1、第九章 正弦稳态电路的分析,本章重点,2. 正弦稳态电路的分析,3. 正弦稳态电路的功率分析,重点：,1. 阻抗和导纳,9-1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有,Z 可以是实数，也可以是虚数。,表明,2. RLC串联电路,KVL：,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；Z 阻抗角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出,（2）wL 1/wC ，X0， jZ0，电路为感性， 电压超前电流。,相量图：一般选电流为参考相量，,电压三角形,（3）wL1/wC， X0，
2、jZ U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,3.导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有,Y 可以是实数，也可以是虚数。,表明,4. RLC并联电路,由KCL：,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；Y 导纳角； G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,导纳三角形,（2）wC 1/wL，B0，Y 0，电路为容性， 电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。,注意,（3）wC1/wL，B0，Y0，则 B0, 电路吸收功率。p0, j 0 , 感性;,X0
3、, j 0，表示网络吸收无功功率。Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的,电气设备的容量,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC
4、=UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,6. 任意阻抗的功率计算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(发出无功),电感、电容的无功补偿作用,L发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。L、C的无功功率具有互相补偿的作用。,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功功率的物理意义:,例4-1,三表法测线圈参数。,已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解法 1,解法2,又,解法 3,已知：电动机
5、 PD=1 000W，U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：负载电路的功率因数。,例4-2,解,7. 功率因数的提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos =Scos j,cos j =1, P=S=75kW,cos j =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cos j =0.20.3 满载 cos j =0.70.85,荧光灯 cos j =0.450.6,设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有。,功率因数低带来的问题：,当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)
6、，线路压降损耗大。,解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。 （3）并联电容，提高功率因数。,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率角度看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功功率由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，
7、要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例4-3,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。,注意,9-5 复功率,1. 复功率,定义：,也可表示为,引入“复功率”,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。,注意,复功率守恒，视在功率不守恒。,求电路各支路的复功率。,例5-1,解1,解2,9-6 最大功率传输,Zi= Ri + jXi
8、， ZL= RL + jXL,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,若ZL= RL + jXL可任意改变,(a)先设 RL 不变，XL 改变,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。,(b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值。,讨论,当RL= Ri 时，P 获得最大值,ZL= Zi*,最佳匹配条件,若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi,最大功率为,若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为,电路中的电流为,模匹配,电路如图。求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例6-1,解,求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例6-2,解,
