1、4.1 案例:人力资源管理问题,天天商品是一个中型百货商场，安娜小姐负责人力资源管理。根据工会组织的强烈要求，售货人员每周（每七天）工作 5 天，休息 2 天，并要求休息的 2 天是连续的。,第四章 规划求解,安娜小姐应如何安排售货人员的作息时间，既满足工会的要求，又使配备的售货人员的人数最少？,安娜小姐必须作一些假设： （1）售货人员基本上是同质的。 （2）人才市场上有足够的售货员可招聘。 （3）安娜小姐有足够的权利。 （4）天天商场的销售基本上没有异常。,时间 所需售货人员人数 Sun 28 Mon 15 Tue 24 wed 25 Thu 19 Fri 31 Sat 28,安娜小姐对天天
2、商场售货人员数量的需求进行统计分析，得到：,决策1：Num=配备的售货人员人数决策2： Sun=星期日开始休息的人数 Mon=星期一开始休息的人数 Tue=星期二开始休息的人数 wed=星期三开始休息的人数 Thu=星期四开始休息的人数 Fri=星期五开始休息的人数 Sat=星期六开始休息的人数, 28 15 24 25 19 31 28 2Num,约束:Num-Sun-Sat=星期日工作的人数 Num-Mon-Sun=星期一工作的人数 Num-Tue-Mon=星期二工作的人数 Num-Wed-Tue=星期三工作的人数 Num-Thu-Wed=星期四工作的人数 Num-Fri-Thu=星期五工
3、作的人数 Num-Sat-Fri=星期六工作的人数 总休息人次=2（Sun+Mon+Tue+ Wed+Thu+Fri+Sat）,目标: Num = 配备的售货人员人数,最小,模型总结：,Min Nums.t. Num-Sun-Sat 28 Num-Mon-Sun 15 Num-Tue-Mon 24 Num-Wed-Tue 25 Num-Thu-Wed 19 Num-Fri-Thu 31 Num-Sat-Fri 28 Sun+Mon+Tue+Wed+Thu+Fri+Sat-Num 0 Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat,Num 0(整数),第一步：收集数据,求解问题总结：,第
4、二步：确定要做出决策的活动,第三步：确定这些决策的目标,第四步：确定这些决策的约束条件,第五步：模型求解,3.2 案例:人力资源管理问题计算机求解,1、启动Excel，拉工具菜单，加载宏。 2、把原始数据、模型中有关数据输入工作表中。 3、拉工具菜单，运行规划求解。 4、输入相关公式。 5、求解。,计算机求解过程,3.3 what-if分析,最优解一般只是针对某一特定的数学模型，而数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象。除了找到最优解之外，管理者对其他很多的问题更为关心。,线性规划的目的就是，对未来做各种各样的假设，在这些假设下，测试各种管理方法可能产生的结果，而通过对各种结果的深人分析来指导管
5、理者做出最终的决策。,线性规划电子表格模型必需的全部数据都是已知的。（这些数据被称为是模型的参数parameters of the model）实际的应用却没有这样简单与直接，为了获取所需的数据必须付出相当多的时间与心血。即使是这样，有时也只能得到模型参数粗略的估计值。,所谓what一if分析,是指：如果对未来情况的假设变动的话，最优解将会有怎样的变化？,what-if分析,下面总结了what-if分析最基本的几个作用:,1.线性规划模型的许多参数在建模时是很难精确确定的，只能是对一些数据的估计。通过 what - if分析可以表明，系数估计值必须精确到怎样的程度，才能避免得出错误的最优解，而
6、且，可以找出哪些系数是需要重新精确定义的灵敏度参数（sensitive parameter）。,2.如果在研究结束之后，问题的条件发生了变化（这是司空见惯的），通过what- if分析，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解。,3.当模型特定的参数反映管理政策决策时，what-if分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决策。,4.2 案例：卡车租赁战略,瑞扑建筑公司最近赢得了一份合同，为宾西法尼亚州的税收站建立一个休闲区，公司负责区域道理和场地的建设。为了完成这项工作，公司的创始人总经理鲍博瑞扑估计，总工期大约需个月。从第一个月到第四个月需要卡车的数量
7、分别是、辆。,现在，公司已经有20辆卡车，但大部分都有任务，这些车是鲍博从派尼州租赁公司租借来的。虽然有任务，但鲍博估计，第一个月有一辆卡车可用，第二个月有两辆，第三个月有三辆，第四个月有一辆。因此为了完成任务，瑞扑公司还需要更多的卡车。,从派尼州公司长期租赁卡车的价格是每辆卡车每月600美元。卡车司机的工资是每小时20美元，每辆卡车每天耗油100美元。所有的卡车维修费用由派尼州公司承担。根据工作计划，每天工作8小时，每周工作5天，每月工作4周。,鲍博认为，现在的情况搞长期租赁是不明智的。在与派尼州公司对短期租赁问题进行讨论以后，派尼州公司同意短期租赁卡车。但短期卡车租赁费和司机工资都与长期的
