1、甘肃省高台县第一中学 2018 届高三下学期第二次模拟数学试题（理）第 I 卷一、单选题1设全集 ，集合 ， ，则集合 ( )UR|2Ax|06BxUCABA. B. C. D. |02x|0|2|02x2复数 为纯虚数，则实数 （）A. 2 B. C. D. 3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （）ab23,4a2babA. B. 2 C. D. 184下列说法正确的是（）A. 若命题 ， 为真命题，则命题 为真命题pqpqB. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”61sin261sin2C. 若 是定义在 R 上的函数，则“ 是 是奇函数”的充要条件fx0ffxD. 若命题 ：“
2、”的否定 ：“ ”p200,5xp2,50xR5已知变量 满足约束条件 则 的最大值为（）,xy1,3,yxzxyA. B. C. D. 1246在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（）na8,a230x6aA B C D7为了得到函数 sincoyx的图象, 可以将函数 2sin4yx的图象（）A向左平行移动 4个单位 B向右平行移动 4个单位C向左平行移动 2个单位 D向右平行移动 2个单位8下列图像中有一个是函数 1)(31)( xaxxf )0,(aR的导数)(xf的图像，则 )1(f（）A. 31 B. 31C. 37D. 31或 59已知：过抛物线 的焦点作直线交抛物线于
3、 ,若 ，24yx12,AxyB126x那么 等于 ( )ABA. 10 B. 8 C. 6 D. 410如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ，b 分别为 14，18，则输出的 =（）aaA. 2 B. 4 C. 6 D. 811某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 72 cm3 B. 90 cm3 C. 108 cm3 D. 138 cm312已知定义在 上的函数 是其导数，且满足R,fx，则不等式 （其中 e 为自然对数的底2,e14fxffe42xxf数）的解集为（）A. B. C. D. 1,0
4、,0,1第 II 卷二、填空题135()xy的展开式中，24xy的系数为_14两定点的坐标分别为 ， ，动点满足条件 ，动点(1,0)A(,0)B2MBAB的轨迹方程是.M15对于使 成立的所以常数 中，我们把 的最小值叫做 的上确界，fxMfx若正数 ， 且 ，则 的上确界为 _abR12ab16已知 m ，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的有,_.若 ， ，则 ；若 ，则 ；/,/mn/若 ， ，则 ；若 ，则 .n,n/三、解答题17已知向量 ， ， 23cos,mx2sin,coxfxm（1）当 时，求 的值；8xf（2）若 ，且 ，求 的值,3x31fxcos
5、2x18如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直 ，ABCDABEABCD， ， AB2（1）求证： ；ABDE（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；C（3）线段 上是否存在点 ，使 / 平面 ？若存在，求出 ；若不存在，说FCFBDEFA明理由19在数列 中，设 ，且 满足 ，且nanfaf12nfnf*N.1（）设 ，证明数列 为等差数列并求数列 的通项公式；12nbnbnb（）求数列 的前 项和 .nanS20已知函数 .lnafx(0)()求 的单调区间;()如果 是曲线 上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率0,Pxyfx0,Pxy恒成立,求实数 的最小值.12ka21已
6、知椭圆 过点 两点2:1(0)xyCab15(2C4A， ） ， （ ， ）()求椭圆 的方程及离心率；()设 为第三象限内一点且在椭圆 上，椭圆 与 y 轴正半轴交于 B 点，直线 与PCPA轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值.yMBxNANM22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为 4sin， M为曲线 1C上异于极点的动点，点 P在射线 OM上，且 P， 25， 成等比数列.（1）求点 的轨迹 2C的直角坐标方程；（2）已知 (0,3)A， B是曲线 2上的一点且横坐
7、标为 2，直线 AB与 1C交于 D， E两点，试求 DE的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知2()()fxaR， (12gxx.（1）若 4，求不等式 )f的解集；（2）若 0,3x时， ()x的解集为空集，求 a的取值范围.【参考答案】1-12CACDB CCBBA 13-5 14 23(1)xyx15 169217解：（1） ，22sincosfxmxx，3sinco1， ；2i6x622sin184f （2） 又mn2si13,6x3sin2,6x,3x 1,6x2=,5,cos.218 （1）证明：取 中点 ，连结 ， 因为 ，所以 ABOEDEABBO因为四边形 为直角梯形，
8、， ，CDC2所以四边形 为正方形，所以 所以 平面 所以 E（2）解：因为平面 平面 ，且 ，ABDABEO所以 平面 ，所以 由 两两垂直，建立如图所示的空OC,间直角坐标系 因为三角形 为等腰直角三角形，所以 ，xyz OEDBA设 ，所以 所以1B(0,)(1,0)(,)(1,0)(,)(0,1)ABCDE，平面 的一个法向量为 设直线 与平面 所成),(ECE,OC的角为 ，所以 ，即直线 与平面 所|3sin|cos,ED AB成角的正弦值为 3（3）解：存在点 ，且 时，有 / 平面 证明如下：由F1EACFBD， ，所以 )3,01(E)32,0( )32,04(FB设平面 的
9、法向量为 ，则有 所以 取 ，得BDv),(cba,.Dv0,.abz1a因为 ，且 平面 ，所以 / 平面)2,1(vEC0)2,1(,ECFBEC即点 满足 时，有 / 平面 FB3FA19 （）证明：由已知得 ，12nna得 ，12nnab1nb，1n又 ， ，a1b是首项为 1，公差为 1 的等差数列. n nb（）解：由（1）知， ， .2na12，123nS两边乘以 2，得，1 12nnn 两式相减得 ，1nS 2121nn.2n20解：() ,定义域为 , lafx0则 . 21f因为 ,由 得 , 由 得 , 0a,fxa,fx0a所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
10、f ()由题意,以 为切点的切线的斜率 满足 , 0,Pxyk021xf 0() 对 恒成立. 201a0又当 时, ,0x201x 的最小值为 .a21解：（）由题意得： . 所以椭圆 的方程为： . 2,1abC214xy又 23cab离心率 . e()设 （ ， ） ，则 0,xy00y204xy又 ， ，2A,1直线 的方程为 02yx令 ，得 ，从而 0x0y 021yx直线 的方程为 01x令 ，得 ，从而 0y0xy 021xyA四边形 的面积1S0021x20004482xyxy0024xy四边形 的面积为定值22.解：（1）设 (,)P， 1(,)M，则由 ,25O成等比数列，可得 20OP，即 1=0，1
