1、 2017 山东省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数 z满足 )2(zi，则 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设集合 230Mx，集合 4)21(xN，则 MN= （ ）A B 1 C D 2x3.设 ,是两个不同的平面，直线 m，则“ ”是“ /”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A 6 B 5 C 4 D 35.某校从高一年
2、级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D1206.按照如图的程序运行，已知输入 x的值为 2log3， 则输出 y的值为( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 247.已知 na是公差为 21的等差数列， nS为 a的前 项和.若 1462,a成等比数列，则 5S（ ）A 235 B C 5 D 258. 设 0，函数 )s
3、in(xy)(的图象向左平移 3个单位后，得到下面的图像，则 ,的值为（ ） O 36211A , B 3,2C 32,1 D. ,9. 已知函数 2,0lgxf，则函数 1gxf的零点个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.410. 已知双曲线 ， 、 是实轴顶点， F是右焦点， 是虚轴端点，若在0,12bayx1A2 ),0(bB线段 BF上（不含端点）存在不同的两点 ,iP， 使得 12,iPA构成以 为斜边的直角21A三角形，则双曲线离心率 的取值范围是 （ ）eA 12， B5+12，C5+12，D5+12，二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题
4、卡的相应位置11. 已知向量 ba,，满足 )3,1(， )()ba，则 | .12. 已知函数 yfx的图象在点 2,Mf处的切线方程是 4yx，则 2ff 13. 若 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 14.现定义一种运算“ ”；对任意实数 ,ab， ,1ab，设 2()(3)fxx，若函数 ()gxfk的图象与 x轴恰有二个公共点，则实数 k的取值范围是_15. 已知圆 2:9Cy，直线 1:0ly与 2:10lxy的交点设为 P点，过点 向圆 C作两条切线 ,ab分别与圆相切于 ,AB两点，则 ABPS 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16. （本小题满分 12 分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩” ；在市第一医院,共有 40个猴宝宝降生,其中 20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有 30个猴宝宝降生,其中 10个是“二孩”宝宝（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从 7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以
6、上数据,能否有 85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？22knadbcd（ ）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,的对边为 cba,，已知 baA2os2.（1）求角 C的值；（2）若 c，且 AB的面积为 3，求 ba,.18. （本小题满分 12 分）在三棱柱 1CAB中， 12CA，侧棱 1A平面ABC，且 D， E分别是棱 1， 的中点，点 F在棱 上，且 4FB.（1）求证： /EF平面 1BDC；（2）求三棱锥 的体积.19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差 0d，且 350S，143,a成等比数列.（1）求数列 n的
7、通项公式；（2）设 nba是首项为 1 公比为 2 的等比数列，求数列 nb前 项和 nT.20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，直线 l：y=x+2 与以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆 O 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆 C 与直线 y=kx（k0）在第一象限的交点为 A设 ，且 AB=6，求 k 的值；若 A 与 D 关于 x 的轴对称，求AOD 的面积的最大值21. （本小题满分 14 分）设函数 )(ln)(2xbaxf， xbg)1(2(.已知曲线)(xfy在点 )1(,f处的切线与直线 01y垂直.（1）求 a的值；（2）求函数 )(f的极值点
8、；（3）若对于任意 ),1(b，总存在 ,1,2bx，使得 mxgxff )(1)(221 成立，求实数 m的取值范围.2017 山东高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.【 答案】A【 解析】由题意得 5(2)izii，所以 z在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A.2.【 答案】A【 解析】由已知 |21Ax， |2Nx，所以 |2MNx故选 A3.【 答案】C【 解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质） 。故选 C.考点：充分条件和必要条件.4. 【 答案】B【 解析】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为 1，圆锥的高
