1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,_.,OC,=,uuur,OC,uuur,方法总结,例题解析,O,x,
2、y,A,返回,例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示,思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例2.如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,小结：一个向量的坐标 等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标 减去起点的坐标。,例3.已知 ，求 的坐标。,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,
