1、西 安 郵 電 學 院数字信号处理课内实验报 告 书系部名称 ： 计算机系学生姓名 ： 常成娟专业名称 ： 电子信息科学与技术班 级 ： 0603学号 ： 04062095时间 ： 2008-11-23实验二：用 FFT 作谱分析一、 实验目的：（1） 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解（因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法，所以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的基本性质） 。（2） 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。（3） 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。二、 实验步骤
2、：（1） 复习 DFT 的定义、性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。（2） 复习 FFT 算法原理与编程思想，并对照 DITFFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的 FFT 子程序。（3） 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：=R4(n)1xn2,03847,n其 它3,0xnn其 它=cos(pi/4*n)4=sin(pi/8*n)5xn=cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)6t应当注意，如果给出的是连续信号 xa(t),则首先要根据其最高频率确定采样速率 fs 以及由频率选择采样点数 N，然后对其进行软件采样（即计算 x(n)=xa
3、(nT),0=n=N-1）,产生对应序列 x(n)。对信号 x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据 DFT 的隐含周期性思考这个问题。（4） 编写主程序。下图给出了主程序框图，供参考。本实验提供 FFT 子程序和通用绘图子程序。调用 FFT 子程序（函数）计算信号的 DTF调用绘图子程序（函数）绘制X（k）曲线调用绘图子程序（函数）绘制时间序列波形图结束三、上机实验内容（1） 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的 FFT 变换区间 N 以及对连续信号 的采
4、样频率 fs。6xt, , , , ,：N=8，161xn23xn45n：fs=64（hz）, N=16,32,646t实验结果：1 =R4(n)xn原程序：n=0:7;x=1 1 1 1 0 0 0 0f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 2)xlabel(n)ylabel(x1(n)title(x1 的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 5)xlabel(k)ylabel(|x1(k)|)title(x1(n)的 8 点 fft)subplot(2,
5、2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 10 0 5)xlabel(k)ylabel(|x1(k)|)title(x1(n)的 8 点 fft)得到的波形图如下：开始读入长度 N调用信号产生子程序产生试验信号2 1,03847,nx其 它原程序：n=0:7;x=1 2 3 4 4 3 2 1f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 4)xlabel(n)ylabel(x2(n)title(x2的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)
6、xlabel(k)ylabel(|x2(k)|)title(x2(n)的8点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 10 0 20)xlabel(k)ylabel(|x2(k)|)title(x2(n)的8点fft)波形图：3 4,037,nx其 它原程序：n=0:7; x=4 3 2 1 1 2 3 4f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 4)xlabel(n)ylabel(x3(n)title(x3 的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,a
7、bs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x3(k)|)title(x3(n)的 8 点 fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x3(k)|)title(x3(n)的 8 点 fft)4 =cos(pi/4*n)xn原程序：n=0:7;x=cos(0.25*pi*n)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x4(n)title(x4 的波形)n=0:15x=cos(0.2
8、5*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x4(n)title(x4 的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x4(k)|)title(x4(n)的 16 点 fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x4(k)|)title(x4(n)的 8 点 fft)波形图：5 =sin(pi/8*n)x
9、n原程序：n=0:7;x=sin(pi*n)/8)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x5(n)title(x5 的波形)n=0:15x=sin(0.125*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x5(n)title(x5 的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x5(k)|)title(x5(n
10、)的 16 点 fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x5(k)|)title(x5(n)的 8 点 fft)波形图：6 =cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)xt原程序：Ts=1/64;n=0:15;Xa=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f1=fft(Xa,16);subplot(3,2,1);stem(n,Xa);axis(0 15 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);
11、title(X6(n) N=16);%显示x6（n）N=16k=0:15subplot(3,2,2);stem(k,abs(f1);axis(0 16 0 15);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=16 的16点FFT);%显示X6(n)的16点FFTn=0:31;Xb=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f2=fft(Xb,32);subplot(3,2,3);stem(n,Xb);axis(0 32 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);title(X6(n) N=3
12、2);%显示x6（n）N=32subplot(3,2,4);stem(abs(f2);axis(0 32 0 20);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=32 的32点FFT);%显示X6(n)的32点FFTn=0:63;Xc=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f3=fft(Xc,64);subplot(3,2,5);stem(n,Xc);axis(0 64 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);title(X6(n) N=64);%显示x6（n）N=64subplot(
13、3,2,6);stem(abs(f3);axis(0 64 0 40);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=64 的64点FFT);%显示X6(n)的64点FFT波形图：（2）令 ，用 FFT 计算 8 点和 16 点离散傅立叶变换，45()()xnxn，并根据 DFT 的对称性，由 求出 和kDFT()xk44()()DFTxn并与（1）中所得结果比较。提示（取 N=16 时，55()()xx， ）44nN5()nxNn实验结果：n=0:7;x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,8)subplot(2,2
14、,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x7(n)title(x7的波形)n=0:15x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x7(n)title(x7的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x7(k)|)title(x7(n)的16点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k
15、,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x7(k)|)title(x7(n)的8点fft)波形图：n=0:15;x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,16)Re=(f1+conj(f1)/2Im=(f1-conj(f1)/2subplot(2,2,1)stem(n,abs(Re);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|Re(x7(k)|)title(恢复后的 x4(k)subplot(2,2,2)stem(abs(Im);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|
16、Im(x7(k)|)title(恢复后的 x5(k)（3）令 ，重复（2）45()()xnjxnn=0:15;x=cos(0.25*pi*n)+j*sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8(k)|)title(x8(n)的 16 点 fft)subplot(2,2,1)k=0:7f2=fft(x,8)stem(k,abs(f2);axis(0 8 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8(k)|)title(x8(n)的 8 点 fft)n=0:1
17、5;x=cos(0.25*pi*n)+j*sin(0.125*pi*n)f=fft(x,16)k(1)=conj(f(1)m=2:16k(m)=conj(f(16-m+2)fe=(f+k)/2fo=(f-k)/2xr=ifft(fe,16)xo=ifft(fo,16)/jsubplot(2,2,1)stem(n,xr);axis(0 16 -1 1)xlabel(n)ylabel(|x4(n)|)title(x4(n)的波形)subplot(2,2,2)stem(n,abs(fe);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8e(k)|)title(x4(n)的 16
18、点 fft)subplot(2,2,3)stem(n,xo);axis(0 16 -1 1)xlabel(n)ylabel(|x5(n)|)title(x5(n)的波形)subplot(2,2,4)stem(n,abs(fo);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8o(k)|)title(x5(n)的 16 点 fft)三、 实验心得体会通过本次实验，我进一步加深了对 DFT 的算法原理和基本性质的理解， FFT 只是 DFT 的一种快速算法，所以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的基本性质。进一步熟悉了 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用，学会了用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解了可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。本次实验运用到了以前所学的数字信号处理知识，使我对 DFT 的定义、性质和用 DFT 作谱分析有了更深的理解。本次实验还运用了 FFT 的算法原理与编程思想。根据主程序给出的 DIT-FFT 运算流图和程序框图编写了 MATLAB 程序。总之，通过本次实验，使我熟悉了 MATLAB 的上机环境，也使我的实践动手能力有了更进一步的提高。
