1、2018 届重庆市（非市直属校）高三第二次质量调研抽测数学文试题文科数学试题卷共 5 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 0,3A， |2Bx，则下列正确的是 A B1B A C |02xD 3|2x2设复数 1iz（ 为虚数单位） ，则 z的虚部是A. B. 2C.12iD.12i3已知等差数列 na
2、的前 项和为 nS，若 46a，则 7SA. 98 B.49 C.1 D.14设向量 ,2,xb，且 b，则 x的值为A. B. C. D. 05右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著算数启蒙中 关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)若输入的 ,ab分别为 8,4，则输出的 nA.2 B.3 C.4 D.5 6已知双曲线21(0)4xym的一条渐近线的斜率为 2，则该双曲线的离心率为A B C 3 D 机密2018 年 4 月 21 日前7设 yx,满足约束条件3,10,xy则 2zxy的最大值为 A 2 B C7D 6
3、8已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为A 1 B C 31 D 9函数 ()fxsinx(其中 0,2A)的图象如图 所示，为了得到 2y的图象，只需将 fx的图象A向左平移 1个单位长度B向右平移 2个单位长度 C向右平移 6个单位长度D向左平移 个单位长度 10为培养学生分组合作能力，现将某班分成 ABC、 、 三个小组， 甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在 组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲
4、D丙、乙、甲 11设 B的角 ,C的对边分别为 ,abc.已知 sin(sico)0CAB， 2,ac，则 A12B6C4D312已知抛物线 2:4Cyx的焦点为 F，点 (1,2)M，过点 F且斜率为 k的直线与抛物线 C交于 ,AB两点，若 90MB，则 kA B 2 C. D 2二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分把答案填写在答题卡相应位置上13若直线 0yx与圆 2ymx）（ 相切，则正数 m_.14曲线 fln)(2在点 )1(,f处的切线方程为_.15已知,，34ta，则cos()4=_.16已知函数 21)ln()(xaxf，在其定义域内任取两个不相等的实数 2
5、1,x，不等式3)(21f恒成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题：共 70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上第 题 :第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第 2题 :第 3题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17(本小题满分 分）设各项均为正数的等比数列 na的前 项和为 nS，已知 7,13Sa（I）求 na的通项公式；(II)若数列 b满足 n，求数列 nb的前 项和 nT。18(本小题满分 12分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PA面 BCD， E为 P的中点.（I）求证： 平面 E;（II
6、）若 2， 3,四棱锥 CD的体积43V，求点 A到平面 P的距离.19(本小题满分 1分）随着国家 “二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩” 现从 70个年龄在 3:50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查， 30:4岁的妇女中有 25人不愿意生育“二孩” ，有 1人愿意生育“二孩” ，而40:5岁的妇女中有 25人不愿意生育“二孩” ，有 人愿意生育“二孩” （I）从 7人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取 7人进行原因调查求抽取的 人中愿意生育“二孩”的人数；现从 人中抽 人，求抽到的 人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根据以上数据,填写 2列联表，并判断是否有 %90的把握认为生
7、育“二孩”的意愿与年龄有关？不愿意 愿意 合计30:4岁5岁合 计参考数据：参考公式： 22knadbcd（ ）20(本小题满分 12分）已知椭圆 C： (0)xyab的离心率为 32，点 2(,)在 C上.（）求椭圆 的方程；（）若直线 l与椭圆 交于 QP,两点， O为坐标原点，且 OQP,求 面积的最小值21(本小题满分 12 分）已知函数 ln)axbf（其中 20a且 ） ，且函数 ()fx的一个极值点为 1xe（）求函数 (的单调区间；（）若函数 )fx与函数 ()gxx的图象在 (0,2上有且只有一个交点，求实数 a的取值范围（二）选考题：共 10分. 请考生在第 2、 3题中任
