1、1.已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 =3，AC=4，1CBA- AB， =12，则球 O 的表面积为-CAB1 1692.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆均在球 O 的球面上，则该圆锥的表面积 与球 O 的表面积 的比值为-1S2S 163.已知三棱锥 ，侧棱 OA，OB，OC 两两互相垂直，且 OA=OB=OC=2，则以 O 为球ABC-心且 1 为半径的球与三棱锥 O-ABC 重叠部分的体积为- 64.已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为 M，球 O 与正方形 ABCD 所在的平面相切于 M 点，且球过点 M 的直径的另一端点为 N，线段 NA
2、与球 O 的球面的交点为 E，若 E 恰为线段 NA的中点，则球 O 的体积为- 3285.已知正方体 的棱长为 1，点 P 是线段 上的动点，则四棱锥 P-1DCBA- 1CAABCD 的外接球半径 R 的取值范围是 - 234，6.一个球的球心到过球面上 A，B，C 的平面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的体积为- 37.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，OK= ，且圆 O 与2圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 ，则球 O 的表面积等于 -60 168.已知球 O 在一个棱长为 的正四面体内，当球 O 的体积最大时，球 O
3、 的表面积为-3229.已知四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于 ，则球 O 的体积等于-34- 32810.已知某圆柱形容器的内壁半径是 10，一个实心球浸没在容器里的水中，若取出这个球，测得容器的水面下降了 ，则这个实心球的表面积为-35 1011.已知 64 个直径都为 的球，记住它们的体积之和为 ，表面积之和为 ，一个直径为4a1V1Sa 的球，记它的体积为 ，表面积为 ，则 -2V2S的 大 小 关 系 为与，与 221S121SV，12.将长，宽分别为 4 和 3 的长方形
4、ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 A-BCD，则四面体A-BCD 的外接球的体积为- 612513.从 M 点出发的三条射线 MA，MB，MC 之间所成的角均为 ，且分别与球 O 相切于点0A，B ，C，若球 O 的体积为 ，则 OM 的长为-32 3214.已知两球 和 在棱长为 1 的正方体 的内部，且互相外切，若球12 1DCBA-与过点 A 的正方体的三个面相切，球 与过点 的正方体的三个面相切，则球1 2O的表面积之和的最小值为-2O和 3-215.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为 3，则这个球的
5、体积为 -33416.在三棱锥 P-ABC 中， ，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外，平 面 ABCP3接球的表面积为- 517.已知球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的侧面积为 ，则球 O 的216体积为- 3218.已知半径为 1 的球，若以其一条半径为正方体的棱作正方体，则球的表面积位于正方体内部的面积为- 219.三个半径都是 10 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端均恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径 R 是- 321020.已知点 A,B,C,D 在同一个球面上，AB=BC=2 ，AC= ，若三棱锥 D-ABC 的体积的最大值2为 ，则该球的表面积
6、为-34 921.一平面截一球得到直径为 的圆面，球心到这个平面的距离为 2，则该球的体积为-52622.将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体 ABCD 的內切球的半径为- 26-23.正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为- 48124.已知三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等，现沿侧棱 PA，PB ，PC ，将其剪开，展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 P-ABC 的內切球的表面积为-62-325.已知在三棱柱 中， ， ，BC= ，1C
7、BA-ABC1平 面213此三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为-2BC326.已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在同一球2面上，则此球的表面积为- 327.平面 截球 O 的球面得到圆 M，过圆心 M 的平面 与 的夹角为 ，且平面 截球6O 的球面得到圆 N。已知球 O 的半径为 5，圆 M 的面积为 ，则圆 N 的半径为-91328.正四面体的內切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为- 31：29.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下个半径为 6，深为 2 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为- 830.点
