1、2018届山东省潍坊市高三第二次高考模拟考试 数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1xA， 1xeB，则（ ）A B B eA C R D 10xCR2.设有下面四个命题1P：若复数 z满足 ，则 z；2：若复数 1、 2满足 12，则 12z或 12z；3：若复数 z，则 zR；4P：若复数 1， 2满足 12，则 1z， 2R其中的真命题为（ ）A 1， 3 B 2P， 4 C 2P， 3 D 1P，3.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）A x
2、ycos B xysin2 C. xycos- D xysin- 4.设数列 na的前 项和为 nS，若 2，则数列 2(1)na的前 40项的和为（ ）A 3940 B 3940 C. 401 D 405.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A 6 B 32 C. 43 D 436.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）A 6 B 4 C. D 67.函数 cosyx(0)的图象向右平移 3个单位长度后与函数 sinyx图象重合，则 的最小值为（ ）A 12 B 32 C. 5 D 728.在 C中， A， 、 E分别在 AB、 C上， /EB， 3AD，将 AE沿
3、DE折起，连接 ， ，当四棱锥 体积最大时，二面角 C的大小为（ ）A 6 B 4 C. 3 D 29.已知函数 1()xef，则（ ）A fx有 个零点 B ()fx在 0,1上为减函数 C. ()y的图象关于 (1,0)点对称 D 有 2个极值点10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼” ，主要指德育；“乐” ，主要指美育；“射”和“御” ，就是体育和劳动；“书” ，指各种历史文化知识；“数” ，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同
4、排课顺序共有（ ）A 120种 B 156种 C. 18种 D 240种11.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6座以下私家车投保交强险的基准保费为 a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费 基准保费（ 1与道路交通事故相联系的浮动比率） ，具体情况如下表：为了解某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 10辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型 1A23A45A6数量 200108202若以这 1辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用
5、的期望为（ ）A a元 B 0.958a元 C. 0.957a元 D 0.956a元12.设 P为双曲线21xyb右支上一点， 1F， 2分别为该双曲线的左右焦点， c， e分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若 120FP，直线 2交 y轴于点 A，则 1FP的内切圆的半径为（ ）A a B C.c D e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.函数 )253lg(1)(2xxf 的定义域为 14.在等腰 ABC中， ， 6BC，点 D为边 BC的中心，则 ABD 15.已知圆 的方程为 42yx， )0(，A， )2(， ，设 P为圆 上任意一点（点
6、 P不在坐标轴上） ，过 P作圆的切线分别交直线 和 x于 E、 F两点，设直线 F, E的斜率分别为 1k， 2，则21k16.已知函数 )(xf，设数列 na中不超过 )(mf的项数为 )(Nbm，给出下列三个结论： 2na且 2m，则 3,2,1b； 且 f)(， b的前 项和为 mS，则 220189 n2且 )(*3NA，若数列 中， 5,b成公差为 ）（ 0d的等差数列，则315b.则正确结论的序号 （请填上所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，已知点 D在 BC边上， A， 32sinBC，
7、 AB， 3D.（1）求 BD的长；（2）求 AC的面积.18.如图，在平行六面体 1DCBA中， A1， BC， 120A. （1）证明： 1BAD；（2）若平面 平面 C，且 ABD1，求直线 1与平面 CDBA1所成角的正弦值.19.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机 P也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有 60位好友参与了“微信运动” ，他随机选取了 40位微信好友（女 20人，男 人） ，统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11
8、754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 20(A步)(说明:“ 20”表示大于等于 0,小于等于 20.下同), 502(B步), 81C步), 1(C步), 1(E步及以上),且 EDB,三种类别人数比例为 4:31,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过 80步被系统认定为“卫健型“,否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 60名好友
