1、1反 比 例 函 数1、反比例函数中的面积问题：例 1、 （2008 年武汉市四月调考）如图，直线 与 x 轴、3yy 轴分别交于 A、B 点，与 的图象交于 C、D 点.E 是点 Cxky关于点 A 的中心对称点，EFOA 于 F，若AOD 的面积与AEF 的面积之和为 时，则 k= 。272、反比例函数中的旋转、折叠与平移。例 2、 （武汉市 2008 年中考样题）如图，矩形 AOCB 的两边OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B（ ，5） ，D 是 AB320上一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的 E 处，若点 E 在一反比例函数图象上，那么该函
2、数的解析式是 。3、通过线段关系转化为坐标的积求解析式例 3、己知，如图动点 P 在函数 （x0）的图象上运动，kyPEx 于 M，PFy 轴于 F，PE 、PF 分别交 y 图象x于 A、B，且 AOBO=3 ，则 k= 。24、通过求特殊点的坐标求解析式。例 4、 （2008 年武汉市中考题）如图，半径为 5 的P 与 y 轴交于点 M（0，4） 、N（0、10） ，函数 （x0）的图象过ky点 P，则 k= 。经典习题1、如图，点 P（2，3） ，过点 P 作 PCx 轴，PBy 轴，并分别交双曲线（x0）ky于 C、B 两点，连 OB、OC。若四边形 OBPC 的面积为 4，则 k=
3、。2、如图，Rt OAB 的直角顶点 A 在反比例函数 （x0）的图象上，点 B 在 x 轴的y2正半轴上，且AOB=60 0，则AOB 的面积是 。23、如图，己知 E、F 在双曲线 上，FE 交 y 轴于 A 点，且 AE=EF，FMx 轴于 M，xy8则 。AMS4、直线 交 x 轴于 A，交 y 轴于 C，以 OA 为直径的圆交直线 AC 于 B，函数ay（ x0）经过点 B，若阴影部分的面积为 2，则 k= 。k25、如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上，若 A（2，2） ，则 k= 。xy6、如图，在 RtAB
4、C 中，ABx 轴，过 B 点的双曲线 恰好经过斜边 BC 的中点 D，xy4则 Rt ABC 的面积为 。7、如图，AOB 为正三角形，点 B（2，0） ，过点 C（2，0）作直线 交 AO 于 D，交lAB 于 E，点 E 在某反比例函数的图象上，当ADE 和 DCO 的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为 。8、如图，是双曲线 和 在第一象限内的图象，BA x 轴分别交两曲线于 B、A ，xy4k连 OA，过 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，若四边形 OABC 的面积为 2，则 k= 。9、如图，己知 A、B 是反比例函数 （x0）的图象上任意两点，过 A、B 分别作 yky轴的垂
5、线，垂足分别为 C、D，连 AB，直线 OB、OA 分别交图象于 E、F，若EOF 的面积为 6，梯形 ABCD 的下底是上底的两倍，则 k 的值为 。10、如图，在平面直角坐标系中，A （2，0） 、B（4，0） 、C（0，3） ，点 E 为 x 轴上一点，双曲线 经过 CE 的中点 P，PB 交 AC 于 Q，若 则 k= 。xky PQBS711、如图，己知双曲线 （x0）上一点 P，PAx 轴于 A，PBy 轴于 B，PA 、PBy83分别交双曲线 （x0）于 C、D ，若PCD 的面积为 1，则 k= 。ky12、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，且ABD 为等腰直角三角形，B（
6、1，0） ，ABC 的面积为 4，若一反比例函数的图象经过点 D，则此反比例函数的解析式为 。13、如图，把面积为 1 的正方形纸片 ABCD 放在平面直角坐标系中，点 B、C 在 x 轴上，A、D 和 B、C 关于 y 轴对称，将点 C 折叠到 y 轴上的点 E 处，折痕为 BP，现有一反比例函数过点 P，则它的解析式为 。14、如图，直线 与 x 轴 y 轴分别交于 A、B 两点，P 点在 AB 上，当23xPOB=30 0，将 OP 绕 O 点逆时针旋转 900，点 P 旋转到点 Q，双曲线 过点 Q，则 k= xky。15、如图直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB= ，CD=1，以
