1、带电粒子在有界磁场中的运动,安徽省明光中学：冯德贤,1、找圆心,带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法,2、圆心角的求法,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补,a.粒子速度的偏向角()等于圆心角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,3、定半径4、确定运动时间,t =s / v 求出运动时间t,当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同,巧解法一：“对称”法,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,三种基本情景,缩放,旋转,平移,巧解法二：“动态圆”法（“硬币法”）,B,v,“动态圆”缩放法,B,v,“动态圆”旋转法,“
2、动态圆”平移法,巧解法三：“磁聚焦”法,平行会聚于一点,一点发散成平行,规律：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场区域半径 R 与轨迹圆半径 r 相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。,注意：r=R 迁移与逆向、对称的物理思想！,一带电粒子在单边界磁场中的运动,粒子的入射角和出射角相等,如果与磁场边界成夹角进入，则运动轨迹所对的弦长L=2sin,1如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30角的方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了
3、多少？,离开磁场时速度方向偏转了3000,思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离,回旋角等于偏向角等于3000,2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,A,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心
4、是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,3如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度.,解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨
5、道半径,有,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.,s,a,b,P1,再考虑ab的下侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.,P2,N,L,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹
6、与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,(2)侧移距离y,B,d,O,r,r,(1)偏向角（回旋角）,(3)时间t,注意区分“电偏转”和“磁偏转”,1如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?,O,r,r,解：先分析两者半径是否相同,（2）再分析两者运动时间是否相同,3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，
7、电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,B,思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,4如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则：,A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小
8、 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关,M,N,P,Q,O,A C D,M,N,P,Q,O,三带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,1如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点
9、m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A在b、n之间某点 B在n、a之间某点 Ca点 D在a、m之间某点,C,2如图所示长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A使粒子的速度v5BqL/4m； C使粒子的速度vBqL/m； D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。,r2,+q,r2,A
10、 B,r2,+q,r2,粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有,粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有,粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题,3如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分分别从c、d孔射出，则：,A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd=2:1 B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc:td=1:2 C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac:ad= :1 D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为rc:rd=2:1,B,A B D,思考：要想使电子从射到ad边上，电子的速度应
11、满足什么条件？射到cd边上呢？,4. 某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q / m。,解：带电粒子经电场加速,粒子进入磁场后做匀速圆周运动，
12、轨迹如图。,设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有,又,联立求解，得,5.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,V0,2,2,四带电粒子在圆形边界磁场中的运动,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,B,O,1.圆形区域
13、内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,P(x y),y,x,O,2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：,A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等,B C,半径越大，偏向角越小,圆心角等于偏向角,O1,O2,O3,O4,3.在
14、直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： .离子在磁场区域经历的时间。.加速电场的加速电压。,O1,r,r,4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP
15、的长度和电子通过磁场所用的时间,5.一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.,r,r,A,R,解:,6如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁
16、场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,7如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,解:粒子经过n=2,3,4次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数n=2时,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n
17、=2时所用时间最短,思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间,8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.,例、（2009海南T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）
18、此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。,解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。 则B点即为圆心，圆半径为a 因 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。,（2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。,圆周AEC和AFC所围成的区域所求的最小匀强磁场区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2,p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，圆弧AFC是所求磁场区域的另一边界。,x = rsin， y = rrcos ，,得: x2 + (yr)2 = r2。,