9、为为 2，故圆锥的母线长为2()13，故几何体的表面积 21435S.5.【 答案】B【 解析】根据频率分布直方图，成绩不少于 60分的频率，然后根据频数=频率总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于 分的学生的频率为 8.0)15.0.(1.由于该校高一年级共有学生60人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 6分的人数为48.故选 B.6.【 答案】D【 解析】由程序框图， 2log34x，因此 x值变为 22log31log34，此时计算23logl38y故选 D7.【 答案】C【 解析】因为 na是公差为 21的等差数列， nS为 a的前 项和， 146
10、2,a成等比数列，所以11(5)()3)a，解得 13，所以 5325S，故选 C.8.【 答案】D【 解析】试题分析：因为 0，函数 )sin(xy)(的图象向左平移 3个单位后，得到sin()i33yx，由函数的图像可知， 2,26TT所以 2i)，又因为函数的图像过点 5(,1)sin()1，因为 2,3，应选 D.9.【 答案】C【 解析】 2 2(1)()1,04,1()lg, lg()xxxgxf ,所以，当 1x时，函数有 1个零点，当 时，函数有两个零点，所以函数的零点共有 3个,故选 C.10.【 答案】B【 解析】由已知 12,iPA是以 为斜边的直角三角形，则 12,P在
11、以 12A为直径的圆上，所以以21A12为直径的圆与线段 BF相交，直线 的方程为 xycb，即 0xcyb，所以20bca且 ，整理得2()1e且 2e，解得 23535e且 2e，所以51e，故选 B11.【 答案】 0【 解析】由 )()(ba，即 2()0ab，即 2ab，所以 2|130a.12.【 答案】 7【 解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知 1)2(f，有点 M必在切线上，代入切线方程4yx，可得 6)2(f，所以有 7)(2ff13.【 答案】-4【 解析】由题意作平面区域如下，目标函数 z=2x+y 可化为 y=2x+z，故结合图象可知，当过点 B（3
12、，2）时，z 有最小值为23+2=4；故答案为414. 【 答案】 3,28,71【 解析】由题意得出函数 241xxf或，作出函数 fx的图象如图所示，若函数()gxfk的图象与 轴恰有二个公共点，则方程 0fk即 fxk恰有二个不同实根，则 1或 23或 78k，所以 k的取值范围是 3,28,71，故答案应填3,8,.1 2 3 4 5-1-2-3-1-2123456789xyOB(4,7)C(-1,3)D(4,8)E(1,-1)A(-1,2)15.【 答案】 95【 解析】由圆 2:Cxy，得圆心 0,O,半径 3r；直线 12l和 的交点坐标为 4,3P，切线长4PAB, A, B；
13、设 AO与 的交点为 M,则 ABO,OM,得 1625P， ,所以 5B, 162195PS .16.【 答案】 （I）2 个； （II）没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. .【 解析】（）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 47个,其中一孩宝宝有 2 个. 2 分在抽取 7 个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 1,BA,二孩宝宝 2 人,分别记为 1,ba,妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 ,BA,二孩宝宝 1 人,记为 2a,从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为),(,),(, ),(,),(,)(22221 21212
14、1111aab BbAbB 5 分用 A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 ),(,21abA21)(P 7 分（） 列联表一孩 二孩 合计第一医院 20 20 40妇幼保健院 20 10 30合 计 40 30 70 9 分072.94.1367040321272 K,故没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. 12 分17.【 答案】 （1） C；（2） 2ba.【 解析】（1） aAcos2， BAsinicosin， )s(2ini ， CCsi2is ， Acoi2in， 1sC.又 是三角形的内角， 3.（2） 3ABCS， sin21ab， 4ab，又 a
15、cco2， 2)(4， 4ba, b.18.【 答案】 （1）详见解析；（2） 32.【 解析】试题分析：（1）设 O为 AB的中点，连结 1AO，根据条件首先证明四边形 1ADBO为平行四边形，即可得到 /EFBD，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用 1DBECEV将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.试题解析：（1）设 为 AB的中点，连结 1A， 4FA， 为 的中点， F为 A的中点，又 E为 1的中点， 1/EFO，又 为 1B的中点， O为 B的中点， 1DOB，又 /ADO，四边形 D为平行四边形， /D，又 /E， /，又 F平面 1BC， 平面 1C， EF平面 1C；（2） 12ACA，D， E分别为 1AB， 1的中点， 14AFB， 1CD面 1AB，而 1DBECBDEV，111BDBEDSSS 3222， 13C， 1 133CBEV.19.【 答案】 （1） 21na；（2） 1(2)nnT【 解析】（1）依题得 1123540()()ddaa解得 1d 1()32(1)nan，即 21na（2） 1, 2n nnba0121357() nnT1232 2()2 n两式相减得： 1nnnT1(2)20.【 答案】 （1） （2） 62【 解析】（1）由题设可知，圆 O 的方程为 x2+y2=b2，
