1、凯里一中 2018 届黄金卷第三套模拟考试理科数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 24,AxyxR， Z为整数集，则集合 AZ中所有元素之和为（ ）A0 B1 C3 D52.已知复数 ()zi，其中 i是虚数单位，则在复平面内， z的共轭复数 z对应的点所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“lnxy”是“ xy”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.若 m， n表示空间中两条不重合的直线， ，
2、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 /， ，则 /m B若 m， n， /，则 /mnC若 ， n， n，则 D若 ， ， ，则 5.命题 p： 0xR， 0()2fx，则 p为（ ）A ， )f B xR， ()2fC 0x， (x D 0， x6.已知 25sin)6，则 cos()3（ ）A 5 B C 25 D 257.某校高三年级 1500 名学生参加高考体检，他们的收缩压数值 X近似服从正态分布 (18,)XN:.若收缩压大于 120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（ ）（参考数据：若随机变量 2(,)XN:，则 ()0.682P，
3、(22)0.954P， 33974X.）A34 B68 C2 D48.已知函数 21,()xf，函数 ()1)gxf，则函数 ()yfxg的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D19.已知 C的内角 A， ， 所对的边分别为 a， b， c，且满足 osbAc，则该三角形为（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形10.已知抛物线 ： 2(0)ypx的焦点为 F，准线为 l， M是 C上的一点，点 关于 l的对称点为N，若 90MF且 1，则 的值为（ ）A18 B12 C6 D6 或 1811.曲线 2yx与 轴所围成图形的面积被直线 ykx分成面积相等的两部分，则 k的
4、值为（ ）A 14 B342C3412D341212.已知：定义在 R上的可导函数 ()fx的图象关于点 (,)af对称的充要条件是导函数 ()fx的图象关于直线 xa对称.任给实数 m， n满足 32510m， 3250n，则 mn（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.设函数 ()ln1fx的图象与 x轴相交于点 A，则 ()fx在点 A处的切线方程为 14.若实数 ， y满足约束条件204yx，则 2y的最小值为 15.在密闭的三棱锥容器 PABC的内部有一个球体，已知 PA平面 BC， A，1PA
5、B.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为 16.一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第 3 步结束时该质点所在位置的坐标为 (0,)，第 4 步结束时质点所在位置的坐标为 (1,)，那么第 2018 步结束时该质点所在位置的坐标为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 (2sin,co)ax， (3cos,2)bx，设函数 ()1fxab， xR.（）求函数 f的单调递增区间；（）若 ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 ()fB， 3， 2c，求的面积.18.某地有一企业 2007 年建厂并
6、开始投资生产，年份代号为 7，2008 年年份代号为 8，依次类推.经连续统计 9 年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合 y与 x的关系）：年份代号（ x） 7 8 9 10 11 12 13 14 15当年收入（ y千万元） 13 14 18 20 21 22 24 28 29（）求 关于 的线性回归方程 ybxa；（）试预测 2020 年该企业的收入.（参考公式： 12()niiiiixyb12niixy， aybx）19.如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面四边形 ABCD是边长为 2的正方形， 32PBD，4PC，点 E为 中点， 与 交于点 O.（）求证： OE平面
7、ABCD；（）求二面角 P的余弦值.20.已知圆 M： 2(1)6xy与定点 (1,0)N， P为圆 M上的动点，点 Q在线段 MP上，且满足QPN.（）求点 的轨迹 C的方程；（）设曲线 与 x轴正半轴交点为 A，不经过点 的直线 l与曲线 C相交于不同两点 D， E，若0ADE.证明：直线 l过定点.21.已知函数 n()(0)fxm.（）试讨论函数 的单调性；（）对 ,(1)abe，且 ab，证明： 1ba.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3cos1inxy（
