1、河北省衡水中学 2017 届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题一、选择题1设全集 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是2|50,QxxNPQP（ ）A. B. C. D. 3478【答案】D【解析】 ，所以满足2 5|50,|0,N0,122xxx的集合 有 个，故选 D.PQ382已知 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）i12iA. B. C. D. 1i【答案】B【解析】因为 ，所以复数 的虚部551221iii i512i为 ，故选 B.13某样本中共有 个个体，其中四个值分别为 ，第五个值丢失，但该样本的50,123平均数为 ，则样本方差为（ ）A. B. C. D. 265235【答案】
2、A【解析】设丢失的数据为 ，则这组数据的平均数是 ，解a012351a得 ，根据方差计算公式得1a，故选 A.22222201135s 4双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 的焦距等C:x2a2y2b2=1(a0,b0) 2 3 C于（ ）A. B. C. D. 4 22【答案】C【解析】由题意知，取双曲线 的渐近线 ，焦点 ，则 ，又 ，则 ，解得 ，故选 C.|bc|a2+b2= 3bcc= 3b= 3 c2=(c2)2+( 3)25若不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的0,21xyk面积是（ ）A. B. C. D. 或154254【答案】D【解析】试
3、题分析：由题意可知 与 垂直或 与2yx10ky10kxy垂直，所以 或 ，0x0k1时三角形面积是 ， 时 与 交点 ，三角形k42kyx10ky24,5面积为 15【考点】线性规划点评：线性规划题目结合图形分析6 已知 ，则 （ ）sin2cos=102A. B. C. D. 43【答案】C【解析】 ， ，,化简得 ， ，故选 C1cos22 2sin2+41+cos22 =527 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为 35，则输入 的值为（ ）maA. B. C
4、. D. 4571【答案】A【解析】起始阶段有 ， ，第一次循环后， 23ma1i， ；第二次循环后， 2349ma 2i， ；第三次循环后， 8213， ；接着计算 ，65a4i164593maa跳出循环，输出 .令 ，得 .选 A.39358如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，交其准线2(0)ypxFl,AB于点 ，若 ，且 ，则此抛物线方程为（ ）CBFAA. B. C. D. 29yx26yx23yx23yx【答案】C【解析】如图分别过点 作准线的垂线，分别交准线于点 ，设 ，则由已知,AB,EDBFa得： ，由抛物线定义得： ，故 ，在直角三角形2CaBa30C中， ，从
5、而得E3,2,6ECA，因此抛物线方程为 ,故选 C.131,3,aFpFG2yx9已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）A B C D【答案】D【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为 3，底面为两直角边长分别为 的棱锥， 与 中俯视图正好旋转 ，故1,2AC180应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故 表示同一棱锥，设 观察的正方向为标准正方向，以 表示从后面,AC C观察该棱锥； 与 中俯视图正好旋转 ，故应是从相反方向进行观察，但侧BD180视图中三角形斜边倾斜方向相
6、同，不满足实际情况，故 中有一个不与其它三个,BD一样表示同一个棱锥，根据 中正视图与 中侧视相同，侧视图与 中正视图相同，AC可判断 是从左边观察该棱锥，故选 D.10在 中， ，则 的值所在区间为（ ABC2,cos1CBcosA）A. B. C. D. 0.4,30.,10.3,20.4,5【答案】A【解析】设 ， ，中 中， BCa1cos,cos,AaABC，化为222288,cos,aA，令 ，则 ， 321810a1x32810fx可得 在 上递增， 246,fxxf ,0， ，故0.1.80,.3064f fcos.4,3A选 A.11已知函数 ，对于任意的 ，且2xeaf12
7、,x恒成立，则实数 的取值范围是（ ）12112, 0xffaA. B. C. D. ,4e2,e2,3e2,e【答案】B【解析】由任意的 ，且 ，由 ，12,x12x12120fxfx则函数 单调递增，当 在 上是增函数，则 ，解yf0,af, f得 ，当 时， ，令 ，解得 20eafxf2xealn2xa，由对勾函数的单调递增区间为 ，故 ，解得ln2,aln21a，综上可知： 的取值范围为 ，故选 B.20ea2,e【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇
8、特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题解答的关键是将不确定的 ，分两种情况讨论，从而确定函数的单调性，进而求解.a二、填空题12已知 ，则的值是_.a12+a222+a323+.+a201822018【答案】 (12)2018【解析】取 可得 ；取 可得x=2，应填答案 。点睛：解答本题的思路是两次巧妙运用赋值法，借助简单计算使得问题获解。这是关于二项式定理的常见题型，也是高考重点考查的知识点，赋值思想一定要依据题设进行赋值，体现了特
