1、1,大学物理竞赛辅导光 学2015年11月,2,一、干涉,（一）双缝干涉（双光束干涉）,解：,1. 第28届第9题 常规杨氏双孔干涉实验装置如左图，屏上O点附 近相邻两亮纹间距为_。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成双孔干涉实验装置，以及450方向入射的平行光束，如右 图。则X轴上O点附近相邻两亮点的间距近似为_。,(1),(2) 做辅助线PQ,第31届第9题同,3,2. 第27届第8题 一折射率为n=1.5的透明薄膜，厚度为d=6.010-4 cm，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为5000，则从两狭缝到接收屏中央点的光程差为_cm，与未放置薄膜前的干涉条纹
2、相比，接收屏上的干涉条纹移动了_条。,放膜前o点的光程差,放膜后o点的光程差,解：,（1）,（2）,4,3. 第20届第16题如图所示，洛埃镜实验中，平板玻璃MN的长度r = 5.0cm，与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离l = 3.0m。线光源位于M端正上方，离板的高度h = 0.5mm，光源波长 = 500nm，试求：（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距； （2）幕上干涉亮条纹的最低级数。,O,x,解:,（1）相邻条纹间的距离为,5,（2）由于半波损失，幕上O点为暗条纹。所以零级亮条纹的坐标为,P点是相干区域中的最低点,则P点距x0的距离为,所以P为暗纹的位置。,最低的亮纹位于xp+ x处，Kmi
3、n = 20,6,4. 第22届第16题 知识复习：点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点S/，在S、 S/间的各条光线光程都相等。将一块双凸透镜等分为二，如图放置，主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、 S2 ，实像的位置也已在图中示出。 （1）在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域； （2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？,（1）S1QS2为可产生光的相干叠加的区域。,7,则S经S1到P的光程为,S经S2到P的光程为,光程差,亮纹的轨迹,所以亮纹的轨迹为椭圆曲线，S1、 S2为椭圆的两个焦点,在S1QS2区域中任取一点P，,8,5. 第25届第13题 频率为的
4、单色平行光正入射到挡板上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上。挡板前方相距Ld处有一平行放置的屏幕，挡板中心O与屏幕中心O的位置如图所示，屏幕上过O点放置的y坐标轴与四孔连线平行。,（1）写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差；,（2）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差1；,（3）算出y轴上中央亮纹的线宽l0；,（4）若小圆孔的直径为da，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问a至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？,9,解：,（1）,（2）依题意，距O点最近的暗纹为y最小，即最小。因此1、3两束光应满足相消条件，2、4两束光同样满足相消条件。,
5、1,1、3两束光间的光程差为,（k=0）,10,（3）满足光程差1的y1是中央亮纹的半个线宽,（4）依据瑞利判据，小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为,所以，可分辨四个小圆孔的最小a值为,中央亮纹线宽,11,解：,6. 第29届第9题 费马原理的文字描述为_ _ 。如图所示，两条频率相同的平行光线A1B1P和A2B2P，通过透射会聚在透镜焦平面上的P点，透镜四周是折射率为n的相同介质。设A1、A2连线与主光轴MN垂直，两条平行光线的间距为d，光线A1B1P通过透镜光心且与主光轴夹角为，则光线A1B1P和A2B2P之间的光程差为=_。,12,（二）薄膜干涉,1. 第26届第9题一肥皂膜的厚度为0.55
6、m，折射率为1.35。白光（波长范围为400700nm）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为_的光干涉增强，波长为_的光干涉相消。, n0 n0,解：,13,2. 第29届第14题 球面半径R1的平凸透镜，平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为d。如图所示，设置固定的O-xyz坐标系，z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合，O-xy平面与透镜平面平行，y轴与柱体中央轴平行，x轴朝右。波长为的单色平行光逆着z轴正入射，在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在O-xy平面上表现为一系列干涉环。 （1）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。现通过将透镜上下平移
