1、哈尔滨市第六中学 2018 届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2 ）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3 ）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4 ）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知 为实数集，集合 ， ，则 ( )R|lg3Axy|2BxRAB.A3x.B|.C|.D|3x2.已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于 ( )z2iz第一象.限 B. 第二象限 C. 第三象限 第四象限.D3.若平面向量 ， ，且 ，则 ( )1,ax23,bxab或 或 或 或.A20.B5.C25.D5104.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )sinyx1.26kxZ.26kxZC1DBCDA5.九章算术中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺, 小鼠也日一尺,大鼠日自倍,
3、小鼠日自半, 问何日相逢 ,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚 尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该16程序框图,则输出的 ( )n4 6 8 10.A.B.C.D6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ).162.321648 .C.D47.某天，甲、乙同桌两人随机选择早上 7:007:30 的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过 10 分钟的概率为( ).A23.B13.C29.D798.函数 的图象大致为 ( )21xfe.
4、. . .9. 的展开式中 的系数为( )621x4x.A0.B320.C480.64010.如图在矩形 中， ， ，将 沿着 折起。使得 折起的位置为 ，且CDAA1D在平面 的射影恰好落在 上，在四面体 的四个面中，其1B1DB中面面互相垂直的对数为( )2 对 3 对 .A.B4 对 5 对C11.已知 ， 分别为双曲线 的左焦点和右焦点，且 ， 点 为1F22:1(0,)xyCab21bFaP双曲线 右支上一点， 为 的内心，若 成立，则 的值为( )I12PF1212IPFIIFSS.A51.B512.C21.D2112.若存在正实数 ，满足 ，且 ，则 的取值范围是（ ）,xyzx
5、zezxlnyx.A1,2.Bln2,1le.C1ln2,.l2,1lne第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知变量 , 满足约束条件 ，则 的最小值为_xy12 8yxzxy14.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片：小王：只要不是乙就行；小刘：乙、丙、丁、戊都行,其它的不行；小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行；小韩说：除了戊之外，其它的都可以据此判断，她们可以共同看的影片为_15.在 中， ，且 （其
6、中 ） ，且 ，ABC31AB,CExAFyCB,0,1xy41xy若 分别为线段 中点，则线段 的最小值为 ,MN,EFMN16.已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，以 为圆2:(0)ypx00,2()pxCM心的圆与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，Ap3MA2F则 = AF三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比 且 成等差数列，数列 满足na1,qa132,4anb.*123 nnabbN(1)求数列 和 的通项公式；(2)若 恒成立，求实数 的最小值8nmm1
7、8.（本小题满分 12 分）某学校高三年级有 1000 名学生，按分层抽样从高三学生中抽取 30 名男生，20 名女生分析期末某学科的考试成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.()试计算男生、女生考试成绩的平均分;()若由直方图可以认为，男生考试成绩服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 为2,Nx，利用该正态分布，求：10（） ；628PZ（）若全校所有男生考试成绩在区间 人数记为 ，利用（）的结果，求 .62,8XEX()若从 50 名学生中任意抽取两名考试优秀的（90 分以上为优秀包括 90 分）学生参加该学科的竞赛，若两名男生参加可以获 奖励；若两名女生参加
8、可以获 奖励；若一名男生和一名女生参加可以获 奖励，ABC试判断三种奖励的哪种奖励的可能性大？参考数据：若 ，则 .2,ZN0682PZ19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， ， 是正方形1ABC12,ACB11AH在 线 段 上 的 射 影 为的中心， .15H（1） 求证： 平面 ；1平 面 1B（2） 求二面角 的余弦值.CA20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 在椭圆上（异于椭圆 的左右顶点） ，过右21(0)xyab12,FPC焦点 作 的外角平分线 的垂线 ，交 于点 ，且 （ 为坐标原点） ，椭圆的四个2F12PL2QL2OQB B1A A1H
9、C1C顶点围成的平行四边形的面积为 4.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，直线 交 轴:4()lxmyR,ABx1A1Bx于点 ，求证：点 的横坐标为定值；并求当三角形 的面积最大时，直线 的方程. DDl21.（本小题满分 12 分）已知：函数 lnfxa（1）当 时，求函数 的极值；ayfx（2）若函数 ，讨论 的单调性；2gxygx（3）若函数 的图象与 轴交于两点 ，且 hfx12,0,ABx120x设 ，其中常数 、 满足条件 ，且 012x试判断在点 处的切线斜率的正负，并说明理由0,Mx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做
10、，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线 和曲线 ，以极点 为坐标原点，极轴为 轴非负半cos2:1C3cos:2COx轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；12（2）若点 是曲线 上一动点，过点 作线段 的垂线交曲线 于点 ，求线段 长度的最小值.PCPO2CQP23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .1)(xaxf（1）当 时，解不等式 ；2a)(f（2）若 ，求 的最小值.3)(xfa高三理科数学答案一、CDABC BCDBB BD 二、13. 14.丁 15. 16.三、17.
11、 解：(1)等比数列a n满足 a11 且 a1，a 3，a 214 成等差数列，2a 3a 1a 214，即 2a1q2a 1a 1q14，2q 2q150，q3 或 qError!，又 q1，q3，a n3 n1 .-3 分a 1b1a 2b2a nbn(n 1)3n1，当 n2 时，有a1b1a 2b2a n1 bn1 (n2)3 n1 1，可得 anbn(2n1)3 n1 (n2)，b n2n1(n2)又 n1 时，可得 b11，适合 bn2n1，b n2n1. -6 分(2)manbn8 恒成立，即 mError!恒成立令 CnError! ，C n1 C nError!Error!
12、Error!，当 Cn1 C n，即 n5 时，C 5C 6，当 Cn1 Cn，即 n5 时，C 6C7C8，C n的最大值为 C5C 6Error!，m 的最小值为Error! .-12 分18. 解: ()设男生考试成绩的平均分 ，女生考试成绩的平均分 ，所以，.2 分4 分() （）由已知, 服从正态分布所以 .6 分（）根据分层抽样可知,男生与女生人数的比为 3:2，可知男生有 600 人，女生有 400 人，依题意知，所以 .8 分()有图可知，男生考试优秀人数为 ，女生考试优秀人数为 4，所以任意抽取两名男生参加即获 奖励的概率为 ,任意抽取两名女生参加即获 奖励的概率为 , .10 分任意抽取一名男生和一名女生参加即获 奖励的概率为 ，因为 ，所以获 奖励的可能性较大. .12 分19. (1)，平面 ；-4 分（2）如图建系：由 计算可得设 ，则由 可得：答：二面角的余弦值为 -12 分20. （1）延长 交直线 于点 ， , 为 的中点， ，（2 ）设 ，直线 的方程为 ，令设 ，当 时，直线 的方程21. （1）当 时， ，令 ，则 ，列表得：1+ 0 -
