1、第2节 小波分析的应用实例,塔里木河流域气候变化的小波分析 塔里木河三源河径流量对气候变化的响应,一、塔里木河流域气候变化的小波分析数据：选用流域内23个气象台站（图14.2.1）19592006年48年的年平均气温、年降水量及年平均相对湿度时间序列数据，进行小波分析。,图14.2.1 塔里木河流域气象台站分布示意图,基于图14.2.1 中23个台站48年（19592006年）的年平均气温时间序列数据，对各台站的数据求平均， 然后运用小波分析方法，以Symmlet 作为基小波、以sym8为小波函数进行小波分解，就可以从16年（S4）、8年（S3）、4年（S2）的时间尺度上展示其非线性变化趋势，
2、结果如图14.2.2。,（一）年平均气温的非线性变化趋势,图14.2.2 不同时间尺度下年平均气温的非线性变化趋势,（二）年降水量的非线性变化趋势,图14.2.3 不同时间尺度下年降水量的非线性变化趋势,用同样的方法，对年降水量时间序列做小波分解和重构，结果如图14.2.3所示。,（三）年平均相对湿度的非线性变化趋势用同样的方法，对年平均相对湿度时间序列做小波分解和重构，结果如图14.2.4所示。,图14.2.4 不同时间尺度下年平均相对湿度的非线性变化趋势,结论： 从气候变化过程（时间序列）看，50多年来，塔里木河流域年平均气温、年降水量和年平均相对湿度呈现非线性变化趋势，而且非线性趋势具有
3、尺度依赖性的特征。 对于年平均气温，从在16年和8年的时间尺度看，以1980年为时间节点，1980年前呈微弱上升趋势，1980年后上升趋势则比较明显；如果把时间尺度缩小到4年，那么，年平均气温在总体上仍然保持了16年和8年尺度的基本趋势，但是出现了比较明显的起伏振荡。,对于年降水量，从16年的时间尺度上看，在总体上呈显出一定的上升趋势；但是如果将时间尺度缩小到8年或4年，则呈现出现了比较明显的起伏振荡。 对于年平均相对湿度，从在16年和8年的时间尺度看，以1980年为时间节点，1980年以前无明显上升或下降趋势，而1980年以后则呈微弱上升趋势；如果把时间尺度缩小到4年，那么其在总体上仍然保持
4、了16年和8年尺度的基本趋势，但出现了比较明显的起伏振荡。,二、塔里木河三源河径流对气候变化的响应 运用小波分析方法揭示三源河年径流变化的周期性和非线性趋势， 接着运用小波分解与重构方法，在不同时间尺度上，拟合三源河年径流总量以及塔里木河流域年平均气温和年降水量的非线性变化趋势， 并运用回归分析方法揭示径流过程对气候变化的响应。 图14.2.5给出了19572005年期间塔里木河三源流年径流量序列的原始信号。,图14.2.5 19572005年期间塔里木河三源河年径流量序列的原始信号,对三源河及三源河合计的年径流量时间序列（19572005），作小波变换后计算小波方差，结果如图14.2.6所示
5、。,图14.2.6 塔里木河三源河年径流量的小波方差,图14.2.7给出了25年时间尺度上的阿克苏河、叶尔羌河、和田河以及三源河合计的年径流量时间序列的小波变换系数。刻画了19572005年期间塔里木河三源流年径流量波动变化的周期规律。,图14.2.7 25年尺度下塔里木河三源河年径流量的小波系数,图14.2.8 塔里木河流域年平均气温与年降水量时间序列的小波方差,塔里木河流域年平均气温与年降水量时间序列的小波方差，结果如图14.2.8所示。,以塔里木河流域年平均气温和年降水量为自变量，以三源河（合计）年径流量为自变量，基于原始数据（信号）建立了如下回归方程：(14.2.1)式中，AR 代表年
6、径流量；AAT 代表年平均气温；AP代表年降水量。,（二）径流对气候变化的响应,通过小波分解，对原始信号进行滤波处理。以Symmlet 作为基小波、以sym8为小波函数，在不同时间尺度下对三源河合计的年径流量序列进行小波分解，结果如图14.2.9。,图14.2.9 不同时间尺度下塔里木三源河合计年径流量序列的非线性趋势,表14.2.1 时间尺度下塔里木三源河年径流量与气温、降水量之间的 回归方程,在小波分析的基础上，进一步做回归分析。结果见下表。,结论： 从S1上，得到了与（14.2.1）式类似的不尽合理的结论。因为与原始信号相比较，尽管S1尺度上的小波分解去除了部分噪声，但仍然保留了较多的残差信息。 从S2, S3, S4 和 S5，即 4年，8年，16年和32年尺度上看，每一回归方程都给出了合理的解释：年径流量与年平均气温和年降水量均呈正相关，只是年径流量与年平均气温的正相关性较强（偏回归系数较大），而与年降水量的正相关性较弱（偏回归系数较小）。进一步说明，塔里木河三源流年径流量的非线性变化趋势是区域气候变化影响的结果。,