8、不同。以下是一辆卡车一个司机的短期租赁费用。 租赁期限 每月成本（美元） 1 4800 2 4500 3 4025 4 3840,鲍博瑞扑希望在卡车的需求得到满足的前提下，使其成本最小；但鲍博的公司从未雇过一名员工，为此他常自豪。这次鲍博仍然坚持他的不解雇政策，即使这样会增加成本。,分析瑞扑建筑公司的卡车租赁问题，并准备一个报告向鲍博简要介绍一下你的观点。报告必须包括以下内容： 1、租赁的最优方案。 2、最优方案的租赁成本是多少？ 3、为了保持公司的不解雇政策，公司要付出多少资金？,第一步：收集数据,每辆车每月的长期成本： 600+20*8*5*4 +100*5*4每辆车每月的短期成本： 租赁
9、期限 每月成本（美元） 1 4800+100*5*4 2 4500+100*5*4 3 4025+100*5*4 4 3840+100*5*4,第二步：确定要做出决 策的活动,决策变量： x1j第1个月需要租赁期限为j个月的卡车（包括司机）数量， j=1，2，3，4 x2j 第2个月需要租赁期限为j个月的卡车（包括司机）数量， j=1，2，3 x3j 第3个月需要租赁期限为j个月的卡车（包括司机）数量， j=1，2 x41 第4个月需要租赁期限为1个月的卡车（包括司机）数量,决策变量： y1第1个月需要的长期租赁的卡车（包括司机）数量 y2第2个月需要的长期租赁的卡车（包括司机）数量 y3 第
10、3个月需要的长期租赁的卡车（包括司机）数量 y4 第4个月需要的长期租赁的卡车（包括司机）数量,第三步：确定这些决策 的目标,目标：总成本 最小长期成本：(600+20*8*5*4)*(y1+y2+y3+y4)短期成本：(x11 +x21+ x31+ x41)*4000+ (x12 +x22+ x32 )*3700*2+ (x13 +x23 )*3225*3+ x14*3040*4,第四步：确定对这些决策 的约束条件,约束条件： x11 +x12+ x13+ x14+y1=10（x12 +x13+ x14 ）+ （x21 +x22+ x23 ）+y2=12（x13 +x14）+（ x22 +x
11、23 ）+ （x31 +x32 ）+y3=14 （ x14 ）+（x12）+（ x13） +（ x14）+y4 = 8 y1=1 y2 = 2 y3 = 3 y4 = 1,第五步：模型求解,无解雇时: y1 = 1 y2 = 2 y3 = 3 y4 = 1,这说明无解雇时:第一月租赁期限为3个月的3辆，4个月的6辆。第二月租赁期限为3个月的1辆。第三月租赁期限为1个月的1辆。租赁成本为171860美元。,有解雇时: y1 = 1 y2 = 2 y3 = 3 y4 = 1,这说明有解雇时:第一月租赁期限为3个月的2辆，4个月的8辆。第三月租赁期限为1个月的1辆。解雇第一、四个月长期租赁的司机。租
12、赁成本为170830美元。,卡车租赁,为了不解雇司机，公司要多付1030美元。,麦科米克制造公司生产两种产品，每单位产品的利润分别为10美元和 9美元。麦科米克制造公司有4个部门，生产每单位产品的劳力需求和 每个部门被分配到的员工总有效劳动时间见下表。,4.3 案例：劳动力分配,假设每个部门中的有效劳动时间是固定的，那么我们可以用下列决策变量把麦科米克的问题作为一个标准的生产调配线性规划问题来系统地陈述： 设 P1产品1的产量 P2产品2的产量,则 最大化 10P19P2 约束条件 0.65 P10.95P2=0,该问题的解为: P1=5743.59 P2=1794.87各部门剩余劳力分别为:
13、 1061.538, 1889.744, 0, 0,用这个最佳方案，部门3和部门4得到了充分利用，而部门1 和部门2 分别有大约1062时和1890个小时未得到充分利用。我们可以预见，如果调整一下劳动力分配，生产调配将会发生改变，总的生产润也将增长，那么，部门1和部门2未得到充分利用的时间将会转移到现期生产时间已得到充分利用的部门中去。,然而，生产经理也许不确定怎么样在四个部门中再分配劳动力。 麦科米克公司决定做一个交叉培训计划，允许一些员工在部门之间调职。由于交叉培训的优势，一部分员工和劳动时间可以从一个部门转移到另一个部门。比方说，假定交叉培训允许的转移方案如下表所示。,设bi 分配给第i
14、部门的劳动力时间， i1，2，3，4 tij从部门i到部门j转移的劳动力时间 则约束条件变为： 0.65 P10.95P2=b1 0.45P10.85P2 =b2 1.00 P10.70P2 =b3 0.15 P10.30P2 =b4,b1 = 6500+t41-t12-t13 b2 = 6000+t12 +t42 t23-t24 b3 = 7000+t13+t23-t34 b4 = 1400+t24 +t34 t41-t42 t12+t13=400 t23+t24=800 t34 =100 t41+t42=200,该问题的解为: 通过交互培训和劳动力转移，麦科米克的利润从73590美元提升到84 011美元，提高了10421美元。假如t13=400小时从第二部门被转移到第三部门；t23=651小时从第二部门转移到第四部门；而且t24=149小时从第二部门转移到了第四部门时，这时的最佳产品组合是6825个单位的产品1和1751个单位的产品2。最后通过对部门1-4进行劳动力分配，这4个部门将相应地提供6100、5200、 8051和1549个小时的工作时间。,
