1、- 1 -山东省潍坊市 2018 届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共 6 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 03x
2、ANBAB， ， 则A0，3) B1，2 C0，l，2 D0，1，2，32若复数 z 满足： 24iiiz， 则A B3 C5 D2553在直角坐标系中，若角 的终边经过点2sin,cosin3P， 则A B C D123212324已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双2:0,yxCab10xy曲线 C 的离心率为A2 B. C D355已知实数 满足 的最大值为,xy2049,2yzxy则A B C D09316已知 m， n 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面，有以下结论：, ,/,/mnn /其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3- 2 -7直线 ，则“ ”是“1 2:
3、3453,:58lmxylxmy17m或”的2/lA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知 的大小关系是223334,log,abcabc则A abc Bb a c Cc a b D a c b9三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 ，现向大正方形内3tan4满 足随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A B C D425325110执行如右图所示的程序框图，输出 S 的值为A45B5
4、5C66D7811一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A B C D2323464- 3 -12已知函数 ，若 有两个极值点 ，记过点ln,0axffx12,x的直线的斜率为 k，若 ，则实数 a 的取值范围为12,AxfBf eA B C(e，2e D,e1,e 12,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13定积分 _10xd14若 _.282201822018013 ,3aaaxx则15设抛物线 的焦点为 F，A 为抛物线上第一象限内一点，满足 ；已知 P 为4xy AF抛物线准线上任一点，当 取得最小值时，PA
5、F 的外接圆半径为_.P16ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且满足 ，若点 O 是1cos,bBaABC 外一点， ，则平面四边形 OABC 面积的最大值0,2,1OOAC是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)已知数列 的前 n 项和为 ，且 成等差数列anS1,na(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 nb2nnbT18(12 分)如图所示五面体 ABCDEF，四边形 ACF
6、D 是等腰梯形，ADFC， ,3DACEFCA(1)求证：平面 平面 ACFD；(2)若 四 边 形 BCFE 为 正 方 形 ， 求 二 面 角 的 余 弦BD值 19(12 分)新能源汽车的春天来了！2018 年 3 月 5 日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2018 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月 31 日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：- 4 -(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 y
7、(万辆)与月份编号 t 之间的相关关系请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： ，并预测 2018 年 5ybta月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018 年 6 月 12 日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 X 的样本方差 s2及中位数的
8、估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到 0.1)；(ii)将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 人中对补贴金额的心理预期值不低于 3 万元的人数为 ，求 的分布列及数学期望 E( )参考公式及数据：回归方程 ；12,niiityybtaabt,其 中 518.ity20(12 分)已知 M 为圆 上一动点，过点 M 作 x 轴，y2:1Oxy轴的垂线，垂足分别为 A，B，连接 BA 延长至点 P，使得，记点 P 的轨迹为曲线 CA(1)求曲线 C 的方程；(2)直线 相切，且与曲线 C 交于:lykxmO与
9、 圆D，E 两点，直线 平行于 l 且与曲线 C 相切于点 Q(O，Q1l- 5 -位于 l 两侧)， 的值23ODEQSk， 求21(12 分)已知函数 2 213ln,xfxxaRge(1)讨论函数 极值点的个数；(2)若对 ，不等式 成立0xfx(i)求实数 a 的取值范围；(ii)求证：当 时，不等式 成立212xeex- 6 -(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答22(10 分)以平面直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方程1C为 ，将曲线 绕极点逆时针旋转 后得到曲线 3sin0aco1C32(1)求曲线 的极坐标方程；2C(2)直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，直线 l 与曲线 相交于 M，N 两点已123xty 2C知 ，若 的值1,0P2MPNa， 求23(10 分)已知函数 ，不等式 的解集 M.4fx82fx(1)求 M；(2)设 ，证明: ,abfabffb- 7 - 8 - 9 - 10 -
