1、实验二 连续时间信号的频域分析专业班级 通信 1601 姓名 宁硕 学号 20 评分： 实验日期 ： 2017 年 12 月 13 日 指导教师: 张鏖峰 一、 实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象” ，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用 MATLAB 语言编写计算 CTFS、CTFT 和 DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证 CTFT、DTFT 的若干重
2、要性质。基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用 MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。以看得很清楚。二、实验原理及方法任何一个周期为 T1 的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数为：2.11 000 )sin()cos()(kktbtatx 或： 2.2kA指数形式的傅里叶级数为：2.3ktjkeFtx0)(其中， 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：kF2.42/10TtjkkdF傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下：2
3、.5dtetxjXj)(2.6jtxtj)(21)(连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号 ejt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号 ejt 称为频率分量（frequency component） ，其相对幅度为对应频率的|X(j)|之值，其相位为对应频率的 X(j)的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序 Q2_1，绘制下面的信号的波形图： )5cos(1)3cos(1)cs() 000 ttttx 10)cos()2si
4、nt其中， 0 = 0.5，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制 cos(0t)、cos(3 0t)、cos(50t) 和 x(t) 的波形图，给图形加 title，网格线和 x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。抄写程序 Q2_1 如下：clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variablet = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi;x1=cos(
5、w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input(Type in the number of the harmonic components N=);x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis(-2 4 -2 2);grid on,title(signal cos(w0.*t)subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis(-2 4 -2 2);grid on,title(signal cos(3*w0.
6、*t)subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis(-2 4 -2 2)grid on,title(signal cos(5*w0.*t)执行程序 Q2_1 所得到的图形如下：Q2-2 给程序 Program2_1 增加适当的语句，并以 Q2_2 存盘，使之能够计算例题 2-1 中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。通过增加适当的语句修改 Program2_1 而成的程序 Q2_2 抄写如下：% Program2_1clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) -
7、 u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signalx = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10; % The number of the harmonic componentsL = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients akak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = ang
8、le(ak); % Evaluate the phase of aksubplot(211)k = -10:10;stem (k,abs(ak),k);axis(-10,10,0,0.6);grid on;title(fudupu);subplot(212);k = -10:10stem(k,angle(ak),k);axis(-10,10,-2,2);grid on;titie(xiangweipu);xlabel(Frequency index x);执行程序 Q2_2 得到的图形Q2-3 反复执行程序 Program2_2，每次执行该程序时，输入不同的 N 值，并观察所得到的周期方波信号
9、。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：% Program2_3% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal
10、endw0 = 2*pi/T;N = input(Type in the number of the harmonic components N = :);L = 2*N+1;for k = -N:1:N;ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);y=0;for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier seriesy = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(
11、221),plot(t,x), title(The original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223), plot(t,y), title(The synthesis signal y(t), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel(Time t),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),k.), title(The amplitude |ak| of x(t), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,r.), title(The phase p
12、hi(k) of x(t), axis(-N,N,-2,2), xlabel(Index k)N=1N=2通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为 9%的过冲（Overshot） ，这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon） 。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为 9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。1、周期信号的傅里叶级数与 GIBBS 现象给定如下两个周期信号： )(2txt221.0.1t122)(1txQ2-4 分别手工计算 x1(t) 和 x2(t) 的傅里叶级数
13、的系数。信号 x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：x1(t)=t*(u(t+1)-u(t)-t*(u(t)-u(t-1);计算 x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： 2)(10att dttxTttn dtnwtx)cos()(/2 11Tttn tb )i()(/ 11064a594/a12223220nb通过计算得到的 x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是： )cos(251)cs(9)os(421 tttx 信号 x2(t) 在其主周期内的数学表达式为： tjeSax)2n21（计算 x2(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：2)(0att dttxTttn tn
14、wt)cos()(/222Tttn dtxb)i()(/ 22通过计算得到的 x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是： tjeSax)2n2（四、实验心得与体会“信号与系统”课程不仅是信息类专业的重要课程，也是工科很多其他专业要求学习和了解的。由于其理论和实践性都很强，因此就要求我们不仅要学好理论基础课，还要求我们有一定的实践能力。作为一名大二本科生，理论性的学习当然大部分可以从书本中获取，亦可借助于发达的网络。但是，理论毕竟与实践还有一定的差距，理论中的很多分析方法和现象往往具有很强的抽象性。这时，实验就为我们提供了一个平台。通过实验，我更增进了对一些理论知识的认识，同时，也认识到理论在实践中的重要价值。通过这个实验我掌握了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；通过在实验中观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象” ，能了解其特点以及产生的原因学习到并掌握利用 MATLAB 语言编写计算 CTFS、CTFT 和 DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证 CTFT、DTFT 的若干重要性质。
