1、福建省大田县第一中学 连生核1椭圆的第二定义教学目标：理解并掌握椭圆的第二定义及两种定义的等价性。提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生积极参与的主动精神。教学重点：椭圆的第二定义教学难点：方程如何变形及两种定义的等价性。教学方法：学生主动探索与教师启发相结合。教具准备：PowerPoint 课件一个。教学过程：一、知识回顾椭圆标准方程的推导过程：设 M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2C(C0)，M 与 F1，F 2的距离的和等于正常数 2a，则F1，F 2的坐标分别为 (-C，0)、(C，0)。椭圆就是集合 aMFp21因为 、21)(ycx，将方程：22)(Fay
2、cxycx)(22移项两边平方，得 22)(ycxa再平方： 224 acx整理得： )()( 222 cay由椭圆定义知：2a2c 即 ac,所以 0设 = (b0)，整理得： 2cab12byax二、新课内容师：以上推导过程蕴含着许多值得我们去深思和发掘的东西。提问 1：为何取为椭圆的标准方程？提问 2：式与圆的标准方程比较又有什么不足呢？在比较中看出式无法揭示出椭圆上的一点到两备 注或教后感即探索式、对话式先启动 PowerPoint课件。播放第一帧幻灯片：椭圆标准方程的推 导。“诱思”。福建省大田县第一中学 连生核2播放第二帧幻灯片。“于无疑处生疑” 。学生基本上无法揭示这一本质属性。
3、定点距离之和等于定长 2a 这一本质属性。提问 3：在上述推导过程中，哪一式有这一特征？相比之下式正好有这一特征。提问 4：从到的过程中，是在哪里失去了这一特征？如果没有第一次对式移项，两边平方就不能化简，整理得到式；而到了式，再次平方，虽化简后可得到具有许多优点的式，但却失去了上述提到的特征，至此，应把注意力集中到式上。提问 5：到了式要是不再平方，而用其他办法变形又会如何？这个方法是什么呢？两边同除以 a 可得：2)(ycxc再考虑到式 x 前的系数不便于观察，故必须提取系数 ，即得：a0)()(22 ycxc亦即： acx2这是一个全新而又有明显的几何意义的关系式。提问 6：式的几何意义
4、是什么呢？椭圆上的点 M(x,y)到焦点(c,0)和定直线的距离之比为常数cax2)0(1ca提问 7：满足式的点的轨迹是椭圆吗？根据学生回答，由此得椭圆的第二定义：平面内一动点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比等于常数 e = c/a( ac0 )的点的轨迹是椭圆，定点是焦点，定直线叫做椭圆的准线。准线方程为：。cax2播出第三帧幻灯片。学生开始兴趣盎然地重新审视原推导过程。引导学生探索。播出第四帧幻灯片。数形结合思想方法的充分体现。略停打出第五帧幻灯片；对这一问题，学生有的说是、一定是、不一定是、即使是也要福建省大田县第一中学 连生核3证明等等。由椭圆的对称性得另一准线方程为： 。ca
5、x2提问 8：这一过程是否还有什么可以挖掘的？如何求得椭圆上到左焦点 F1的距离最近和最远的点？请同学们再依次审视原推导过程。思维聚集到式上，并发现的几何意义是动点 M(x,y)到焦点 F2(c,0)的距离： exaMF2同理得： exaMF1将以上两式与圆的半径比较，命名为焦半径公式；提问 9：、式有何优点和作用？1、由+得： a212、均是一次函数，可以很直观地看出点 A1距 F1最小，点 A2距 F1最大。焦半径公式、充分地体现了中学数学的化归思想，它将二维平面(x,y)上的问题化归为一维数轴 X 来处理，它在解题上有独特的威力。三、设置例题，检测运用例一：动点 P 到直线 2x+y-8
6、=0 的距离与它到点(1,2)的距离的比值为 ，求动点 P 的轨迹方程，并5判断点 P 的轨迹是何种曲线。略解：设 P 点坐标为(x,y)，则 51582)()1(5)2()1(5822 yx，yx即所以，点 P 的轨迹是椭圆，整理得： 061841422 yxyx四、小结与练习1、小结：、椭圆的第二定义：平面内一动点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比等于常数 e = ( ac0 )的点的c轨迹是椭圆。 播出第六帧幻灯片。有的学生略加思考便回答：左顶点 A1 与F1 的距离最近，右顶点 A2 与 F1 的距离最 远。但答不上为什么？又一次复习巩固了椭圆的第一定义及两种定义的等价性。播出第七
7、帧幻灯片。渗透化归的数学思想。播出第八帧幻灯片。通过本例的教学，让学生深切理解定义中的定点一般为(x 0,y0)，定直线一般为：ax+by+c=0。了解 椭福建省大田县第一中学 连生核4圆方程的本质特征，标准方程和非 标准方程所具有的形式，使学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解更深刻，掌握和运用达到新的境界。、焦半径公式： exaMF212、练习： 第 9题第练 习 6 102P2.8103习 题，题。五、作业： 习题 8.2 第 11 题。103教后感：1、本节在知识形成阶段，运用了观察、比较、分析、抽象、概括等抽象化的思想方法。2、本节全面展现了概念的提出过程、 结论的探索过程和方程变形的思考过程。3、本节实施贯彻了主动学习原则，可接受性原 则，化隐为显的原则。4、本节充分体现了化归的思想方法。5、在教学过程中，教师对具有严谨的思维习惯和方法与学生只凭直观得到结果的方法应从不同角度给以肯定。培养学生主动思考的积极性。6、有几个地方对学生的思考引导不足，在今后的教学过程中，应加强这方面的学习和研究，促进自身教学水平的进一步提高。以利于提高课堂教学效率。福建省大田县第一中学 连生核5
