1、7.2 正态总体参数假设检验,参数假设检验常见的有三种基本形式,(1),(2),(3),当备择假设 在原假设 一侧时的检验称为单侧检验；,当备择假设 分散在原假设 两侧时的检验称为双侧检验。,7.2.1 单个正态总体均值的检验,设 是来自 的样本，考虑关于 的检验问题。,(1) H0： 0，H1： 0； (2) H0：0，H1： 0； (3) H0：= 0，H1： 0；,检验统计量可选为,三种假设的拒绝域形式分别见下图：,一、已知 时的u 检验,(a),(b),(c),该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。,下面以 为例说明：,由 可推出具体的拒绝域为,该检验的势函数是 的函数，它可用正态
2、分布写出，具体为,7.2.1 (a) 的图形,对单侧检验 是类似的，,只是拒绝域变为:,其势函数为,对双侧检验问题(7.2.3)，拒绝域为,其势函数为,7.2.1(b)(c) 的图形,例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接受到的讯号值服从正态分布 其中 为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值为,8.05 8.15 8.2 8.1 8.25,设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？,解：这是一个假设检验的问题，总体X N(, 0.22),检验假设:,这个双侧检验问题的拒绝域为,取置信水平 =0.05，则查表知 u0.975=1.96。,
3、用观测值可计算得,u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设， 即接受原假设，可认为猜测成立。,二、 未知时的t 检验,由于 未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中未知的 替换成样本标准差s，这就形成t 检验统计量,(7.2.9),三种假设的检验拒绝域分别为,例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位：厘米）,239.7 239.6 239 240 239.2,试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？,解：这是一个方差未知时正态总体均值的双侧假设检验问题。待检假设:H0:=240 H1: 240 采用t 检验，拒绝域为:
4、,现由样本计算得到:,由于2.79512.776，故拒绝原假设， 认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。,若取 =0.05，则 t0.975(4)= 2.776.,故,表7.2.1 单个正态总体的均值的检验问题,三、假设检验与置信区间的关系,这里用的检验统计量与6.5.5节中置信区间所用的枢轴量是相似的。这不是偶然的，两者之间存在非常密切的关系。,设 是来自正态总体 的样本，现在 未知场合讨论关于均值 的检验问题。 考虑双侧检验问题:,它可以改写为,并且有,若让0 在(- )内取值，就可得到 的1- 置信区间：,这里0并无限制.,则水平为的检验接收域为,关于 的水平为 的显著性检验。,是一一
5、对应的。,类似地，“参数 的1- 置信上限”与“关于,的单侧检验问题的水平 的检验”,反之若有一个如上的1- 置信区间，也可获得,所以: “正态均值 的1- 置信区间”与“关于的双侧检验问题的水平 的检验”,参数 的1-置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。,是一一对应的。,7.2.2 两个正态总体均值差的检验,例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为 8和9的样本，测得其硬度为,镍合金： 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34,铜合金： 73.66 64
6、.27 69.34 71.3769.77 68.12 67.27 68.07 62.61,根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。 试在显著性水平下判断镍合金的硬度是否有明显提高。,解：用X 表示镍合金的硬度，Y 表示铜合金的硬度，则由假定，,要检验的假设是：,经计算，,从而,查表知,由于,故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。,7.2.3 正态总体方差的检验,一、单个正态总体方差的检验,设 是来自 的样本，对方差亦可考虑如下三个检验问题：,通常假定 未知，它们采用的检验统计量是,相同的，均为 若取显著性水平为 ，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为,例7.2.4 某类钢板每块的重量X
7、 服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016 (kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。,解：原假设为,备择假设为,此处n=25，若取=0.05，则查表知,由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。,现计算可得,二、两个正态总体方差比的F 检验,设 是来自 的样本， 是来自 的样本。考虑如下三个假设检验问题,通常 , 均未知，记 , 分别是由 算得的 的无偏估计和由 算得的 的无偏估计.,可建立检验统计量:,三种检验问题对应的拒绝域依次为,例7.2.5 甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度，为比较两台机床的加工精度有无差别， 现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8 件产品，测得其直径为,这是两正态总体方差之比的双侧假设检验问题，待检假设为 此处 m=7，n=8，经计算,查表知,于是 ，若取 =0.05，,其拒绝域为,由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。,