7、BC 上一点 O 为圆心的圆经3过 A、D 两点且AOD=90 0，E 是弧 AD 上一点，且弧 DE 是弧 AD 的 ，若以 BC 所在的31直线为 x 轴，以过 O 点且垂直于 BC 的直线为 y 轴，则过点 E 的反比例函数解析式为 。16、如图， ABCD 中，A（ 1，0） 、B（0，2） ，双曲线 （x0）过点 C，点 D 在 yk轴上，若 ABCD=6，则 k= 。17、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 OEFG 的顶点 E（4，0） 、G （0，2） ，将矩形OEFG 绕 O 点逆时针旋转，使 F 落在 y 轴上的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点
8、A，反比例函数 的图象过点 A，则 k= 。xky18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，直线 过 A、C 两点，过点 D 的双曲12x线 恰好过 AC 的中点 M，则 k= 。xky19、如图、矩形 ABCD 的边 CD 在 x 轴上，M 为 AD 上一点，双曲线 （x0）过点kyM，若矩形 ABCD 的面积为 16，BOC 面积为 3，ABM 的面积为 4，则 k= 。20、如图，矩形 ABCD 中，AD 在 x 轴上，对角线 AC、BD 交于点 E，过 B 点的双曲线4（x0）恰好过点 E，若 AB=4，AD=2，则 k 的值是 。ky21、如图，P 与两坐标轴分别交于点
9、A（2，0） ，B （6，0） 、C（0，3）和点 D，双曲线 过点 P，则 k= 。x22、直线 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，以 A 为圆心， OA 为半径作A，OCAB3y交A 于 C，函数 （x0）过点 C，则 k= 。k223、如图，P 切 x 轴于 C，交 y 轴于 A（0，1） 、B（0， 9） ，函数 （x0）的图象ky过点 P，则 k= 。24、如图，半径为 4 的M 交 y 轴于 A、B ，以 AB 为折痕对折，劣弧 AB 恰好经过圆心M，反比例函数 过点 M，则 k= 。xky25、如图，己知 OA=3，OB=4，I 是AOB 内三个内角平分线的交点，反比例函数过过
10、 I，则该反比例函数的解析式为 。xky26、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、A，点 M 为双曲线 （x0）15y ky上一点，若AMB 为等腰直角三角形，则 k= 。27、如 A（2，3）是双曲线 （x0）上一点，将 A 点绕点 P 顺时针旋转 900，恰好落ky在双曲线上的另一点 B，则点 P 的坐标为 。28、如图，直线 （k0）与双曲线 在第一象限的交点为 P，与 x 轴、y 轴的2xky交点分别为 A、B，过 P 作 PHx 轴于 H，若APH 与ABO 的面积相等，则 k= 。29、如图，四边形 OABC 是矩形，点 B（10，6） ，D为 BC 上一点，将ABD 以
11、 AD 为轴进行翻折，B 点刚好落在 OC 上，记作点 E，EGOC 交 AD 于 G，若一反比例函数经过点 G，则其解析式为 。30、如图，直线 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，P（a ，b）为函数 （x0）图1y y21象上一点，过 P 向 x 轴、y 轴作垂线，PM 、PN（M、N 为垂足） ，分别与线段 AB 交于E、F。、则用 a 表示 E 点坐标为 ，用 b 表示 F 的坐标为 ；5、求OEF 的面积（用 a、b 的代数式表示） ；、在 P 点移动的过程中，下列两个结论AF+BE 值不变；AFBE 值不变只有一个是正确的，请选择并证明；、AOF 与 BOE 是否一定相似，说明理由；、当 P 在曲线上移动时，EOF 大小是否发生变化？若不变，求其值，若变，说明理由。
