1、2018 年银川二中高考等值试卷模拟卷理科数学（全国卷）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设 ，则 z 的共轭复数为( )A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i【答案】D【解析】分析：将复数分母实数化，进而可得共轭复数.详解：由 ，得 z 的共轭复数为 .故选 D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.2. 设集合 Mx|x 23x40，Nx|0x5，则 MN( )A. (0,4 B. 0,4) C. 1,0) D. (1,0【答案】B【解析】试题分析：集合 M 为 ，集合 N
2、为 Nx|0x5，所以 MN0，4)考点：集合运算视频3. 的展开式中 x2y2的系数为 ( )A. 70 B. 80 C. 1 D. 80【答案】A【解析】分析：由二项展开的通项公式可得 ，令 即可得解.详解：因为 的展开式的通项公式为令 ，得 .所以 x2y2的系数为 .故选 A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 直
3、线 l：ykx1 与圆 O：x 2y 21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为 ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由点到直线距离公式得 ，有勾股定理得 ，所以，根据充分条件与必要条件的定义知“ ”是“ 的面积 ”的充分而不必要条件，故选 A.考点：1、点到直线距离公式及勾股定理；2、充分条件与必要条件的定义及三角形面积公式.5. 将 的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移 个单位 B. 右移 个单位 C. 左移 个单位 D. 右移 个单位【答案
4、】C【解析】分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由 ，令 .解得 .即对称中心为 .只需将 左移 个单位可得一个奇函数的图像，故选 C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.6. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)， 若 S1，S 2，S 3分别是三棱锥 DABC 在 xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则( )A. S1S 2S 3 B. S2S 1且 S2S 3 C. S3S 1且 S3S 2 D. S3S 2且 S3S 1【答案】D【解析】试题分析：分
5、别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论解：设 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1， ） ，则各个面上的射影分别为A，B， C，D，在 xOy 坐标平面上的正投影 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1，0） ，S 1=在 yOz 坐标平面上的正投影 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，C（0，2，0） ，D（0，1， ） ，S 2=.在 zOx 坐标平面上的正投影 A（2，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，0，0） ，D（1，0， ） ，S 3=，则 S3=S2 且 S3S1，故选：D考点：空间直角坐标系7.
6、设不等式组 所表示的平面区域是 1，平面区域 2与 1关于直线 3x4y90 对称对于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B，|AB|的最小值等于( )A. B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域 1，根据对称的性质，不难得到：当 A点距对称轴的距离最近时，|AB| 有最小值详解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域 1 中的点到直线 3x4y9=0 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1,1)到直线 3x4y9=0 的距离最小，故|AB|的最小值为 ，故选 B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线
7、性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 已知 F1、F 2分别为双曲线 C： 的左、右焦点，点 A 为双曲线上一点，F 1AF2的平分线交 x 轴于点 (2，0)，则|AF 2|( )A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【答案】B【解析】分析：（I）求得双曲线的 a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理可得 ，由双曲线的定义可得|AF 1|-|AF2|=6，进而可得所求.
8、详解：由双曲线 C： ，可知： ，的平分线交 x 轴于点 ，可得可得 A 在右支上，由双曲线的定义可得 ，解得 =6；故选 B.点睛：本题主要考查了角平分线定理及双曲线的定义，属于中档题.9. 右图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率 的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当 i 大于 1000 时，圆周内的点的次数为 4M，总试验次数为 1000，所以要求的概率 ，所以空白框内应填入的表达式是考点：程序框图视频10. 设函数 若 f(a)f(a)，则实数
9、 a 的取值范围是( )A. (，1)(0，1) B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1) D. (1，0)(1，+)【答案】D【解析】分析：由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论详解：由题意 或 或 或 .故选 D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.11. 已知椭圆 C： (ab0)的左、右焦点为 F1，F 2，左、右顶点为 M，N，过 F2的直线 l 交 C 于A，B 两点(异于 M、N)，AF 1B 的周长为 ，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为 ，则 C 的方程为( )A. B. C. D.
10、【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知AF 1B 的周长为 ，从而得，再设点 ，可得，从而可得 ，进而得解.详解：由AF 1B 的周长为 ，可知 .解得： .则 .设点 ，由直线 AM 与 AN 的斜率之积为 ，可得 .即 .又 ，所以 ，由解得： .所以 C 的方程为 .故选 D.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形” ，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.12. 设 f(x)
11、=kx|sinx| (x0，k0)，若 f(x)恰有 2 个零点，记较大的零点为 t，则 = ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：将函数的零点转化为两函数的公共点，利用数形结合可得两函数相切，根据曲线的切线得，两式平方得 ，进而将条件代入要求的式子即可的解.详解：分别作出函数 和 的图象， 如图所示 .的零点等价于上述两函数的公共点的横坐标.由图可知，在第二个公共点 处两函数相切.所以有： .上式两式平方可得: .又 .故选 B.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间
12、 上是连续不断的曲线，且 ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点，充分利用图象的对称性处理问题.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 设 D 为ABC 的 BC 边上一点，ADAB，BC= BD，AD=1，则 =_.【答案】【解析】分析：根据平面向量的线性运算，由 ，并结合题意，| |=1，代入即可得解 .详解： 整理得 .由此可得，.ADAB,| |=1 ,且因此, .故答案为： .点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应
13、用，对于平面向量基本定理的应用，通常(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算；(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.14. 已知奇函数 f(x)的定义域为 R，f(1)=2，对任意 x0，f(x)2x4 的解集为_【答案】【解析】解：设 F（x）=f （x）- （2x+4） ，则 F（-1 ）=f（ -1）-（-2+4） =2-2=0，又对任意 xR，f（x）2，所以 F（x）=f（x）-2 0，即 F（x）在 R 上单调递增，则 F（x）0 的解集为
14、（-1，+） ，即 f（x）2x+4 的解集为（-1，+） 故答案为：（-1，+）15. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 AC90， ，则 C=_(用弧度作答)【答案】【解析】分析：由三角形内角和的关系得 ，根据正弦定理得 ，将角统一表示为角 C，化简求解即可.详解：ABC 中，由 ，可得 ， （ ）由 ，根据正弦定理可得： .所以 .即 .因为 ，所以 ，即 ，所以 .结合 ，得 ，即 .故答案为： .点睛：本题主要考查了正弦定理的边化角，和内角和的应用，以及解关于角的方程，属于中档题，在解角的方程时要注意角的范围.16. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在 5 世
15、纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异” ，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为 R 的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为 R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在 x-O-y 坐标系中，设抛物线 C 的方程为 y=1x 2 (1 x 1)，将曲线 C 围绕 y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得
16、该抛物体的体积为_.【答案】【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积.详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为 x，底面两个直边长为 2,1若底面积相等得到： ，下面说明截面面积相等，设截面距底面为 t，矩形截面长为 a，圆形截面半径为 r，由左图得到， ， ，截面面积为由右图得到， （坐标系中易得） ， ，截面面积为二者截面面积相等，体积相等.抛物体的体积为 .故选：B点睛：本题考查了数学文化，读懂题干含义，合理构造适合题意得几何体是解题关键，属于中档题三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. 已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ， （ ） ， ， ， 成等比数列。
