时间分布方差判别法活塞流： 全混流：非理想流动：,5.非理想流动反应器的设计模型参数求法扩散模型参数 1/Pe 求法多级理想混合模型参数N求法非理想流动反应器的设计扩散模型反应器多级串联理想混合模型反应器,
