1、第 1 页（共 30 页）2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1 （3 分） （2016 湖北） 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分） （2016 湖北）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC ， B=30，则C 的度数为（ ）A50 B 40 C30 D20 3 （3 分） （2016 湖北） 8 的立方根是（ ）A2 B2 C 2 D4 （3 分） （2016 湖北）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球体 B圆锥
2、C棱柱 D圆柱5 （3 分） （2016 湖北）不等式组 的整数解的个数为（ ）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个6 （3 分） （2016 湖北）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）A3，3，0.4 B2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，27 （3 分） （2016 湖北）如图，在ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的
3、是（ ）AAG 平分DAB BAD=DH CDH=BC D CH=DH第 2 页（共 30 页）8 （3 分） （2016 湖北）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合9 （3 分） （2016 湖北）如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D10
4、 （3 分） （2016 湖北）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上11 （3 分） （2016 湖北）分解因式：2a 22= 12 （3 分） （2016 湖北）关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，则 m的值为 第 3 页（共 30 页）13 （3 分） （2016 湖北）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个
5、球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个14 （3 分） （2016 湖北）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 袋15 （3 分） （2016 湖北）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分） （2016 湖北）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC、BD 相交于点O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AMB
6、E 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17 （6 分） （2016 湖北）先化简，再求值：（2x+1） （2x1） （x+1） （3x2） ，其中 x=18 （6 分） （2016 湖北）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五 一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了
7、不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B 类别” 的扇形的圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 第 4 页（共 30 页）19 （6 分） （2016 湖北）如图，在 ABC 中，AD 平分BAC ，且 BD=CD，DE AB 于点E，DF AC 于点 F（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=2 ，DAC=30，求 AC 的长20 （6 分） （2016 湖北）如图，直线 y=ax+b 与反比例
8、函数 y= （x0）的图象交于A（1，4） ，B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m= ，n= ；若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）是反比例函数图象上两点，且 0x 1x 2，则 y1 y 2（填“”或“=” 或“”） ；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标21 （7 分） （2016 湖北） “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（
9、2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22 （8 分） （2016 湖北）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线； FDC=EDC；（2）求 CD 的长第 5 页（共 30 页）23 （10 分） （2016 湖北）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y
10、= （1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元） ，请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围24 （10 分） （2016 湖北）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，E
11、G=2 ，求 BE 的长25 （13 分） （2016 湖北）如图，已知点 A 的坐标为（2，0） ，直线 y= x+3 与 x 轴、y轴分别交于点 B 和点 C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N，点 Q 从点 B
12、 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒） ，当 t（秒）为何值时，存在QMN 为等腰直角三角形？第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30 页）2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1 （3 分） （2016 湖北） 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一
13、个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2016 湖北）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC ， B=30，则C 的度数为（ ）A50 B 40 C30 D20 【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】由 ADBC，B=30利用平行线的性质即可得出EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出 EAC=B+C，代入数据即可得出结论【解答】解：ADBC， B=30，EAD=B=30又 AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=
14、60EAC=B+C，C=EACB=30故选 C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出EAC=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键3 （3 分） （2016 湖北） 8 的立方根是（ ）第 8 页（共 30 页）A2 B2 C 2 D【考点】立方根菁优网版权所有【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案【解答】解：8 的立方根是： =2故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键4 （3 分） （2016 湖北）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球体 B圆锥 C棱
15、柱 D圆柱【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 D【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5 （3 分） （2016 湖北）不等式组 的整数解的个数为（ ）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出 x 的取值范围，然后找出整数解的个数【解答】解：解不等式 2x11 得：x1，解不等式
16、 x 1 得：x 2，则不等式组的解集为：2x 1，整数解为：1， 0，1，共 3 个故选 C【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6 （3 分） （2016 湖北）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）A3，3，0.4 B2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，2第 9 页（共 30 页）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数、
