1、2018 届甘肃省西北师范大学附属中学高三冲刺诊断考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )2|10Mx22|log()l3,NxxZMNA. B. C. D. 1,001答案：D2. 已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1 是实数,则实数 a 等于( )A. B. C.- D.-答案：A3. 已知点 P(x,y)在不等式组 表示的平面区域内运动,则 z=x-y 的取值范围是( )A.-2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.1,2答案：C4. 在区间 上随机
2、取一个数 x,则事件“0sin x1”发生的概率为( )A. B. C. D.答案：C5已知向量 a=(1,1),b=(2,-3),若 ka-2b 与 a 垂直,则实数 k 的值为( )A. 1 B. -1 C.2 D.-2答案:B6. 某程序框图如图所示,若输出的 s=57,则判断框内为( )A.k4? B.k5? C.k6? D.k7?答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 34C D243答案: D8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,
3、结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400 名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为( ) A.100 B.160 C.200 D.280答案：B9. 设 F1,F2是双曲线 =1(a0,b0)的两个焦点,点 P 在双曲线上,若 =0 且| | |=2ac(c= ),则双曲线的离心率为 ( )A. 2 B. C. D.答案：C10. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数)2)(2sin)( xf )0(的图象,若 的图象都经过点 ,则 的值可以是（ ）)(xg)(,gf)230(PA B C D35656【答案】B 11. 数列 满足： ，则数列 前 项的和为na
4、1132,5nnaa1na0A B C D 10220989答案：A12. 若函数 存在正的零点,则实数 的取值范围为( )2elne2xxfmmA. B. C. D. e,e,e答案：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知 a0，b0，且 a+b=1，求 的最小值_ba1答案：414. 在等比数列 中， 成等差数列，则 na3512, 87109a答案：315. 在区间0,2上任取两个实数 a,b，则函数 没有零点的概率是 14)(22baxf答案： 416. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱
5、柱的体积1CBA为 ， ， ，则此球的表面积等于_.3260,答案： 8三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 ，cba,22acba且 .23bc（1）求角 A 的大小；（2）设函数 ，求函数 的最大值xBxxf 2cos)2cos(1)()(xf解：（1）在ABC 中，因为 ，所以 。 1ab3B在ABC 中，因为 ，由正弦定理可得 ，23bc2sinsiC所以 ， ， ，故 sinC04C1543A（2）由（1）得xxxf 2cos)32cos(1)(xx2cossin23co1s
6、i)67i(1max()2f18. （本小题满分 12 分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550 元的学生称为“高消费群” （1）求 m，n 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组x区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面 22 列联表，并判断能否有 90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群 非高消费群 合计男女 10 50合计（
7、参考公式： ，其中 ）22()(nadbcKnabcdP( )2k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解：（1）由题意知 且10().6mn20.5mn解得.,.3所求平均数为： 30.1540.50.26.1570.470x(元) （2）根据频率分布直方图得到如下 22 列联表： 频 率组 距nm0.00150.0010月消费金额（元）0 250045005500350 65007500GMHDC1B1A1CBA高消费群 非高消费群 合计男 15 35 50女 10 40 50合计 25
8、75 100根据上表数据代入公式可得2210(54310).32.706775K所以没有 90%的把握认为“高消费群”与性别有关 19. 如图,三棱柱 中,侧面 侧面 , ,1ABC1AC1BA12CAB, , 为棱 的中点, 为 的中点.160AC1BHDB(1) 求证: 平面 ；1D(2) 若 ,求三棱柱 的体积.21A解：(1)连结 ,因为 为正三角形, 为棱 的中点,1C1C所以 ,从而 ,又面 面 ,AH11AB面 面 , 面 ,11BAH所以 面 ,又 面 ,所以 ,2 分D1B1D设 ,由 ,所以 , ,2Aa12C2ACaB,又 ,所以 ,11DB119011:所以 ,又 ,1
