1、1 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 新小五 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 T 认识负数 T 和倍问题 C 和倍问题授课日期及时段教学内容1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0 既不是正数也不是负数。2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。4、能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。1、游戏导入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做我反、我反、
2、我反反反 。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。向上看（向下看）向前走 200 米（向后走 200 米）电梯上升 15 层（电梯下降 15 层）2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？我在银行存入 500 元（取出了 500 元） 知识竞赛中，六（1）班得了 20 分（扣了 20 分）10 月份，学校小卖部赚了 500 元（亏了 500 元） 零上 10（零下 10）2 采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？小结：数的产生都是根据实际需要的。为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3出现了自然数，没有物体时用自然数
3、 0 表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？有没有比 0 还小的数呢？题型 1：认识负数1、上面两幅图中，是对教室内外两个地点进行的温度测量。两个不同的地点测量的温度都是 16。思考：16表示的意思相同吗？()写法和读法：零上 16和零下 16应该怎样表示呢？比 0低的温度用带“”号的数表示，(表示比 0还低 16)，写作：-16读作：零下 16 摄氏度。正负数可以表示两种相反意义的量。思考：16和16是以谁作为分界来进行划分的？2、观察：思考：为什么存折的明细中有“”也有“”，它们有什么不同吗？()3 明确：明细中分别用正、负数表示存
4、入和支出。在这里正、负数同样表示两种相反意义的量。思考：0 是正数还是负数？1、负数：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：16，500。像16，0.4，这样的数叫做负数。 读作负八分之三。而以前所学的 16， 6.3，这样的数叫做正数。正数前面也可以加“”号，例83如： ，6.3 等（也可省去“”号）。6.3 读作正六点三。题型 2：比较正数和负数的大小1、如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?()像这样在直线上表示出正数、0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。掌握负数比较大小，需要体会两个负数比较， “数字”大的反而小。2、把未来一周每天的最低气温在下面的数轴上表示出来，并比较
5、它们的大小。()4 0 左边的数都是负数，0 比负数大；0 右边的数都是正数，正数比 0 大；负数比正数小。数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。1、写出 A、B、C、D、E、F 点表示的数。()一、填空（1）50 表示支出 50 元，那么100 元表示 。（2）正常水位为 0 ，水位高于正常水位 0.2 米记作 ，低于正常水位 0.3 米记作 。（3）某地一月份某日的平均气温大约是零下 3，可用 数表示，记作 。（4）地图册上亚洲西部的地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比 （高或低）。（5）将下面的各数填入相应的集合圈内。9，0，2000，61，10
6、.85 正数 负数（6）在数轴上，从表示 0 的点出发，向右移动 3 个单位长度到 A 点，A 点表示的数是 ；从表示 0 的点出发向左移动 6 个单位长度到 B 点，B 点表示的数是 。二、判断题（1）0 可以看成是正数，也可以看成是负数。 （ ）（2）海拔155 米表示比海平面低 155 米。 （ ）（3）如果盈利 1000 元，记作1000 元，那么亏损 200 元就可记作200 元。 （ ）（4）温度 0就是没有温度。 （ ）（5）零是正数。 （ ）（6）0 大于任何负数。 （ ）（7）如果aa，那么 a 本身一定比 0 大。 （ ）三、看图答题。与北京时间相比，东京时间早 1 小时，
7、记为1 时；巴黎时间晚 7 个小时，记为7 时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。悉尼时间： 伦敦时间： 1、负数就是比 0 还要小的数2、正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数（数字前面要加“”号） ；0 既不是正数、也不是负数。3、负数的认识，还需要结合“方向” ， “正方向”用正数表示，与“正方向”相反的方向，就要用负数表示。6 知识网络已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。基本公式和方法：（1）解答
8、和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数） ，再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。基本公式：和（倍数+1）=小数 小数 倍数=大数 和- 小数=大数例题讲解：【例题 1】 学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本？练习 1：1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？7 【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3
9、倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习 2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？练习 3：1甲、乙、丙三个数之和是
10、400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？8 3甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的3 倍。三个队各修了多少米？【例题 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵,杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵,两种树各种了多少棵?练习 4：1.粮站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得 168 分，小华的
11、得分比小明的 2 倍少 42 分。两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？9 【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？练习 5：1.三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？2.三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？3.城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，
12、其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮球个数的 2倍。篮球、足球、排球各有多少个？课后作业：一填空1认真观察，仔细思考，慎重填写10 1，3，5， ，9， 2气温12表示的意义是 3某蓄水池的标准水位记为 0 m，如果水面高于标准水位 023 m 表示为+023 m ，那么水面低于标准水位01 m 表示为 4已知下列各数：2 ，+3 005，0，2 398，36， ，则正数有 ；负数有 34125据有关资料介绍，高度每升高 1 km，气温大约下降 6，如果山脚下的气温为 12，山顶的气温为 0，那么山的高度大约为 km6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(2501)kg ，(25
13、02)kg，(2 503)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 二、解答1一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面 180 m 的低空，一艘潜水艇潜在水下 150 m 处设海平面的高度为 0 m，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度2将下列各数填在相应的集合里 38，10，43， ，4，0， 2735整数集合： ， ； 分数集合： ， ；正数集合： ， ；负数集合： ， 三解答1. 一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？11 2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3.甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的 3倍。三个队各修了多少米？4、小明、小冬、小强三人共存钱 594 元，小明存的钱是小冬的 3 倍，是小强的 6 倍。那么小明存钱多少元？5、学校图书馆新买来 420 本故事书，准备分给 16 年级同学阅读。从一年级到四年级，每高一年级就多 10 本，五年级分到的本数是一年级的 2 倍，六年级分到的本数是一年级的 3 倍。六个年级各分到多少本？