17、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3，这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为 3，这组数据 3 出现的次数最多，出现了 3 次，故众数为 3；其方差是： （2 3） 2+3（3 3） 2+（4 3） 2=0.4，故选 A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 27 （3 分）
18、（2016 湖北）如图，在ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）AAG 平分DAB BAD=DH CDH=BC D CH=DH【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据作图过程可得得 AG 平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH= DHA，进而得到 AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得 AG 平分DAB，AG 平分 DAB，DAH=B
19、AH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选 D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键第 10 页（共 30 页）8 （3 分） （2016 湖北）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重
20、合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据 I 是ABC 的内心，得到 AI 平分BAC，BI 平分 ABC，由角平分线的定义得到BAD=CAD， ABI=CBI 根据三角形外角的性质得到 BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到 BD=DI【解答】解：I 是ABC 的内心，AI 平分BAC，BI 平分ABC，BAD=CAD，故 C 正确，不符合题意；ABI=CBI， = ，BD=CD，故 A 正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC， BID=ABI+BAD，BDI=DIB，BD=DI，故 B 正确，不符合题意；
21、故选 D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等9 （3 分） （2016 湖北）如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）第 11 页（共 30 页）A B C D【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出 DC，AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如图所示：连接 DC，由网格可得出CDA=90，则 DC= ，AC= ，故 sinA= = = 故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键10
22、（3 分） （2016 湖北）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出 a、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断【解答】解：一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，第 12 页（共 30 页）b 0， 0
23、，c0，与 y 轴的正半轴相交，故选 C【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上11 （3 分） （2016 湖北）分解因式：2a 22= 2（a+1） （a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 22，=2（a 21） ，=2（a+1） （a 1） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同
24、时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （3 分） （2016 湖北）关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，则 m的值为 2 【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于 m 的方程，解答即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：2 24（m 1）=0，解得：m=2，故答案为 2【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0
25、方程没有实数根第 13 页（共 30 页）13 （3 分） （2016 湖北）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个【考点】利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.4=0.6，总的球数为：（8+4 ）0.6=20，红球有：20 （8+4）=8（个） ，故答案为：8【点评】本题
26、考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14 （3 分） （2016 湖北）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 33 袋【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】可设有 x 个朋友，根据“如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋”可列出一元一次方程，求解即可【解答】解：设有 x 个朋友，则5x+3=6x3解得 x=65x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系
27、列方程求解本题也可以直接设总袋数为 x 进行列方程求解15 （3 分） （2016 湖北）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】首先证明 OCBD，得到 SBDC=SBDO，所以 S 阴 =S 扇形 OBD，由此即可计算【解答】解：如图连接 OC、OD、BD第 14 页（共 30 页）点 C、D 是半圆 O 的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD=OB，COD、OBD 是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OCBD，SBDC=SBDO，S 阴 =S 扇形
28、 OBD= = 【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型16 （3 分） （2016 湖北）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC、BD 相交于点O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AMBE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为 【考点】正方形的性质菁优网版权所有【分析】先根据 ASA 判定AFOBEO，并根据勾股定理求得 BE 的长，再判定BFMBEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可【解答】解：正方形 ABCDAO=BO，AOF=BOE=90AMB
29、E，AFO=BFMFAO=EBO在AFO 和BEO 中AFOBEO（ASA）FO=EO正方形 ABCD 的边长为 2 ，E 是 OC 的中点FO=EO=1=BF，BO=2直角三角形 BOE 中，BE= =第 15 页（共 30 页）由FBM=EBO ，FMB=EOB ，可得BFMBEO ，即FM=故答案为：【点评】本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17 （6 分） （20
30、16 湖北）先化简，再求值：（2x+1） （2x1） （x+1） （3x2） ，其中 x=【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案【解答】解：（2x+1） （2x 1）（x+1） （3x 2） ，=4x21（3x 2+3x2x2）=4x213x2x+2=x2x+1把 x= 代入得：原式=（ 1） 2（ 1）+1=32 +2=53 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键第 16 页（共 30 页）18 （6 分） （2016 湖北）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习
31、家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五 一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生 50 人，在扇形统计图中，表示“B 类别” 的扇形的圆心角的度数为 72 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所
32、有【分析】 （1）由 A 类 5 人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B 类别占的百分数，则可求得“B 类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得 D 类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A 类 5 人，占 10%，八（ 1）班共有学生有：510%=50（人） ；在扇形统计图中，表示“ B 类别”的扇形的圆心角的度数为： 360=72；故答案为：50，72；（2）D 类：505 1015=20（人） ，如图：（3）分别用 1，2，3 表示古隆中、习家池
