1、岳阳市 2018 届高三教学质量检测卷(二)文科数学一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 1,0A， lg,ByxA，则 B（ ）A 1 B C 1 D 2. 已知 i为虚数单位，复数 02i的虚部为（ ）A-2 B 2 C i D 2i3. 设 ,xy满足约束条件1+03xy，则 3zxy的最小值是（ ）A -7 B 6 C7 D8 4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k的值是（ ）A5 B6 C. 7 D85.已知函数2,0()1xf，则函数 ()3yfx的零点个数是（ ）A 0 B
2、 1 C. 2 D36. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A 316 B 38 C. 14 D 187. “直线 m与平面 a内无数条直线平行”是“直线 /m平面 a”的A充要条件 B充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8.若将函数 sin2yx的图象向左平移 6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A ()1kxZ B ()2kxZ C. 2 D 19. 已
3、知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24+8，则该几何体的表面积为（ ）A 4+8 B 24+906 C. 61 D 48+10. 函数2lnxy的图象大致是（ ）A B C. D11.在 1 和 17 之间插入 n个数，使这 2个数成等差数列，若这 n个数中第一个为 a，第 n个为 b，当25ab取最小值时， （ ）A4 B5 C. 6 D712.已知函数 ln2()xaf，若有且仅有一个整数 k，使得 ()1f，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3 B 11l,ln3)462 C. ln2,l3 D 1e（ -,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、，将正确答案填在答题卡的横线上）13.若数列 na满足 1， 2a， 212()nnaNA，则数列 na的前 项和 nS 14.已知 ()4)fx，当 x时， ()xfe， (3)f 15. 已知抛物线 2(0ya的准线为 l， 与双曲线214y的两条渐近线分别交于 ,AB两点,若4AB，则 16.直线 0axbyc与圆 2:16Oxy相交于两点 ,MN，若 22cab， P为圆 O上任意一点，则 PMNA的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 2()3sinicosfxxx.（1）求函数 的最小正周期；（2）已
5、知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 3()2Af， 4a， 5bc，求 ABC的面积.18.某校高二奥赛班 N名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如图，已知分数在 100-110 的学生数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数 n；（2）现准备从分数在 110-115 的 名学生(女生占 13)中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩x(满分 150 分)，物理成绩 y进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.数学 88 83 117 92 1
6、08 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 y与数学成绩 x是线性相关的，求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa.若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？(参考公式：121()niiiibx，aybx)19.如图，多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形，且 60AB， /EFAC， 2D，3E.（1）求证： ；（2）若 5，求三棱锥 的体积.20.如图， ,AB是椭圆2:14xCy长轴的两个端点， ,PQ是椭圆 C上都不与 ,AB重合的两点，记直线Q， ， P的斜率分别是 ,BQAPk.（1）求证： 4BQA
7、k； （2）若 P，求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标.21.已知函数 2()lnfxax（1）若 R，讨论函数 ()f的单调性；（2）曲线 2()gx与直线 l交于 1(,)Axy， 2(,)B两点，其中 12x，若直线 l斜率为 k，求证：12xk.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线 l的参数方程是321xtmy（ t为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的普通方程；（2）设点 (,0)Pm，若直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，且 PBA，求非负实数 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()22xx， R.（1）求不等式 3f的解集；（2）若方程 ()2ax有三个实数根，求实数 a的取值范围.
