1、5.1 角的概念的推广,复习：,1、角的定义,射线绕着它的端点o旋转而成的图形。,O,角的项点,OA,角的始边,OB,角的终边,观察：,1、自行车轮向前行进时转动的情况,2、钟表指针转动的情况,自行车车轮的转动是逆时针方向，转动的圈数不只一圈（一圈是360度）,钟表指针的转动是顺时针方向，转动的圈数也不只一圈（一圈是360度）,more,一、正角、负角、零角,（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。,（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。,（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。,二、象限角,O,顶点O,坐标原点,始边OA,OX轴的正半轴,终边OB,落在第几象限，就叫第几象限角。,X,Y,当角
2、的终边OB落在第一象限 时，称AOB是第一象限角,当角的终边OB落在第二象限 时，称AOB是第二象限角,当角的终边OB落在第三象限 时，称AOB是第三象限角,当角的终边OB落在第四象限 时，称AOB是第四象限角,角放在坐标系中，,B,O,X,Y,三、终边相同的角,O,30是第一象限角，终边OB。,问题：,X,Y,设=30，在直角坐标系中做=30,30,终边OB对应的角是不是只有一个？,如何表示终边相同的角？,不是：,360+30,OB,720+30,OB,-360+30,OB,OB,-720+30,k360+30 kZ,四、终边相同的角的集合,|=k360+30 kZ,（1）与30角终边相同的
3、角的集合：,（2）与角终边相同的角的集合：,|=k360+ kZ,例1：写出与下列角终边相同的角的集合：,并指出它们是哪个象限的角：,（1）45 （2） 135（3） 240 （4） 330,终边落在y轴正半轴上的角的集合为：,解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90，终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90，,|=k180+90 kZ,例2：写出终边落在Y轴上的角的集合,|=k360+90 kZ,终边落在y轴负半轴上的角的集合为：,|=k360-90 kZ,所以，终边落在y轴上的角的集合为：,-120=240-360,例3：在 0360 之间，找出与下列各角终边相同的角,-120与240角的终
4、边相同，它是第三象限角。,（1）-120 （2） 640（3） -950 （4） 780,解：(1),(2),640=280+360,640与280角的终边相同，它是第四象限角。,小结：,(1)正角、负角、零角,(2)象限角,(3)终边相同的角,作业：,P150页第三题、第四题、第五题,5.2 弧 度 制,复习回顾,1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？,2、角度制的单位是什么?,1,30=301,即30是30个1的和,“度”（即“ ”） 不能省略,用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。,（1）1弧度的角：_；,等于半径长的圆弧所对的圆心角,1、弧度制的定义,弧度的单位符
5、号是rad，读作弧度,课件展示,(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?,思考,2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:,无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.,分析,2、角度制与弧度制的换算:,360 = 2,180 = ,6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:,圆周角用角度表示,圆周角用弧度表示,例1. 把下列各角化成弧度 (1)6730 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (8)225,例2: 把下列各弧度化成度. 3/5 , (2) /12
6、 ,(3)3/10 ,(4)/5 (5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12,等于半径长的圆弧所对的圆心角,1弧度的角,正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,3、弧度制：,用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制,例3.将下列各角化成2k+ ( 0 2 kz)的形式(1)19/3 (2) - 315,(3) 23/6 (4) - 1500,解：,（2）-315=-7 /4=-2 + /4,（3）23/6=12 /6+11 /6=2 + 11 /6,（1）19/3=18 /3+ /3=6 + /3,（4）-1500= -1800 +300=-10 +5/3 ,小结,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.,1、弧度的意义； 2、弧度与角度的换算；,课堂作业,课本P153 4 , 5 .,
