1、必修5第二章数列复习,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,一、重点知识回顾,（一）等差数列,1.定义 2.通项公式an=a1+ (n-1)d=dn+(a1-d) 3.前n项和公式,结构为： SnAn2+Bn,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,一、重点知识回顾,（二）等比数列,1.定义 2.通项公式,3.前n项和公式,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,（三）递推数列,1.递推关系：an与其前一项或前几项的函数关系,2.一个特殊的递推关系,已知Sn求an：,基本思想是转化为等差、等比数列,简单的递推数列可用：“归纳”、“叠
2、加”、“叠乘”、“构造”等方法解决.,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,二、例题归类,（一）求通项公式,1.观察法,注意与一些常见的基本数列相联系,如：n,2n+1,2n-1, n2,n2-1,2n等.,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,2.叠加与叠乘法,例题2.（1）数列an中a1=0, an+1=an+2n+1,求数列的通项公式. （2）数列an中a1=1, an+1=3nan,求数列的通项公式.,提示1.(1)用叠加法可得an(n+1)2,提示2.(2)用叠乘法可得,n=1 需验证！,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学
3、胡建石,3.递推数列的通项公式求法,例题3.（1）已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上，其中n1,2,3,.求数列lg（1+an）的通项公式.,关键1.将an+1an22an配凑为（ 1+an ）的关系式：an+11an22an 1 即 an+11（an1）2,关键2.注意到a12，an0，两边取对数可得lg（1+an）是公比为2的等比数列.,bn2n1lg3,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示：本题若用“递推关系相减”可以化为an的递推关系，但解决其通项公式有困难. 可以考虑变形化为整式后，转化为数列Sn的递推关系来求解.,关键1
4、.变形为：an2+1=2anSn,关键2.利用an=Sn-Sn-1转化得：Sn2-Sn-121,关键3.n1时，,而n1也适合,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题4.在数列an中，已知a1=1,an+1=2an+1, 求数列的通项公式,点拨：形如an+1=pan+q的数列可构造数列an+r转化为等比数列求解,关键：需配凑并证明an1是等比数列,配凑可得an+11=2(an+1),且a1+12，所以an+12n，an2n-1,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示1.证明cn是以2为公差的等差数列(n1),n=1 需验证！,提示2.证明an
5、-bn是等比数列(n1),2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,（二）等差、等比数列及其性质,例题1.(1)等差数列an中,a1+a4+a7=15,且 a2a4a6=45,求数列的通项公式; (2)等差数列an中,ap=q,aq=p,求ap+q.,(1)提示：转化为a2,a6的关系，并构作二次方程， 可得a21,a69；或a29,a61； 由此得an=2n3或an=132n,(2)提示：解方程组可得（注意整体求解）,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题2.已知四个数依次成等差数列，且四
6、个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四个数.,提示：设这四个数依次为a-3d，a-d，a+d，a+3d,有四组解！ 1,2,5,8；8,5, 2,-1; 8,-5,-2,1 ；1,-2,-5,-8.,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题3.两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项，则他们有多少个共同项？,提示：令共同项数列为cn, cn=12n-1,a100=302, b100=399,由Cn302得n25,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题4.已知两个等差数列an, bn的前n项和分别为Sn、Tn，
7、且满足SnTn (7n+2)(n+3) 试求：a5b5.,提示：将a5b5转化为SkTk,联想Skka5，得k9,a5b5=6512,利用等差中项,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,变式：一个等差数列共有2009项，则其奇数项和与其偶数项和之比等于 （ ）,提示：利用奇数项组成的数列与偶数项组成的数列的平均值相等可得：比值为1005:1004,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,C,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题6.在等比数列an中，已知Sn48， S2n60，求S3n？,提示1：先说明公比不等于1,提示2：整体求解,解法2.利用“等比数列的连续n项和”构成一个等比数列.,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,三、求和方法,(2)运用“倒序加”可得,倒序加,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示：先分析通项,再用裂项求和,裂项求和,2019年11月26日星期二,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,错位减,