9、殊与一般之间的关系及运用。13已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公 园的A，B，C，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种【答案】168【解析】可分两类：第一类，若 A，E 相同，D 有 2 种种法，则有 ；第二类，321A若 A，E 不相同，D 只有 1 种种法，则有 ；由分类计数原理可得所有种法种数为36。应填答案 。3268n18点睛：解答本题的关键是搞清楚题设中的要求与约束条件，解答时，先运用分类计数原理，分别计算出其种植方法，再进行相加求出其结果，使得问题获解。本题的求解具有一定的难度，容易出现重或漏 的情况。14
10、已知函数 ，若存在 满足 ，且sinfx12,mx 1206mxx，则*12231,fxfff N的最小值为_m【答案】 8【解析】 对任意 ，都有ysinx,23.,ijx，要使 取得最小值，尽可能多让main2ijfxfffm取得最高点，考虑 ， 1,23.,i 120.6mxx，按下图取值可满足23.mfxffxfff条件， 最小值为 ，故答案为 .88【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参
11、数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质15已知等腰直角 的斜边 ，沿斜边的高线 将 折起，使二面ABC2ADBC角 为 ，则四面体 的外接球的表面积为_ BDD【答案】 73【解析】如图所示，等腰直角 图形翻折后 得 面 ，故ABCABDC是二面角 的平面角，即 ，故 是边长为 1 的等CDB3边三角形，其外接圆半径满足 ，即 ，又因为 ，故四面体12sin60r A的外接球半径满足 ，则其表面积为 ，故答ABC27R2743R案为 .73点睛：本题考查四面体 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，
12、在ABCD该题中 垂直关系不变， 长度大小不变，进而可得 的,BCDBCDA外接圆半径，结合 面 可得球的半径.A三、解答题16已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列nannS124,S（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）令 ，求数列 的前 项和 14nnbanbnT【答案】 （I） .2n（II） ， （或 ）,1,2nT为 奇 数为 偶 数 1n2+nT【解析】试题分析：（1）利用等差数列的前 项和公式分别表示出 ，根据124,S成等比数列可得 ，即可求得 ，结合公差 ，得到通项公式；24,S214S1ad（2 ）由于 是等差数列，所以考虑对数列 进行裂项，然后讨论 的奇
13、偶性即nanbn可达到求和的目的.试题解析：（1） 22414,SS成 等 比解得（2 ）【考点】等差数列的通项公式和前 项和公式及数列求和.n17如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，已EABCDAECD知 为线段 的中点.2,ADF（I）求证： 平面 ；BEACF（II）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦角.【答案】 （1）见解析；（2） .51【解析】试题分析：（I）连接 和 交于 ，连接 ，利用中位线定理得DAOF出 ，故而 平面 ；(II) 求出 ，以 为原点建立坐标系，OFBEACFD求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的余弦值.试题解析：（I）连接 和 交于
14、点 ，连接 ，因为四边形 为正方形，ABCD所以 为 的中点.D因为 为 的中点，所以 .OBEA因为 平面 平面 ，BE,F所以 平面 .AC(II)因为 平面 平面 ，,CD所以 .D因为 为正方形，所以 .BA因为 平面 ，,AEE所以 平面 .C因为 平面 ，所以 .CD所以以 为原点，以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，Dx则 .2,01,2,0,EFAD因为 平面 平面 ,ACEE所以 .D因为 ，所以 .22A因为四边形 为正方形，B所以 ，C所以 .0,2由四边形 为正方形，AD得 ,2B所以 .2,3设平面 的一个法向量为 ，又知EF11,nxyz，0,0B由 1
15、12,nyzxFE 令 ，得 ，1y10,所以 .,2n设平面 的一个法向量为 ，又知BCF221,nxyz,0,10由 22,xznyF令 ，得 ，21y22,z所以 .,n设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，BCFE又 ，1212451cos,37n则 .5所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .BCFE51【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角的大小，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法
16、向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、30英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自 年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日215葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 年2017月 日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日 名游客中抽取 人进行统41 120计分析，结果如下：年龄 频数 频率 男 女0,1100.15,2 0,3250.25123,40.00,510.164,60.370,750.514,83.320,920.20