7、使中心向内吞入10个亮环后中心仍为亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小d。 （2）此时将透镜与圆柱体最小间距为d/，试导出O-xy平面上第k级亮环和第k级暗环各自的曲线方程。 （3）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的最小间距皆为，试由和波长确定R1和R2的大小。,14,解：,（1）,此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的2束相干光干涉形成的，与牛顿环类似，干涉条纹级次内低外高。吞环使中心级次升高，透镜向上平移。,球面各点参量的下标为1，柱面各点参量下标为2。空气膜等厚干涉方程：,（2）,亮点或亮环,暗点或暗环,与y2无关,
8、15,（2）,亮点或亮环,暗点或暗环,亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴,干涉环 曲线方程,（3）,设中心亮点（x=0，y=0）为k0级，亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴；亮点（环）方程,中心亮点到往外数第n个亮环方程,16,4. 第19届第10题 用钠黄光（589.3nm）观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹，开始时中心为亮斑。移动干涉仪一臂的平面镜，观察到共有10个亮环缩进中央，视场中心仍为亮斑，平面镜移动的距离为（ ）nm。若开始时中心亮斑的干涉级次为K，则最后中心亮斑的干涉级次为（ ）。,（1）,K= K 10,（2）等倾干涉级次内高外低,17,等倾干涉光程差,有相同
9、倾角的入射光，就有相同的光程差，因此形成锥线投影的同心圆，称为等倾干涉。干涉条纹是一组明暗相间内疏外密 、级次内高外低的同心圆。,18,三、衍射,（一）单缝衍射,处理单缝衍射的方法：半波带法,波带数：,暗纹位置：,1、单缝夫琅合费衍射：,中央明纹宽度,其他次极大明纹宽度,2、光栅衍射：多光束干涉和单缝衍射的合成,dsin=k K，,（3）中央明纹内主极大,（1）光栅方程：多光束干涉决定的明条纹位置,（2）缺级,（4）整个屏幕看到最大级数：,（5） 斜入射的光栅方程,艾里斑,84%,7.2%,2.8%,第一暗环的衍射角, 即艾里斑的角半径1满足,3、圆孔的夫琅禾费衍射,4、光学仪器的分辨本领,最
10、小分辨角：,分辨本领：,提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长。,不可选择，可,望远镜：,5、光栅的分辨本领,光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为,其中,光谱的分辨本领：,23,1. 第29届第8题 太阳系外两颗恒星射来的波长同为的光，经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示。对于大多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图_所示情况（填1、2或3），对应的两细束入射光之间的夹角即为最小分辨角，其值为_。,3,图1,图2,图3,24,解：,2. 第28届第8题 夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径d、单色光波长 之间的关系为 = _。人眼瞳
11、孔直径为2 mm，对波长为550 nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为 _rad。,25,3. 第27届第9题 高空遥测用照相机离地面L=40.0km，刚好能分辨地面相距 l =20.0cm的两点，据此可知照相机物镜的直径d=_cm；假如照相机的焦距f = 50cm，为了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可以分辨的线数（即感光片分辨率）应该为_线mm。,解：,26,4. 第19届第17题 某光栅的光栅常数d = 10-3cm，每个透光缝的宽度 a = d3。 （1）以600nm单色平行光正入射，通过光栅后，最多能观察到多少条谱线？ （2）以1589nm和2589.59nm复合平行
12、光正入射，通过光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少条刻缝？,（1）,缺级:3, 6, 9, 12, 15,Nm=33-10=23条,（2）,27,光的分类：,1.要区分自然光,部分偏振光,完全偏振光 如何获得偏振光(吸收起偏,反射,折射起偏,布儒斯特定律),1.自然光,按光矢量取向分类,四、光的偏振,28,2、马吕斯定律,线偏振光通过检偏器后光强变化规律,3、布儒斯特定律：,布儒斯特角,29,1. 第15届第11题 如图所示，偏振片P1、P2互相平行地放置，它们各自透光方向与图中y轴方向的夹角分别为和，入射光强为I0，沿y轴方向振动的线偏振光从P1左侧正入射，最后通过P2出射
