1、2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院本试卷共 6 页，23 题（含选考题），全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签
2、字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。第卷一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 , ，则 等于1 ,0 23A2log(1)BxABA B C D -,0,3 0,1232设 为虚数单位，则复数 的虚部为i +izA. B. C. D.i13在各项都为正数的数列 中,首项 ，且点( )在直线 上, 则数na1221 ,na90xy列 的前 n 项和 等于aSA. B. C. D. 31n132n132n24广告投入对商品的销售额有较大
3、影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费 x2 3 4 5 6销售额 y29 41 50 59 71由 上 表 可 得 回 归 方 程 为 ， 据 此 模 型 ， 预 测 广 告 费 为 万 元 时 的 销 售 额 约 为10.2yxa10A B C D10.281.8.25秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 ，则输出 的值为,nx3,4vA6 B25C100D4006函数 的部分图象如图所示，
4、()sin()0 , )2fxAx若 ， 且 ，则12 ,63121(fxf12()fxA B 2CD327已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足()fxR( ,0a，则 的取值范围是3log22aaA. B. C. D. (,)(0,3)(3,+)(1,3)8已知圆 设条件 ，条件 圆 上至多有 个点到22:1Cxyr:0pr:qC2直线 的距离为 ，则 是 的301qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件3-6-1Oy x第 6 题图侧侧v=x+i,=i-1侧vv=1i=n-1i 0侧n,x侧第 5 题图结束C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9从数字 1，2，3
5、 ，4，5 中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 12 的概率为A BC D1258910一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体外 接 球 的 表 面 积 为A. B.36C. D.2811关于曲线 C： ，给出下列四个命题：241xy曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心；曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 ；1曲线 C 的长度 满足 ；l42曲线 C 所围成图形的面积 满足 .S4上述命题中，真命题的个数是A4 B3 C2 D112已知正三角形 的顶点 在抛物线 上，另一个顶点 ，则这样的,A4yx(4 ,0)C正三角形有A
6、1 个 B2 个 C3 个 D4 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13平面向量 不共线，且两两所成的角相等，若 ， ,abc |2,|1abc则 |14 展开式中 的系数为 8()xy36xy15已知实数 满足 则 的最小值为 ,xy40 ,512yx y第 10 题图侧侧 234 44224 4侧第 17 题图C BA第 19 题图PFEDCBA16数列 满足 ，则 前 项的和 na1()1nnana40三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤。17（本小题满分 12 分）如图，已知 中，角 的对边ABC , 分别为 ， ,abc 120（）若 ，求 面积的最大值；（）若 ，求 .tanA18（本小题满分 12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米 (四舍五入,精确到 0.1 米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图 )，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7 .（）求进入决赛的人数；（）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记 X表示两人中进入决赛的人数，求 X的分布列及数学期望；()
8、经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在 810 米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5 米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是长方形，侧棱 底面 ，且PABCDABDABC，过 D 作 于1 ,2PDAFPF，过 F 作 交 PC 于 E.E（）证明： 平面 PBC；（）求平面 与平面 所成DFABC二面角的余弦值. 成绩（米）0 7.950.300.250.200.150.100.059.758.857.056.155.25第 18 题图10.65频 率组 距20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 上取两个定点 再取两个动
