1、江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校 2018 届高三联考数学试题（文）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则,Rmn7=2,logAm=,Bn=1AB=（ ）+A1 B2 C4 D82已知 a是实数，i1是实数，则 的值为( )7cos3aA. B. C.0 D.1-2323在矩形 中， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得ABCD2,4AP与 的面积都不小于 的概率为（ ）PA B. C. D. 8141434下列语句中正确的个数是（ ） ,函数 都不是偶函数R)2sin()
2、fx命题“若 则 ”的否命题是真命题yxy若 或 为真 则 ，非 均为真pqpq“ ”的充分不必要条件是“ 与 夹角为锐角”ba0abA. 0 B1 C2 D35阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）=5iA B C D8s8s9s9s6一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D+23+3+2337已知实数 满足： ， 则 的最大值（ ）yx,620yx=-1ZxyA8 B7 C6 D58将函数 的图象向右平移 个单位后，所得2()=1-sin)co+s(2)infxxx3图象关于 轴对称，则 的取值可能为（ ）yA B C D-
3、363569函数 的图像大致是（ ）xy10已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数R)(xf )(23(xff2)f列 满足 ，且 （ 的前 ） ，则 （ ）na112naSnaS为 项 和 5aA B C D3311在正方体 中边长为 2，点 是上底面 内一动点，若三棱1DAP1CBA锥 的外接球表面积恰为 ,则此时点 构成的图形面积为（ ）CP4A B C D251641212若函数 ， 对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域)(xfyMaT内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的假周期，函数M)()Txfa)(xf是 上的 级假周期函数，若函数 是定义在区间 内的
4、 3 级假)(xfy )(xfy，0周期且 ，当 函数2T，),0)21)(20(fxfx，若 ， 使 成立，mxg21ln)( 8,61， 0)(12xfg则实数 的取值范围是（ ）A B C D23,(,(39,(),2第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 , 则 的最小值为 .Ra3sin1co1,4bba14曲线 在点 处的切线与直线 平行且距离为 ，则直线 的方程为.2xy,Pl5l15在ABC 中， 则 的最大值为 .|5cos|csABCB)tan(16已知椭圆 的右焦点为 , 是椭圆上一点，点 ，当点
5、在椭圆1592yxFP32,0P上运动时， 的周长的最大值为APF._三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和 ，数列 满足na23nSnb*2=3log-1Nnnab（1）求数列 ， 的通项公式；（2）求 的前 项和 .bT18 （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， ，PABCDE2ABCDP底 面，且 EDA2（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， 求点 到平
6、面 的距离.60BCPACE19 （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生 50 人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：,24,68,10,20（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效数字） ；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取 2 人进行调查，求此 2 人的4,0每周平均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率；（3）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4
7、 小时.若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： 22()()()nadbcKdP(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82820 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点 ，)23,(P)36,(Q（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 与椭圆交于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值.mkxyBA,OAOB21 （本小题满分 12 分）已知函数 xbxfln13)(（1）当 时，求函数 的极小值；4b)(f（2）若 1,e上，使得
8、 成立，求 b的取值范围x14()xfx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知直线 ，曲线 .以坐标原点 O 为极点, 轴:30lxy2cos:inxCy为 参 数 x的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线 和曲线 的极坐标方程；l（2）若射线 分别交直线 和曲线 于 M,N 两点（N 点不同:(,)42mlC于坐标原点 O） ，求 的最大值 .NM23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .32xf（1）若对于任意的实数 ，都有 成立，求 的取
9、值范围；mxf72（2）若 方程 有两个不同的实数解，求 的取值范围.,axgxgfa【参考答案】一、选择题16：DABBDA 7-12:BABDAC二、填空题13. 4 14. 或 15. 16.14240xy260xy34三、解答题17.解：（1） 时 ，n1nSan当 时， ， ，21S3由 .nnblog3（2） ，nba)(，123-1=(-)+-(-1)+()2+(3)nnT2 ，233()2nn34+1-42-()n，11)(2)(nn )34(81nn.+1=(3-4)8nnT18解：（1）连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，BDACOPF连接 ， 因为 ， 分别为 ， 的中点，
10、OFEF所以 ，且 ， PA12因为 ，且 ， DPA所以 ,且/OFE=所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 ODEFABA因为 平面 ， 平面 ，所以 PABCCP因为 是菱形，所以 D因为 ,所以 平面ACPBDPAC因为 ,所以 平面EFBD/因为 平面 ,所以平面 平面EFOPACBDE（2）因为 ，所以 是等边三角形，所以 60ABC2AC又因为 平面 ， 平面 ，PADC221PSPAC因为 面 ，所以 是三棱锥 的高， ,EFEFAC3BODEF323131SVPACPAACP平面 ,/DBD.,CEAB平 面 2151ACESE，所以点 到平面 的距离 . PA331ACEP
11、SVh19.解：（1）设中位数为 a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 29.751学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29 （2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 500.022=2 人,2,04,500.032=3 人，分别记在 的 2 人为 , , 的 3 人为 , ,4则随机抽取 2 人调查的所有基本事件列举为: , , , , , , , , , 共 10 个基本事件其中体育锻炼时间都超过 2 小时包含 3 个基本事件,所以 103p（3）由
12、已知可知，不超过 4 小时的人数为：500.052=5 人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经常锻炼的女生有 5040-3=17 人，男生有 30-2=28 人所以 22 列联表为：男生 女生 小计经常锻炼 28 17 45不经常锻炼 2 3 5小计 30 20 50 所以 706.254203178522 k所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关. 20.解：（1）设椭圆的方程为 ，12nymx将 带入方程，可得)36,()23,(QP 1,2n故椭圆的标准方程为 .12yx（2）设 ，),(,)(21BA2=+ykxm024)(2mkxy，)(14622k 122，221221 kxmx，)12(814)(| 22212 mkkAB