33、、鹿门寺，画树状图得：第 17 页（共 30 页）共有 9 种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有 1 种情况，他们同时选中古隆中的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 （6 分） （2016 湖北）如图，在 ABC 中，AD 平分BAC ，且 BD=CD，DE AB 于点E，DF AC 于点 F（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=2 ，DAC=30，求 AC 的长【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】 （1）先证明DEBDFC 得B
34、=C 由此即可证明（2）先证明 ADBC，再在 RTADC 中，利用 30角性质设 CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】 （1）证明：AD 平分BAC ，DEAB 于点 E， DFAC 于点 F，DE=DF，DEB= DFC=90，在 RTDEB 和 RTDFC 中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC ，BD=DC，ADBC，在 RTADC 中，ADC=90，AD=2 ，DAC=30，AC=2CD，设 CD=a，则 AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2 ） 2，a0，第 18 页（共 30 页）a=2，AC=2a=4【点评】本题考查全等
35、三角形的判定和性质、直角三角形 30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型20 （6 分） （2016 湖北）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于A（1，4） ，B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m= 4 ，n= 1 ；若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）是反比例函数图象上两点，且0x 1x 2，则 y1 y 2（填“”或“ =”或“”） ；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函
36、数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m 的值，再由点B 也在反比例函数图象上即可得出 n 的值，由反比例函数系数 m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，设出点 P 的坐标为（t，t+5 ） ，由点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 t 的值，从而得出点 P 的坐标【解答】解
37、：（1）反比例函数 y= （x0）的图象过点 A（1，4） ，m=14=4点 B（4，n）在反比例函数 y= 的图象上，m=4n=4，解得：n=1 第 19 页（共 30 页）在反比例函数 y= （x0）中， m=40，反比例函数 y= 的图象单调递减，0 x1 x2，y1 y2故答案为：4；1；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，直线 CD 过点 A（1，4） 、B （4，1）两点， ，解得： ，直线 CD 的解析式为 y=x+5设点 P 的坐标为（t ，t+5） ，|t|=|t+5|，解得：t= 点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反
38、比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出 m 的值；（2）找出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键21 （7 分） （2016 湖北） “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
39、？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】 （1）直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得：第 20 页（共 30 页）+15（ + ）=1，解得：x=30，检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与
40、施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y 1，解得：y18，答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键22 （8 分） （2016 湖北）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线； FDC=EDC；（2）求 CD 的长【考点】切线的判定菁优网版权所有【分析】 （1）欲证明直线 AB 是 O 的切线，只要证明 OCAB 即可首先证明 O
41、CDF，再证明FDC=OCD，EDC= OCD 即可（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M，在 RTCDM 中，求出 DM、CM 即可解决问题【解答】 （1）证明：连接 OCOA=OB，AC=CB，OCAB，点 C 在O 上，AB 是O 切线证明：OA=OB，AC=CB ，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，第 21 页（共 30 页）ADC=CDF（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 MONDF，DN=NF=3，在 RTODN 中，OND=9
42、0，OD=5 ，DN=3，ON= =4，OCM+CMN=180，OCM=90 ，OCM=CMN=MNO=90，四边形 OCMN 是矩形，ON=CM=4， MN=OC=5，在 RTCDM 中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8，CD= = =4 【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23 （10 分） （2016 湖北）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元
43、/件）的函数解析式为：y= （1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元） ，请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】 （1）根据：年利润=（售价成本）年销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知 W750，可列关于 x 的不等式，求解可得
44、 x 的范围【解答】解：（1）当 40x60 时，W=（x 30） （2x+140）=2x 2+200x4200，第 22 页（共 30 页）当 60x70 时，W=（x30） （x+80）=x 2+110x2400；（2）当 40x 60 时，W= 2x2+200x4200=2（x50） 2+800，当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 800 万元；当 60x70 时，W=x 2+110x2400=（x55） 2+625，当 x 55 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为：（60 55） 2+625=600，800 600，当 x=50 时，W 取
45、得最大值 800，答：该产品的售价 x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是 800万元；（3）当 40x 60 时，由 W750 得：2（x50） 2+800750，解得：45x55，当 60x70 时，W 的最大值为 600750，要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x（元/件）的取值范围为45x55【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键24 （10 分） （2016 湖北）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的
46、点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE 的长【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】 （1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF= DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（2）连接 DE，交 AF 于点 O由菱形的性质可知 GFDE，OG=OF= GF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明 DF2=FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系；第 23 页（共 30 页）（3）过点 G 作 GHDC，垂足为 H利用（2）的结论可求得 FG=4，然后再ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明FGH FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH的长，最后依据 BE=ADGH 求解即可【解答】解：（1）证明：GE DF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF= EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形