8、为参数）.在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 2的极坐标方程为 ，其中 02.（）求 1C的极坐标方程；（）若 2与 1交于不同两点 A， B，且 O，求 1BOA的最大值.23.【选修 4-5：不等式选讲】设函数 ()3fxax， ()13gx，其中 0a.（）求不等式 5g的解集；（）若对任意 1xR，都存在 2x，使得 12()fxg，求实数 a的取值范围.凯里一中 2018 届黄金卷第三套模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: ADBCB 6-10: CABDC 11、12：DB二、填空题13. 0xey 14. 2 15. (32) 16. (16,2)三、
9、解答题17解析：（I） 1cossin3)( 2xxxf3sin2cosi()6x，令 22kk)Z（，则 63x)（，所以函数 )(f的单调增区间为： 6,3k)Z（II）由（I）知 ()2sin()1fB，即 1sin(2)B，来源:学，,科,网而 (0,)B，知 3(,)6，所以 5=6，即 3由 22cosbaB，有 214a解得 1.13sin22ABCSac 故所求面积为 318解析：（I）由已知数据得： 1x， 2y91()(4)8(3)7(2)3(1)0123748120iixy922 221 46ii 06b21ayx故所求回归方程为： 21yx（II） 20年的年份代号为
10、0，由（I）知，当 时， 39故预测 年该企业的收入为 千万元19.解析：（I）在 PBC中，有 22PBCPC同理可得： D而 B， ,平面 AD平面 A在 PC中，易知 O、 E分别为 C、 P中点，则/E而 平面 BD平面 A（II）由（I）知： OE平面 BC，故可建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所示，则1,0， ,10B（， (,10)， (4)P（ (2,4)AP， ,A， 1,0AD设 11nxyz、 22()nxyz分别为平面 B和平面 PAD的一个法向量，则10AB:， 20:1240xzy， 240xzy不妨设 12，则 1(,)n， 2(,1)n22221cos, 9(
11、)n:由图易知二面角 BPAD为钝二面角二面角的 的余弦值为 1920解析：（）由已知 QPN，则 4MQPMN,则点 Q的轨迹 C是以 ,为焦点的椭圆，可设 C的方程为：21(0)xyab，由已知可得 2,1ac，则点 的轨迹 的方程为：243. （）如果 l与 x轴垂直，设 :lxn，由题知 ，可得221313(,),()nnDE，又(2,0)A，则 271640DEn:得 或 舍去，则 2:7lx如果 l与 x轴不垂直，可设 :lykm，将 ykx代入2143y得22(34)8410km由题设可知 3设 12(,)(,)DxyE则212184,433kmxxk又 12,(,)AAy，由
12、1()0x:，故 1212()()kmx，得 ()4kx即22 2248(1) 033k:，则 22760,mk解得 或 k（舍去）27k时，满足 0，于是 2:7lykx即 2()7ykx，恒过定点 2(,0)7又 x，也过点 (,)综上可知，直线 l恒过定点 2(,0)7，故得证.21解析：（I） )(xf的定义域为 (,)，且 2(1ln)=mxfx当 0m时，对 ,e，有 0fx，故函数 (f在 (0,)e单调递增；对 (,)xe，有 ()fx，故函数 )(在 ,)e单调递减当 时，对 ,e，有 fx，函数 (xf在 (,e单调递减；对 (,)xe，有 ()0fx，函数 )(在 ,)e
13、单调递增（II）对 ,1eba且 b，欲证： +1ba只需证： +lnl（ ） （ ）即证： l1ab.设 ln()=+1xg，则 21+ln()=)xg令 ()lMx，则 221(xMx当 (1,)e时，有 ()0，故函数 ()在 (,)e单调递减，而 1()ln0Mee，则当 ,x时， gx，所以 gx在 1,单调递增当 ab且 ,(1)e时，有 ()ab，即 ln+abln+成立故原不等式成立22解：（）消去参数 得到 1C的普通方程为 22(3)(1)xy，再将 cos,inxy代入 的普通方程中，得到 C的极坐标方程为2(32)30（）将 代入 (cos2in)30，得 2(3cos
14、2in)30令 2(23cosin)10，得 si()16，已知 0，解得 3设 12(,)(,)AB（ 12），则2 13cosin),则 212112(48si()46所以 122in()3OBA又 1sin()26，所以当 si()16即 6时 1OBA的最大值为 2323解析：（I）不等式 ()|5|gx1|3|5 |x1|5 |3x，则1153x或 或解得： 2或 x，即 32所以不等式 ()|5|g的解集为 |x（II）设 fx的值域为 N, ()g的值域为 M对任意的 1R，都存在 2x，使得 12()fxg等价于： NM而 ()3,)gx 当 9a时， (|3|=4|0fxax不满足题意；当 0时， )|af ，由 N得 |3a-，得 0a，不满足题意；当 9a时， ()|3|3|fxax ，由 M得 |-，得 18，满足题意；综上所述，实数 的取值范围是： 18,)
