1、,二次函数,复习课,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,一般式 y=ax+bx+c,顶点式 y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h 顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_
2、 对称轴是_。,例1:,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 ,开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定,例2:,y = ax2,y
3、 = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),例4:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写
4、出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,例5:,2,-2,练习1、 在 yx2， y2x2 3 ，y1005x2， y=2x25x33 中 有 个是二次函数。,点评：定义要点 (1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.,有 关 练 习,4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,3、抛物线 的
5、对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，） D、y轴， （，）,5、函数 的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .当x 时.y随x的增大而减小。当x 时.y有最 为 .,向上,小,数形结合,顶点坐标公式,点评：二次函数的几种表现形式及图像,(顶点式),(一般式),6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 ，,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= ,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,8、二次函数y=ax2+bx+c(a
6、0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）,C,-2,9、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1 时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,选择合适的方法求二次函数解析式：,10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,三种思路:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1
7、,0).(x2,0),12.已知抛物线 yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,= 1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,= 2,= 0,14、求抛物线 与y轴的交点坐标; 与x轴的两个交点间的距离. x取何值时，y0?,13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远为正的条件是_ _,a0, b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,实际问题与二次函数,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增
8、加多少?,例：,0,0,注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米）小孔顶点N距水面4.5米，（即NC=4.5米），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图26-9（2）中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房
9、间每天增加x元，宾馆的利润为y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10x+34x+8000,练习,某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，食欲每提高1元，销售量相应减少10个。 （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含的代数式表示）。 （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是， 请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？,综合应用,15 、如图， 已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1
10、，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,15.如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；,（2）在
11、（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),(4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(1,0),(0,3),(-3,0),(m,-m-2m+3 ),
