1、2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）=i ，则复数 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 U=x|y= ，M=y|y=2 x，x 1，则 UM=（ ）A1 ，2 ） B （0，+） C2，+） D （0，13 “x 0，使 a+xb”是“ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 sin（ ）= ，则 cos（2 ）=
2、（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，则输出的结果 S=（ ）A B C D6在区间（0，1）上随机取两个实数 m，n，则关于 x 的一元二次方程x22 x+2n=0 有实数根的概率为（ ）A B C D7等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D610已知不等式组 ，所表示的平面区域为 D，若直线 y=ax2 与平
3、面区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围为（ ）A 2，2 B （， ，+） C （ ，22，+） D ，11给出下列四个结论：已知 服从正态分布 N（0， 2） ，且 P（22）=0.6 ，则 P（2）=0.2；若命题 P： x01，+ ） ，x x010，则p ：x （，1） ，x 2x10；已知直线 l1：ax+3y1=0，l 2：x+by +1=0，则 l1l 2 的充要条件是 =3；设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D412已知函数 f（x ）=|lnx| 1，g（x）= x2+2x+3
4、，用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x ） ，g （x ），则函数 h（x ）的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.13已知 ，若 ，则 等于 14 （2x+ 4） 9 的展开式中，不含 x 的各项系数之和为 15过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，若|AB |=10，则 AB 的中点 P 到 y 轴的距离等于 16如图，棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 上，三条棱 AB，AC，AD 都在平面 的同侧，若顶点 B，C 到平面 的距离分别为 1， ，则顶点 D 到平面
5、的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，若满足 a+b2c（1）求角 C 的最大值；（2）当角 C 取最大值时，己知 a=b= ，点 P 为 ABC 外接圆圆弧上点，若，求 xy 的最大值18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （常喝碳酸饮料的
6、同学 30，不常喝碳酸饮料的同学 20） ，对这 50 名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学 22 8 30不常喝碳酸饮料的同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8 名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X） 附表及公式P（k 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072
7、 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k2= 19如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E ，M 分别是线段 BC，CC 1，AB 的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面 A1MC；（2）在线段 AA1 上是否存在一点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为 ？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由20已知椭圆 E： 中，a= b，且椭圆 E 上任一点到点的最小距离为 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如图 4，过点 Q（1 ，1 ）作两条倾斜角互补的直线 l1，l 2（l 1，l 2 不重合）分别交椭圆 E 于点 A，C ，B ，D
8、，求证：|QA| |QC|=|QB|QD|21已知函数 f（x ）=aln（x+1）+ x2x，其中 a 为非零实数（）讨论 f（x）的单调性；（）若 y=f（x）有两个极值点 ，且 ，求证： （参考数据：ln20.693）修 4-4：坐标系与参数方程 （共 1 小题，满分 10 分）22已知圆 O 和圆 C 的极坐标方程分别为 =2 和 =4sin，点 P 为圆 O 上任意一点（1）若射线 OP 交圆 C 于点 Q，且其方程为 = ，求|PQ|得长；（2）已知 D（2， ） ，若圆 O 和圆 C 的交点为 A，B ，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2 为定值选修 4-5：不等式选讲23
9、若 a0，b0 且 2ab=a+2b+3（1）求 a+2b 的最小值；（2）是否存在 a，b 使得 a2+4b2=17？并说明理由2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）=i ，则复数 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z（1+i）=i，z（1+i） （1i
10、）=i （1i） ，z= ，则复数 z 所对应的点 在第一象限故选：A2已知 U=x|y= ，M=y|y=2 x，x 1，则 UM=（ ）A1 ，2 ） B （0，+） C2，+） D （0，1【考点】1F：补集及其运算【分析】分别求出关于 U，M 的范围，从而求出 M 的补集即可【解答】解：U=x|y= =x|x1，M=y|y=2x，x1=y|y2，则 UM=1，2） ，故选：A3 “x 0，使 a+xb”是“ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“ x0，使 a+xb”与“ab”成立
11、等价，即可判断出关系【解答】解：“ x0，使 a+xb”“ab”，“x0 ，使 a+xb”是“ab”成立的充要条件故选：C4已知 sin（ ）= ，则 cos（2 ）= （ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得 cos（ 2） ，整体利用诱导公式可得 cos（2）= cos（ 2） ，代值可得【解答】解：sin（ ）= ，cos（ 2）=12sin 2（ ）= ，cos（2 ）=cos （ 2）=cos（ 2）=故选：A5执行如图所示的程序框图，则输出的结果 S=（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所
12、示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值而 S= + + =（1 ）+（ ）+（ ）1 = 故选：B6在区间（0，1）上随机取两个实数 m，n，则关于 x 的一元二次方程x22 x+2n=0 有实数根的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“ 关于 x 的一元二次方程 x22 x+2n=0 有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程 有实根，只需满足=4m 8n0，即 m2n，又 m，n 是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的 m，n，如图所示，关于 x 的一元二次方程 x22 x+2n=0 有实数根的概率为 ，故选 B7等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得 =3 =2，解方程可得【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 = ， = =2，由等差数列的求和公式和性质可得：