9、点 ，12(6,0) (,)A1(0 ,)Nm，且 2(0 ,)Nn2m（）求直线 与 交点 M 的轨迹 C 的方程；1AN2（）过 的直线与轨迹 C 交于 P,Q，过 P 作 轴且与轨迹 C 交于另一(3 ,0)R x点 N，F 为轨迹 C 的右焦点，若 ，求证： .(1)RNFQ21（本小题满分 12 分）函数 ， 21()ln()fxxa23(xge（）讨论 的极值点的个数；（）若对于 ，总有 .（i）求实数 的范围；（ii）求证：对于0x()fx a，不等式 成立212xee请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所
10、选题号后的方框涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .若以极点 为原点，极C24(cosin)3O轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系.x（）求圆 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时( ,)PxyC2xy点 的直角坐标. P23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()2fx()()gxmR（）解关于 的不等式 ；5f（）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围()fxg x2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：荆
11、门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13. 114. 15. 16.4402813三、解答题17(12 分) 解：（）由余弦定理得 ,2 分2cos120ab，当且仅当 时取等号；213ab ab解得 ， 4 分3故 ，即 面积的最大值为 .6 分sin2412ABCSabab ABC 123（）因为 ，由正弦定理得 ，8 分sini又 ，故 ，1060AB，10 分sin
12、2i()3coiA， . 12 分3cositan218(12 分) 解：（）第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为 750.4(人). 2 分第 4、5、6 组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)50 36( 人)即进入决赛的人数为 36. 4 分（） X=0,1,2,进入决赛的概率为 X ，361850218(,)25，02749()56PxC18()， . 6 分 21834()56PxC所求分布列为，两人中进入决赛的人数的数学期望为 .8 分183625EX 3625X 0 1 2P 496254()设 甲 、 乙 各 跳
13、一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为8109.5.xy ，事 件 A“甲比乙远的概率” 满足的区域为 ，如图所示. 10 分由几何概型12()6PA. 即甲比乙远的概率为 .12 分1619(12 分) 解：解法一：（）因为 底面 ，所以 ，DABCPDBC由底面 为长方形，有 ，而 ，ABC所以 . 而 ，所以 . 2 分P平 面 E平 面 E又因为 ，F所以 平面 . 而 ，所以 .4 分DBPC平 面 BD又 ， ，所以 平面 . 6 分BCECD（）如图 1，在面 内，延长 与 交于点 ，则 是平面 与平面PFEGEFA的交线. 由
14、（）知， ，所以 . 8 分B平 面 PB又因为 底面 ，所以 . 而 ，所以 . DACDDPB平 面故 是面 与面 所成二面角的平面角，10 分BFE在 RtPDB 中, 由 ,6cossinBFP故面 与面 所成二面角的余弦为 .12 分DAC解法二：如图 2,由 ，PDABC平 面x.59810BCDEF侧1 GPFEDCBA所以 是平面 的一个法向量；8 分(0 ,1)DPABCD由（）知， ，EF平 面所以 是平面 的一个法向量10 分( ,2)B设平面 与平面 所成二面角为 则 ，EFABC16cos|BPD故面 与面 所成二面角的余弦为 . 12 分D620(12 分)解：（）
15、依题意知直线 A1N1 的方程为 (+6)myx直线 A2N2 的方程为 2 分(6n设 M(x，y)是直线 A1N1 与 A2N2 交点，得 ,22(6)nyx由 mn2，整理得 ；4 分6xy（）设 ，:3lty121( ,)( ,)( ,)PQxyy由 （ ）6 分22,6306xtt 由 故 ,8 分122(3 ,)( ,)RPQxyxy 12123(),xy要证 ,即证 ,只需证：NF1()x只需 即证 即 ,10 分11223x2125()0xx21120tytyzyx 侧2PFED CBA由（ ）得： ，即证.12 分2211 236()0ttytyt（本题亦可先证直线 NQ 过
16、焦点 F，再由 得证）1y21(12 分) 解：（）解法一：由题意得 ， 令2()=(0)xafx24a（1）当 ，即 时， 对 恒成立240a21x即 对 恒成立，此时 没有极值点；2 分1()xfx()f（2）当 ，即240a2a或 时，设方程 两个不同实根为 ，不妨设21=x12,x12x则 ，故1212,x210x 时 ；在 时或 ()0fx()fx故 是函数 的两个极值点.12,x()fx 时，设方程 两个不同实根为 ，a21=ax12,x则 ，故1220,x20 时， ；故函数 没有极值点. 4 分()fx()fx综上，当 时，函数 有两个极值点；af当 时，函数 没有极值点.5 分2()fx解法二： , 1 分1a,0,()2)xf当 ，即 时， 对 恒成立， 在 单a ,a()0fx ()fx0,)调增， 没有极值点；3 分()fx当 ，即 时，方程 有两个不等正数解 ，20a(,2)a210xa12 ,x
