1、,数列,数列,数列,数列,6.3.1 等比数列的概念,百度文库: 李天乐乐 为您呈献!,1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 3计算公差d的方法 4等差中项公式,复习,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第2项起,任一项减去它的前一项,an = a1 +(n1) d,动手试一试 请你做游戏 : 把一张纸连续对折 5 次,试列出每次对折后纸的层数:2,4,8,16,32 ,引入,新授,等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母 q 表示),练习一,抢答:下列数列是否为等比数列? 8
2、,16,32,64,128,256,; 1,1,1,1,1,1,1, ; 243,81,27,9,3,1, ; 16,8,4,2,0,2, ; 1,1,1,1,1,1,1, ; 1,10,100,1 000, ,任一项不能为 0,练习二,说出下列等比数列的公比 8,16,32,64,128,256, ; 1,1,1,1,1,1,1, ; 243,81,27,9,3,1, ; 1,1,1,1,1,1,1, ,q = 2,q = 1,q = -1,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式 a2a1 q,a3 q qa1 ,a4 q qa1 ,ana1 等比数列的通项公式首项是 a1 ,公比是 q
3、 的等比数列 an 的通项公式 可以表示为:an = a1 q n1,a2,(a1 q),q2,a3,(a1 q2),q3,qn-1,新授,等比数列的通项公式首项是 a1 ,公比是 q 的等比数列 an 的通项公式 可以表示为 an = a1 q n1,练习三,已知一个等比数列的首项为 1 ,公比为 1 ,求这个数列的第 9 项,练习四,求下列等比数列的第 4 项和第 8 项: (1)5,15,45,; (2)1.2,2.4,4.8,; (3) , , ,; (4) ,1 , ,,新授,例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别 是 12 和 18 ,求它的第 1 项和第 2 项,解
4、 设这个数列的第一项是 a1 ,公比是 q ,则 a1 q2 12, a1 q3 18 解 所组成的方程组,得 q ,a1 ,a2 a1 q 8 即这个数列的第 1 项是 ,第 2 项是 8 ,练习五,(1)一个等比数列的第 9 项是 ,公比是 ,求它的第1 项; (2)一个等比数列的第 2 项是 10 ,第 3 项是 20 ,求它的第 1 项和第 4 项,新授,在 2 与 8 之间插入 4,则 2 ,4 ,8 成等比数列,一般地,如果 a ,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 G 2 ab , 即 G ,在 2 与 8 之间插入 4,则 2,4,8 也成等比数列,容易
5、看出,一个等比数列从第 2 项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项,例2 将20,50,100三个数分别加上相同的常数,使这三个数依次成等比数列,求它的公比q.,解 设所加常数为a,依题意20+a,50+a,100+a成等比数列,则,去分母,得(50+a)2 (20+a) (100+a) ,,即2500+100 a + a22000+120 a + a2,解得 a25.,代入计算,得,所以公比,练习六,(1)2,18; (2)16,4,求下列各组数的等比中项:,1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式 3. 等比中项的定义及公式 4. 等比数列定义与通项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材 P23,习题第 1,2 题,