9、中,每天走路步数在 105步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的 2列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型 进步型 总计男 20女 20总计 40（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取 10人，从中任意选取 3人，记选到“卫健型”的人数为 x；女性好友中按比例选取 5人，从中任意选取 2人，记选到“卫健型”的人数为 y，求事件“ 1y”的概率.附： )()(22 dbcabn，)(02kKP0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.63520.已知抛物线 )0(2:1xpyC与椭圆 )0(2
10、:2myxC的一个交点为 ),1(tP，点 F是 1C的焦点，且 3PF.（1）求 1与 2的方程；（2）设 O为坐标原点，在第一象限内，椭圆 2C上是否存在点 A，使过 O作 的垂线交抛物线 1C于 B，直线 AB交 y轴于 E，且 EOBA?若存在，求出点 的坐标和 B的面积；若不存在，说明理由. 21.已知函数 )(1ln)(Raxf.（1）求 x的单调区间；（2）若 0a，令 23)()xtfg，若 1， 2x是 )(g的两个极值点，且 0)(21xg，求正实数 t的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程
11、在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sin2coyx， （ 为参数） ， M为曲线 1C上的动点，动点 P满足 Ma（ 0且 a） ， P点的轨迹为曲线 2C.（1）求曲线 2的方程，并说明 2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， A点的极坐标为 )3,2(，射线与 2C的异于极点的交点为 B，已知 AO面积的最大值为 324，求 a的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 mxxf1)(.（1）若 2，求 的取值范围；（2）已知 ，若 ),(x使 3(2mxf成立，求 的取值范围高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:CAADB 6-
12、10:CBCBA 11、12：DA二、填空题13. 13x 14. 9- 15. 14 16. 三、解答题17.解：（1） ADC， 2A，2sin3BAC， 2sin()3BAD，coD，由余弦定理得 22BAcosBAD2(3)3D.（3）在 AB中，由余弦定理得cos22ABD39183，3AC，在 Rt中， 3cosADC， 3，22()ACD，1sinBSB12363. 18.（1）证明：取 AD中点 O，连接 B， 1A， D 1， 1，又 20BC， ，A是等边三角形， AB，D平面 1O，1AB平面 1O， 1ADB.（2）解： 平面 1平面 C，平面 1D平面 ，又 AO，
13、1平面 ABD，、 、 两两垂直，以 为坐标原点，分别以 O、 、 1所在射线为 x、 y、 z轴建立如图空间直角坐标系 Oxyz，设 12ABD，则 (,0)A， (,3)， (0,)B(1,0)D，.则 1(,03)， CB， 13A设平面 的法向量 (,)nxyz则 130nxyDAz令 3，则 1， z,可取 (3,1)n设直线 B与平面 1C所成角为 ，则1sinco,1nBA31056.19.解：（1）在样本数据中，男性朋友 类别设为 x人，则由题意可知 20431xx，可知2x，故 B类别有 2人，类 D别有 人， E类别有 8人，走路步数在 50步的包括 C、 D两类别共计 9
14、人；女性朋友走路步数在 105步共有 6人.用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则： 3754016人.（2）根据题意在抽取的 40个样本数据的 2列联表：卫健型 进步型 总计男 14 6 20女 8 12 20总计 22 18 40得： 841.301820)64(22 ，故没有 %95以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为 7:3，则选取 10人，恰好选取“卫健型” 7人， “进步型” 人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为 2，选取 5人，恰好选取“卫健型” 2人，“进步型” 人；“ 1xy”包含“ 3x， 1y
15、”， “ 3x， 0y”“x， 0y”“x， y”，1723054(,)0CP，327105(,)4CP，2173056(,)xy，32105(,)xy，故 4P1204.20.解：（1）由抛物线定义： 3pPF，所以 p， 1C的方程为 2yx，将 (,)Pt代入 ： 得 t，即 2，将 (,2)代入 2C： 2xym，得 5m，故 2C方程为 25xy.即 1： ， 2： 2.（2）由题意：直线 OA的斜率存在且不为 0，设 A的方程为 (0)ykx，由于 AOB，则 的方程为 1yxk，由25x得 225， 251xk，由21yxk，得2x，得 0（舍）或 2.在第一象限内，若满足 OA
16、EB的点 A存在，则 0kA，此时 225(,)1k， 2(,)k，设直线 B与 x轴交于点 D，由于 OE， 90AOBE，所以 OAD， OBD，故 ，即 为线段 A中点，因此 ABy，即 251kk，解得 28k， (,)故存在适合题意的 2(,)A，此时 12(,)4B，此时 47ABk，方程为 2(2)yx，即 42971yx，点 O到 AB的距离 h， 2()AB，所以 12946ABS.21.解：（1） (0,)x， 1(axfx，当 a时， f， ,)上为减函数，当 时， 1(,)xa时， (0fx， (f为减函数，1(,)xa时， f， )为增函数，综上所述，当 0时， (x减区间为 (,)，当 时， ()f减区间为 1,)a， fx增区间为 1(,)a.
