1、1 19.2.1正比例函数(第1课时) 学习目标： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式. 学习重点： 正确理解正比例函数的概念. 学习难点： 根据已知条件写出正比例函数解析式. 一、自主学习 1.函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值， 变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 .如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 . 2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应 的两个数的比值(也就是商) ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例 关系. 二、合作探究
2、 阅读课本P86-P87内容回答下列问题：问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h. (1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，(结果保留一位小数) (2)列车的行程y(单位：km)是与运行时间t(单位：h)的函数吗?它们之间的数量关系是： .(注意：实际问题要给出自变量的范围) (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= . (4)列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式： (1)圆的周
3、长l随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7.8g/cm 3 ,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm 3 )的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变 化而变化. (4)冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T( 单位：)随时间t(单位：min)的 变化而变化. 三、数学概念 以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式. 定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 . 四、例题讲解 1.若 是正比例函数，求m的值 2 5 3 2 m x y m2 2.已知y
4、与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式. 解：设y=kx(k是不为0的常数)， 当x=2时y-4 故：k= y与x之间的函数关系式为： (以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法.注意这里 的y与x是变量哟.) 变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式. 五、反馈练习 1.完成教材第87页练习题. 2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( ) A.圆的面积与它的半径 B.面积为常数S时矩形的长y与宽经x C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t D.三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 3.下
5、列函数关系中是正比例函数的是( ) xy=3； y= ；y=kx；y=-5x；y=7.8x；y= x 3 x 3 y= ； x k ) 1 ( 2 ) 8 1 ( 8 2 x x x y 4.分别指出下列正比例函数中常数k的值 ；y=3x ； ； . x y 3 3 x y ) 1 2 ( x y 2 7 5.函数y=kx 中当x=3时，y=6,则k= 6.已知 ，当m= 时，y是x的正比例函数. 2 ) 2 ( m x m y 六、检测验收 1.函数y=(2k)x是正比例函数,则k的取值范围是 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y= x 3.若函数y=(2m+1)x 2 +(12m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )3 A.m B.m= C.m D.m= 1 2 4.已知y2 与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出 x4和x3时y的值.
