1、第 1 讲 函数的相关问题（上）题一： 求函数 的值域.2xy题二： 若函数 的值域为-1，5 ，求实数 a、c21afxc题三： 函数 的值域是 .sin0254of x题四： 已知函数 2()sics,(),4fxaR且 是函数 ()yfx的零点.（1）求 a的值，并求函数 f的最小正周期；（2）若 0,2x，求函数 ()fx的值域，并写出 ()fx取得最大值时 x的值.题五： 已知 y632，试求 2y的最大值.题六： 是椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 的最大值12,F214x 12PFA是（ ）A、4 B、5 C、1 D、2第 2 讲 函数的相关问题（下）题一： 设函数
2、若 时， 恒成立，3sin,fxx02cos10fmf则实数 m 的取值范围是 .题二： 已知定义在 R 上的函数 为奇函数，且在 上是增函数，对任意实数fx0,，问是否存在这样的实数 m，使得 对所cos2342cos0ffmf有的 都成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。题三： 已知锐角 满足 ,求证:,cos2ini2题四： 已知 且 ，求 的值。,3xytR3sin04coxtyycos2xy第 1 讲 函数的相关问题（上）题一： 函数值域为 。323,详解：把分母乘过去，得 ，即 ，22yxx210yxy当 y=1 时 2110x,则,y24Ryy2236361y
3、y64363则函数值域为 。2,题二： .15,4ac详解：由 ，得 x2y-ax+cy-1=02fx当 y=0 时，ax=-1，a0当 y0 时，xR，=a 2-4y（cy-1）04cy 2-4y-a20-1y5，-1 、5 是方程 4cy2-4y-a2=0 的两根 21451acc故 5,4a题三： 1,2详解：设 ，54cos,9xt 222in1cs519110,4o8642xfx tfx题四： ； 38时， ()f有最大值 详解：2()sincos0,44fa则 1,2a所以 iincosfxxxsin()1,4x所以函数 ()的最小正周期为 .（2）由 0,2，得 3,4则 2si
4、(2),(),1fx当 2x，即 8x时， fx有最大值 1题五： 4.详解：要求 2yx的最大值，由已知条件很快将 2yx变为一元二次函数,9)3(1)(f然后求极值点的 值，联系到 0，这一条件，既快又准地求出最大值.解由 xyx62得 .20,32,0.2 xxy又 ,9)3(12 x当 时， 2yx有最大值，最大值为 .42)(题六： 选 D。详解：设动点 P 的坐标是 ，由 是椭圆的左、右焦点得 ，(2cos,in)12,F1(3,0)F，则2(3,0)F1F|3si)(cos,in)|A2|4cosin|，这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：2|下
5、列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的 2112|4PFa第 2 讲 函数的相关问题（下）题一： ,1详解：易知 为奇函数，增函数 ，fxcos10fmf即 ，而 时，cos1fm20,题二： .42m详解：因为 为奇函数，且在 上是增函数fx0,所以 在 上为增函数，且 ，由此原不等式可化为,fcos23cos4cos23cos4ffmm，设20m1,tRt于是问题可化为：当 时，不等式 是否成立。1,t220gt充要条件有：（1） 或（2 ）2801mg2813m或（3 ） 280解（1 ）得 4m解（2 ）得实数 m 不存在解（3 ）得 22综上，当 时，使得不等式对所有的 都成立。4题三： 证明：注意到 在 上为增函数，如果 ，那么 ，sinyx0,220得 ，同理由 得 ，此时sinico2 0sinco.cosii如果 ，那么 ，此时 .2cosin0,cosin0cos2ini故只有 题四： 1详解:由已知两式消去 t 得： 33sin2sinxyy构造函数 , ，由函数 在 上单调递增且3ifu,ufx,3，得 ，即 ，所以2fxy0cos21