9、1ADBD所以 ,90设 ,则 , 1ABO11由及 ,可得 平面 . HA1ABH(2)方法一:取 中点 ,连结 ,则 ,所以 面 . 1M1C/1C1所以 , 116233CABABVS所以三棱柱 的体积为 . 1CABV方法二:取 中点 ,连结 ,因为 为正三角形,所以 ,1G1AGCABCA1B1C1DH图 4因为面 面 ,面 面 , 面 ,1AC1BA1C1AB11AB,所以 面 ,又 面 ,所以 ,1BGC1G又 ,所以 平面 ,所以 为三棱柱 的高, 11 1C经计算 , , 3AG122ABCS所以三棱柱 的体积 . 1 36ABCVSG20. 椭圆 ， 是椭圆与 轴的两个交点
10、， 为椭圆 C 的上顶点，)0(1:2bayx， xM设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， MA1kMB2k31（1）求椭圆 的离心率； C（2）设直线 与轴交于点 ，交椭圆于 、 两点，且满足 ，当 的l )0,3(DPQQDP3OP面积最大时，求椭圆 的方程解：（1） ， ， ， ， (0,)Mb(,0)Aa(,)B1bka2， 2123ka3ce（2）由（1）知 ，得 ，ce22,cba可设椭圆 的方程为： C263yx设直线 的方程为： ，直线 与椭圆交于 两点lml,PQ得 2236xycm 0634)( 22cy因为直线 与椭圆 相交，所以 ，lC0)6(3(82cm由韦达定理：
11、 ， 321my21cy又 ，所以 ，代入上述两式有： ， 3DPQ21 3266mc所以 |328|2121 myODSPQ， 2 633m当且仅当 时，等号成立， 此时 ， 225c代入 ，有 成立，所以所求椭圆 的方程为： 0C215xy21. 已知函数 ， ，其中 2()61fxa2()8lngxab0a（1）设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同，用 表示 ，并求 的yy b最大值；（2）设 ，证明：若 1，则对任意 ， ， ，有()()hxfgxa1x2(0,)12x124解：（1）设 的图象交于点 ，则有 ，()fxg与 00(,)()Pxy00()fxg即 （1）2200
12、618lnxab又由题意知 ，即 （2）)()(00xgf00826ax由（2）解得 4)a或 舍 去将 代入（1）整理得0x27lnba令 ，则27()4lnKa()38l)Ka当 时， 单调递增，当 时 单调递减，830,e()a(,e()K所以 ，即 ， 的最大值为 ()a342eb34342（2）证明：不妨设 ，2121,0,xx12hx变形得 244hxh令 ， ，()14Txhx28()614aTx，a286140a 所以 在 上单调递增， ，)(xT,0)(12xT即 成立214h同理可证,当 时,命题也成立 21x综上, 对任意 ， ， ，不等式 成立12(0,)12x21()
13、4hx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 O 为极点，x 轴1C1cos3inxtyt0正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2sin4（1）若极坐标为 的点 在曲线 上，求曲线 与曲线 的交点坐标；2,4A11C2（2）若点 的坐标为 ，且曲线 与曲线 交于 两点，求P1,3C2,BD.PBD解：（1）点 对应的直角坐标为 ， 2,41,由曲线 的参数方程知：曲线 是过点 的直线，故曲线 的方程为 ，1C1C,31C20xy
14、而曲线 的直角坐标方程为 ，联立得 ，解得：2 20xy20xy，故交点坐标分别为 120xy， ,2.（2）由判断知： 在直线 上，将 代入方程 得：P1C1+cos3inxty20xy，设点 对应的参数分别为 ，则 ,而 ，4cosin60tt,BD12,t12,PBtDt126t所以 121=6.PBDtt23、选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 ()|3|fxx（1）解不等式 ()2;f（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围.1k3,1x设 ()|1|3|fxx解：（1） 可转化为 或|21(3)2x31()2x或 ，解得 ，解得 ，解得(3)x3xxx原
15、不等式的解集为 |2（2） 时，,1x()12fxx不等式 在 上恒成立，()fk3,在 上恒成立， 在 上恒成立.21x,32kx,1设 ， 在 是上为增函数3()g()gx3,1. 1xk西北师大附中 2018 届高三诊断考试试卷数学答案(文科)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.请将答案填写在下面的表格中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在相应的横线上）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.
