1、钉子板上的多边形,苏 教 版 五 年 级 数 学（上）,1,1,1cm,9cm,10cm,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,引出问题：,1,1,2,4,3,3.5,6,7,4,8,、,观察上表，你有什么发现？,激活猜想：,(s),(n),S=n2,数学是研究千变万化中不变的规律开普勒,激活猜想：,1,1,、,n=10,s=6,n=9,s=5.5,n=9,s=6.5,n=8,s=7,进行验证：,(s),(n),S=n2,1,图形中间点的个数 用a来表示,当a=1时,充实猜想：,1,1,(s),(n),6,10,5.5,9,3,4,5,8,想一想，当a=2时， s与n之间有着怎样的关系
2、？,当a=2时， s=n2+1,充实猜想：,小组合作，先在钉子板上围出内部 有3个钉子的不同多边形，再完成下表：,(s),(n),(a),想一想，当a=3时， s与n之间又有着怎样的关系？,自主探究：,如果多边形内有4枚、5枚钉子，它的 面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？ 如果多边形的内部没有钉子呢？,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,自主探究：,概括规律：,当a=1时，S=n2,当a=2时，S=n2+1,当a=3时，S=n2+2,你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？,当a=x时， s=n2+(x-1),引出问题,激活猜想,进行验证,修正猜想,自主探究,概括规律,闵嗣鹤.著,乔治皮克 （18591943) Georg Pick 奥地利数学家,再 见！,
