首届微课教学比赛,秦 婧,山东科技大学理学院,第七节,平面曲线的曲率,第三章,切线的转角越大 曲线弯曲程度越大,曲线的弧长越短 曲线弯曲程度越大,一、曲率的定义,1、引例：弯曲程度与哪些因素有关？,2、曲率的定义,设曲线弧C是光滑的，,是基点，,定义,平均曲率,点 M 处的曲率,转角为,0,弧段,例如：求半径为R 的圆上任意点处的曲率。,思考：直线任意点处的曲率是多少?,注: 直线上任意点处的曲率为 0 !,故曲率计算公式为,已知,二、曲率的计算公式,设曲线弧,例1,解:,显然,当,抛物线,在哪个点曲率最大？,曲率最大。,所以，抛物线在顶点,的曲率最大，且,例2、设工件表面的截线为抛物线 y0.4x2. 现在要用砂轮磨削其内表面.问用直径多大的砂轮才比较合适？,解: 设砂轮的直径为2r,因此, 选用砂轮的半径不得超过1.25单位长 即直径不得超过2.50单位长,砂轮的曲率应不小于抛物线顶点的曲率0.8，即,内容小结,2. 曲率计算公式,曲率表征曲线局部性质（弯曲程度）的量,1. 曲率的定义,平均曲率,曲率,3. 曲率圆与曲率半径,曲率是某点切线方向角相对于弧长的变化率,谢 谢！,第八节,