8、 A，B ，C，D 在同一球面上，其中 是正三角形，ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为-平 面 3231.已知 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，PA=PD=AB=2，P，若点 P，A，B ，C，D 在同一球面上，则该球的表面积为 -90-1232.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在半径为 3 的球面上，且满足 ，0PBA，则三棱锥 P-ABC 的侧面积的最大值为-0PACPB， 1833.已知球 O 的表面积为 ，A，B，C 是球面上的三点， AB=2，BC=1， ，点8 3CM 是线段 AB 上一点（异于 A，B） ，则 的最小值为-2MO81534.半径为 R 的
9、球的内接正四棱柱的侧面积的最大值是- 2R435.已知球面上的四点 A，B，C，D 是正四面体的顶点，则 A，B 两点与球心连线的夹角的余弦值为- 31-36.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是一个棱长为 2 的菱形，且 ，各侧面和底面所60DAB成的角均为 ，则该四棱锥的內切球的体积为-60 737.已知正三角形 ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 D 是线段 BC 的中点，过点 D 作球 O 的截面，则截面面积的最小值为-4938.已知一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有的棱长都为 1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为-
10、6539.一个正方体的內切球 ，外接球 ，与各棱都相切的球 的半径之比为-1O23O231：40.已知正四面体的棱长为 ，则其外接球的表面积为-2 341.若一个长，宽，高分别为 4，4，h 的长方体能装下 8 个半径为 1 的小球和一个半径为 2的大球，则 h 的最小值为- 2742.已知直三棱柱 中，AB=3，AC=4 ， ， ，则该三棱柱內1CBA- ACB1切球 的表面积与外接球 的表面积的比值为-1O2O29443.已知矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，且 BC=2AB=2，现沿 EF 将平面 ABEF 折起，使 ，则三棱锥 A-FEC 的外接球的体积为-DCA
11、B平 面平 面 2344.若一个半径为 R 的球内部装有 4 个半径相同的小球，则小球半径 r 的最大值可能为- -645.已知四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上， ，且BCDA平 面AB=3， BC=2， BD=4， ，则球 O 的表面积为-60CBD2546.用两个互相垂直的平面去截半径为 R 的球，若两个截面圆的半径分别为两截面圆的圆心距为 ，则该球的体积为-， 3r213d6447.将一铜球放入底面半径为 16 的圆柱玻璃容器中，水面升高 9，则这个铜球的半径为-1248.在半径为 2 的球面上有不同的四点 A，B，C ，D ，若 AC=AB=AD=2，则平面 BCD 被
12、球所截图形的面积为- 349.把一个大金属球表面涂漆，共需 2 公斤油漆，若把这个大金属球溶化制成 27 个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，则需要用油漆-公斤- 650.已知在半径为 2 的球面上有 A，B，C ，D 四点，若 AB=2，CD=2，则四面体 ABCD 的体积最大值为- 3451.已知球 O 的表面积为 ，若在球 O 内有两个相外切的球，并且这两个球都与球 O 相16切，若这三个球的球心共线，则球 O 内的这两个球的表面积之和的最小值为-852.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC= ，则棱锥 O-32ABCD
13、 的体积为- 3853.半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差为- 254.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球的表面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高比值163为- 3155.在三棱锥 A-BCD 中， 是全等的等腰三角形，且 AC=AD，BCDA与，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为CD平 面平 面 - 46556.在三棱锥 中， ，则三棱锥ABC-P 1ABPC5PB4，的外接球表面积为- 2657.在三棱锥 中， ，其他棱长均为 3，则三棱锥 的外接
14、球表-4-面积为- 1758.在三棱锥 中，所有棱长都为 2，则三棱锥 的外接球表面积为-ABC-PABC-P-659、已知三棱锥 A-BCD 中，AB=BC=AC=2，BD=CD= ，点 E 是 BC 的中点，点 A 在平面2BCD 上的射影恰好为 DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为- 160（补形的方法求解）60、 已知三棱锥 中， ， ，点 E 为 BC 中点，点 P 在平面ABC-P2BCABC 内的投影恰好为点 E， ，求 的外接球的表面积。-6A-P9161、 已知三棱锥 中， ，点 P 在 ABC 内的投影为 AB 中点BC-P2BC，F，且 ，求 外接球的表面积-2A16362、 已知四棱锥 的底面是矩形，平面 ， 于点 E，ABCD-PABCDP平 面P，则四棱锥 的外接球半径为- 。2E361EC， - 263、 已知三棱锥 中， ， ，求-34，的外接球的表面积。-B-P864、 已知三棱锥 中， ， ，求AC-PB32,AC4PB，的外接球的表面积。-P3265、 已知三棱锥 中， ， ， ，D- 1CD2D，则 的外接球的表面积为-ABC平 面平 面 - 3
