1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,x,y,O,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,知识回顾：,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线 有如下特点:,1.当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,向上,向下,（3，5）,（1，2）,探究：,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y= (x6) +3,2,1,
2、2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,1、关于对称轴对称的点纵坐标相等。,图象特征：,2、增减性,所以二次函数通过开口方向和对称轴（顶点坐标）就可以判断其增减性,配方,探究：,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,（公式法）,函数y=ax+bx+c的增减性呢？,二次函数 ( a0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是 （ ， ）,y=ax+bx+c,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。增减性：左减右增 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。增减性：左
3、增右减,小结：,例： 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性：,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0 开口向上,a0 开口向下, a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x = ), a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴； a，b异号 对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】,知识点一：, c决定抛物线与y轴交点的位置： c0 图象与y轴交点在x轴上 c=0 图象过原点； c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（ ， ）。,（5）二次函数有最大或最小值由a决定。,当x= 时,y有最大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4
4、acb,2,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,小 结,1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 2.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ),( ),B,-3,-3,-3,-3,C,小结：,二次函数y=ax2+bx+c 的系数 a、b、c与图象的关系,a决定图象的形状,a,b影响对称轴的位置,3.二次
5、函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则： a 0,b 0.,c 确定图象与y轴的交点:（0，c),C,1.函数y=ax2(a0)的图象与a的符号 有关的是( ) A.对称轴; B.顶点坐标 ; C.开口方向; D.开口大小 ;,及时反馈：,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断正确的是 ( ) A.a0， b0, c0 B.a0, b0, c0 C.a0，b 0, c0 D.a0，b 0, c 0,D,及时反馈,3.二次函数y=ax2+bx+c的图像 如图所示，则点M 在 ( )A.第一象限 .第二象限C.第三象限 D.第四象限,B,知识点二：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a+b+c的符号：,由x=1时的函数值确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（2）a-b+c的符号：,由x=-1时的函数值确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,典型例题解析,【例1】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图3-4-6所示，下列结论a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,