13、的光，其光强记为I1。若将原线偏振光改从P2右侧正入射，最后通过P1出射的光，其光强记为I2，那么I2I1 。若用自然光代替原线偏振光，则I2I1 = 。,I1,I2,30,I0,I,I1,I2,31,2. 第17届第14题 图为一杨氏干涉装置，单色光源S在对称轴上，在幕上形成双缝干涉条纹，P0处为0级亮纹，P4处为1级亮纹。P1、P2、P3为P0P4间的等间距点。问： （1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。 （2）在幕前再放置偏振
14、片N，其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何？,32,（1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。,Ip0 = Ip1 = Ip2 = Ip3 = Ip4 = IS1+ IS2 = 2IS1,33,因为P0、P4为0级、1级亮纹,所以 0 0， 4 ，1 4， 2 24， 3 34 。,相位差,34,相互垂直的同频率的谐振动的合成,35,1: 2=1 : 1,2- 1=,36,（2）在幕前再放置偏振片N
15、,其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何。,37,相位差,38,3. 第24届第3题 自然光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角 B=_时，反射光线为线偏振光，其振动方向与入射面_（填“平行”或“垂直”）,垂直,39,一束光在各向异性的晶体的界面折射时，将产生两束偏振光，其中一束服从折射定律，称为寻常光（o）；另一束光不服从折射定律，称为非寻常光（e）。,四、晶体双折射,40,球面波,椭球波,正晶体（石英）,负晶体（方解石）,41,42,光线垂直入射负晶体，并与光轴垂直。,波晶片,43,波晶片（相位延迟器）,（1）全波片
16、,（2）12 波片,（3）14 波片,44,自然光,波片,自然光,45,线偏振光,全波片,线偏振光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,46,线偏振光,12波片,线偏振光（偏振面旋转2）,圆偏振光或椭圆偏振光,旋转方向反向的圆偏振光或椭圆偏振光,47,线偏振光,14 波片,圆（椭圆）偏振光,圆偏振器,与光轴成一定角度,48,线偏振光,14 波片,线偏振光,与光轴平行或垂直,49,线偏振光,12 波片,线偏振光（偏振面旋转2）,线偏振光,14 波片,圆（椭圆）偏振光,线偏振光,全波片,线偏振光,自然光,波片,自然光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,旋转方向反向圆或椭圆偏振光,与光轴成
17、一定角度,与光轴平行或垂直,线偏振光,50,1. 第25届第10题 对于波长为的线偏振片，用主折射率为no和ne的负晶体制成四分之一波片，其最小厚度为d0 = （ ），将其厚度增加一倍，波长为的线偏振光通过这一新波片后将成为（ ）偏振光。（填： “线”、“圆”或“椭圆”）,新波片为2。,线偏振光,12 波片,线偏振光,51,2. 第21届第9题 一束线偏振光经过一个12波片，然后再经过一个14波片，两个波片的光轴平行，偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为8，经过12波片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为（ ），再经过14波片后变为（ ）光。,8,椭圆偏振,52,3. 第23届第11题 用主折
18、射率为no、 ne的负晶体制成两块波片，当波长为的单色线偏振光正入射经过其中的一块二分之一波片后，出射光为（ ）（填：部分偏振光、线偏振光或圆偏振光）。接着，由正入射经过第二块波片，出射光恰好为圆偏振光，该玻片的厚度至少为（ ）。,线偏振光,（1）,线偏振光,12 波片,线偏振光,（2）,53,4.用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏，在旋转一圈的过程中，发现从检偏镜出射的光强并无变化。先让这一束光通过一块14 波片，再通过旋转的检偏镜检偏，则测得最大出射光强是最小出射光强的2倍，试问：入射的是什么偏振态的光，其中自然光光强占总光强的百分之几？,自然光,波片,自然光,偏振光,14 波片,圆偏振光
19、,无消光现象,所以，入射光是自然光和圆偏振光的混合,最后的出射光强无消光现象，但光强有极大极小的变化，故为部分偏振光。,自然光,圆偏振光,检偏镜,光强无变化,54,设入射总光强为1，自然光强为x，圆偏振光强为（1 - x）,自然光通过14 波片 I1 = x,再通过偏振片，I1 = x/2,再通过偏振片，I2max = 1 x , I2min = 0,圆偏振光通过14 波片,55,5. 第21届第15题 在用白光进行的杨氏双缝实验中，在屏幕中心一侧700nm波长光的亮纹与另一侧的同样颜色的一条亮纹之间的距离为1.4cm。（1）求在屏幕中心同一侧的400nm与600nm光的一级亮纹之间的距离。（2）如果在其中一个狭缝的附近放一个对所有波长都有效的半波片，请给出700nm、600nm、400nm的零级极大离屏幕中心点的距离。,56, k = 1, = 700nm,（1）,因为是白光干涉条纹，完整的光谱只有一级,57,（2）从半波片出来的光增加了2的光程,依题意 0,