8、选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.22【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 24sin3.（）求曲线 1的极坐标方程和 的直角坐标方程；（）直线 3与曲线 12 C， 分别交于第一象限内 A， B两点，求 A.23【选修 4-5：不等式选讲】(本小题满分 10 分）已知函数 |)txtxf ( Ra） （）当 1t时，解不等式 1)f；)(02kKP.50.1.0.5.237263841（）设 ,abc为正实
9、数，且 abcm+=， 其中 是函数 ()fx的最大值，求证： 3高 2018 届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题： 15： ABD 610： BC 1 2： AC二、填空题： 3.2， 4. 32yx， 5.30， 6. ）， 4三、解答题：17解：（I） 7,12113qaSa，062q，解得 3,（舍去） ，1nn 5 分(II) 231nTbb01221nnn 12312 8 分01nnnT 10 分n 12 分18 （I）证明：设 BD与 AC的交点为 O，连接 E，因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点；又因为 E为 P的中点，所以 E P,
10、 平 面 ,PE平 面 ,所以 平面 6 分(II)解: 143,2,3,233V作 AMPD于 ，由题设知 CDPA平 面 ，所以 CDAM，故 , ,M平 面 又 ,所以点 到 面 的距离为 312 分19解:()由分层抽样知愿意生育“二孩”有 270人. 2 分在抽取的 7 人中,不愿意生育“二孩”的有 570人，分别记为： 54321,A， ,从中抽取两人，包含的事件有： ),(3121A），（ , ），（ 41,),(,),( 4352423251 AA），（ )(55），（,共有 10 种抽法。设愿意生育”二孩“的两人为 ,21B， 从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基
11、本事件空间为：),(,),(, ),(,),(,)(, 21251524 1423132143 543543ABA BABAA共有 21 种抽法。用 表示：“从 7人中抽 人，抽到的 人不愿意生育“二孩” ”,则 210)(AP 7 分（） 列联表不愿意 愿意 合计30:4岁 25 15 405岁 25 5 30合 计 50 20 70 10 分3.6458173042055722K2.70，故有 %9的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关. 12 分20解：（）由题意得 2,1ab， 4 分 故椭圆方程为： 4xy 5 分（）当 ,OPQ斜率都存在且不为 0时，设 :OPlykx， 12(,
12、)(,)yQx，由 214ykx消 y得，2221144,xk， 6 分同理得22kx， 24， 7 分由上面所求可知: 221| kyxOP，2224kOQxy，8 分54241)(412|OQ|P21S 222OPQ kk，9 分当且仅当 224k，即 时取等号， 10 分当 ,在坐标轴上时， 1OPQS. 11 分综上 OPQS的最小值为 5（未讨论斜率扣 分). 12 分（也可设直线 求解）21. 解：（） ln()axbf，2l,fx，11n,()0abee，b. 3 分22l(l)()xfx.当 0,a时， 1(0,)e单调递增， 1(,)xe单调递减，当 (,)时， ,x单调递减
13、， ,单调递增. 5 分 （）原问题等价于方程 ln22ax在 (0,上只有一个根，即 2()l0xx在 ,上只有一个根.令 n2haa，等价函数 ()hx在 ,2上与 x轴只有唯一的交点.()1)x8 分当 0时， h在 (0,)时递减， (1,x时递增，当 x时， ()，要函数 h在 02上与 x轴只有唯一的交点(1)h或 2，a或 ln.9 分当 (0,)时， ()hx在 (0,)2a递增， (,1)2ax的递减， (1,2x递增12ah，当 时， h，484()e()hx在 (0,)2a与 x轴只有唯一的交点. 10 分当 ， 在 (,的递增，484()2)ln0fef，hx在 (0,
14、与 x轴只有唯一的交点. 11 分故 a的取值范围是 1a或 l或 2a. 12 分 22.解：（1）曲线 21:()Cxy，1 分把 cosx， sin，代入 21xy，得 221i1，化简得，曲线 1C的极坐标方程为 cos， 3 分曲线 2的极坐标方程为 24in3， 所以曲线 的普通方程为 0xy.5 分（2）依题意可设 12 33AB， ， ， .所以 12cos， 6 分24in03，即 220，所以 26， 8 分因为点 B在一象限，所以 20，即 236，9 分所以 21361A. 10 分23. 解：（1） t时， xxf，,2,31,)(xxf所以 1f， 2 分所以 ,或 ,或 3,2x， 4 分所以解集为 ，0 .5 分（）由绝对值不等式得 3|)1()2(|1|2| txttxt ，所以 xf最大值 3m，7 分 3231211 cbacbacbacba当且仅当 时等号成立 . 10 分
