1、第二章习题答案21 铯的逸出功为 1.9eV，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长； （2）如果要得到能量为 1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射？解：光电效应方程 21mvh（1） 由题意知 即 001415.9.9436eHKn（2） me 1.5cevh.24364.7.1.9cnKvnme2-2 对于氢原子、一次电离的氢离子 He 和两次电离的锂离子 Li ，分别计算它们的：（1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能；（3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解：（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式
2、 r1 为氢原子第一波尔半径 22201 04()(197.3)0.53.5eeca nmm氢原子第二波尔半径可知：He + (Z=2) Li+ + (Z=3)电子在波尔轨道上的速率为 于是有 H : 611612 2.9037.0vcmss21nrz214rnr21.60.arm2173.5nranzvcHe+ : 61124.380vcmsLi+ + : 6112.570vcs(2) 电子在基态的结合能 Ek 在数值上等于原子的基态能量由波尔理论的能量公式 可得 故有 H : 13.6kevHe+ : 254.ELi+ : .kev（3）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较
3、高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。 21213.6()EVze对 H : 12.)0.4vHe+ : 2(18Li+ : 123.6)9.Vv共振线（即赖曼系第一条）的波长： 1212EhcH : 12.41.60nmkevnHe+ : 34.8Li+ : 12.59kev23 欲使电子与处于基态的锂离子 Li 发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？解：Li + +基态能量为 21()1.4eEmczev从基态到第一激发态所需能量为21()nezmcn213.6k zev，故电子必须具有 91.8ev 的动能.evZE8.91
4、43.2)1(6.1322 24 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？解： 方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V1210.2Eev根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL 与 EC 之间的关系为：cLM所求质子的动能为：V2 12121()0.4k cEmvEEev所求质子的速度为： )(1026.673. 142719smmvk方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则vvmHP1010vHP102102210 2)( EmmEPPP eVEv4.1221
5、010 )/(6.4210 scP MeVcP9382其 中2.5 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为 En 的激发态的原子数为： 1()1nEkTngNe式中 N1 是能量为 E1 状态的原子数， k 为玻尔兹曼常量，g n 和 g1 为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为 g1=2 和 g2=8。（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到 H 线，试问电子的最小动能为多大？26 在波长从 95nm 到 125nm 的光带
6、范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？解：对于 ，有 min952min11()R97in1m0.304.81R 的波长的光子不足以将氢原子激发到 n=5 的激发态，则在 以in95 min95内有一光子可将氢原子激发到 n=4 的激发态 n 1=4同理有：97min21250.310.9R 对应于 n=1 的辐射光子的波长应比 125nm 更长，在波段以外 n 2=2又 氢原子的吸收谱对应于赖曼系 在（95125nm）波段内只能观察到 3 条即 (1,2)3,4mn2327 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于 133.7nm？解：赖曼系主线： 2213()4RZZ赖巴耳末主
7、线： 256巴二主线波长差： nmRZRZRZ 7.1358)201(356 2222 赖巴 2 78841.7109.3.Znm即 He 原子的离子。28 一次电离的氢原子 He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能量处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。解：He +从 E2 E1 跃迁辐射的光子的能量为221(1)3hERcZRhc氢原子的电离能为 0()Ec 电离的电子的能量为 2kc该电子的速度为 1963241.60.09eeRhv msm29 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：（1）基态时两电子之间的距离；（2）基态电子的电离能和由基
8、态到第一激发态的激发能；（3）由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为： 2eemM（1） 0012240.53.106eranm（2）电离能为 1i AERhc式中 2AeRmM于是 761.0931.2410.82iEhcev则电离电势为 68iiEVve第一激发电势为 2212()35.10ARhcZRhcvee（3）共振线波长为 312.4024.151hcnmvnE210 -子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的 207 倍外，其余性质与电子都一样。当它运
9、动速度较慢时，被质子俘获形成 子原子，试计算：（1） 子原子的第一波尔轨道半径；（2） 子原子的最低能量；（3） 子原子赖曼线系中的最短波长。解：（1） 子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为式中 204nreZ2071836.0eeemMm其第一波尔半径为2 401140.52.186.eanr n （2） 子原子的能量公式为 2()86.0()n ezzEcc最低能量 ，1n2 31.01.3512emvv（3）由波长公式 hc3minax1.40.490(251)hcnevnmE211 已知氢和重氢的里德伯常量之比为 0.999 728，而它们的核质量之比为mH/mD=0.50
10、0 20，试计算质子质量与电子质量之比。解：由 ，可知 1AeARM10.9728eHDMm又 ， 0.52HD0.5210.9728eH则 3.498136.5817HeMm212 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时， （1）试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？（2）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。解：（1）所发光子的能量 evRhcEh 2.106.34)21(12 光子的动量 evP.0氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即 chPMH反smscmhHv26.31067.12.089反（3） 氢原子的反冲能量为JJvmEHk 272272 108.)6.3(
11、106.1 反 91974.5.08h213 钠原子的基态为 3s，试问钠原子从 4P 激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线（不考虑精细结构）？解：不考虑能级的精细结构，钠原子的能级图如下：S P D F4F4D5S4P3D4S3P3S根据辐射的选择定则 ，可知，当钠原子从 4P 态向低能级跃迁时可产生 6 条光谱。1l214 钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长等于 =589.3nm ，辅线系线限的波长等于 =408.6nm，试求（ 1）3S、3P 对应的光谱项和能量；（ 2）钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。解：（1）由 Na 的能级图可知，3P 能级的光谱项和能级分别为：；162 047.26.4081mnT evnmKhcTE03.6.408212 3S 能级的光谱项和能级可通过下式求出：，121T（evmevnhcTE 14.5104.024.358976311 6962 2）Na 原子的电离能为 i .)1.(1故电离电势为 veEVii14.5第一激发电势为 vev1.2)4.5(03.1212
