1、2017 年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|3x16，x N，B=x|x 25x+4 0，A （ RB）的真子集的个数为（ ）A1 B3 C4 D72设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A 1i B1+i C1+i D1 i3若（ +2x） 6 展开式的常数项为（ ）A120 B160 C200 D2404若 a=（ ） 10，b= （ ） ，c=log 10，则 a，bc 大小关系为（ ）Aa b c Bacb Ccba Db ac5如图，网格上小正方形的边
2、长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A93+ 12 B97+12 C105+12 D109+126“欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行改程序框图（图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a，b 分别为 675，125，则输出的a=（ ）A0 B25 C50 D757将函数 f（x）=2 cos2x2sinxcosx 的图象向左平移 t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ）A B C D8某学校有 2500 名学生，其中高一
3、 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高三抽取样本数分别为 a，b，且直线 ax+by+8=0 与以 A（1，1）为圆心的圆交于 B，C 两点，且BAC=120 ，则圆 C 的方程为（ ）A（x1） 2+（y+1） 2=1 B（x 1） 2+（y+1 ） 2=2C（ x1） 2+（y+1） 2= D（x1） 2+（y +1） 2=9已知 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=2x3y 的最大值是 2，则实数 a=（ ）A B1 C D410已知正三棱锥 ABCD 的外接球半径 R= ，P， Q
4、 分别是 AB，BC 上的点，且满足 = =5，DPPQ，则该正三棱锥的高为（ ）A B C D211已知抛物线 C1：y 2=8ax（a0），直线 l 倾斜角是 45且过抛物线 C1 的焦点，直线 l 被抛物线 C1 截得的线段长是 16，双曲线 C2： =1 的一个焦点在抛物线 C1 的准线上，则直线 l 与 y 轴的交点 P 到双曲线 C2 的一条渐近线的距离是（ ）A2 B C D112已知函数 f（x ）是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f（x），则命题P：“x 1，x 2R，且 x1x 2，| |2017”是命题Q： “xR，| f（x）|2017”的（ ）A充分而不必要条件
5、 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =（1，m ）， =（0，1 ），若向量 与 的夹角为 ，则实数 m 的值为 14已知 sin（ ） = （0 ），则 sin（ +）= 15在区间0，1上随机地取两个数 x、y，则事件“yx 5”发生的概率为 16已知在平面四边形 ABCD 中，AB= ，BC=2，AC CD，AC=CD，则四边形 ABCD 面积的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分）已知各项均不相等的等差数列a n满足 a1=1，且 a1，a 2，a 5 成等比
6、数列（1）求a n的通项公式；（2）若 bn=（1） n （nN *），求数列 bn的前 n 项和 Sn18（12 分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分 100 分）（）求图中 a 的值；（）根据已知条件完成下面 22 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功 晋级失败 合计男 16女 50合计（参考公式：K 2= ，其中n=a+b+c+d）P（K 2 k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 0.780 1.323
7、 2.072 2.706 3.841 5.024（）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望 E（X）19（12 分）如图 1，四边形 ABCD 中 ACBD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD 沿着 BD 折叠，得到图 2 所示的三棱锥 ABCD，其中 ABCD（）证明：平面 ACD平面 BAD；（）若 F 为 CD 中点，求二面角 CABF 的余弦值20（12 分）设点 M 到坐标原点的距离和它到直线 l：x= m（m0）的距离之比是一个常数 （）求点 M 的轨迹；（）若 m=1 时得到
8、的曲线是 C，将曲线 C 向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点 P（2，0）的直线 l1 与曲线 E 交于不同的两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），过 F（1，0）的直线 AF、BF 分别交曲线 E 于点 D、Q，设 =， = ，、 R，求 + 的取值范围21（12 分）设函数 f（ x）=xln （x 1）a（x2）（）若 a=2017，求曲线 f（x）在 x=2 处的切线方程；（）若当 x2 时，f（ x）0，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数），圆 C 的极坐标方程为 =4cos（+ ）（）求圆心 C
9、的直角坐标；（）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值选修 4-5：不等式选讲23（10 分）已知函数 f（x ）=|2x a|+a（）若不等式 f（x） 6 的解集为x|2x3，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若存在实数 n 使 f（n ）mf（n）成立，求实数 m的取值范围2017 年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|3x16，x N，B=x|x 25x+4 0，A （ RB）的真子集的个数为（ ）A1 B3 C4 D7【考点】交、并、补集的混合运算【分析
10、】化简集合 A、B，根据补集与交集的定义计算 A（ RB），写出它的真子集【解答】解：集合 A=x|3x16，x N=0，1，2 ，B=x|x25x+40 =x|1x4 ， RB=x|x1 或 x4 ，A（ RB）=0，1，它的真子集是0，1，0，1，共 3 个故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A 1i B1+i C1+i D1 i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数 z=a+bi（a，bR），代入 z =2（ +i）后整理，利用复数相等的条件列关于 a，b 的方程组求解 a，
11、b ，则复数 z 可求【解答】解：设 z=a+bi（a，bR），则 =abi，由 z =2（ +i），得（a+bi）（abi）=2 a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b1）i则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3若（ +2x） 6 展开式的常数项为（ ）A120 B160 C200 D240【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解（ +2x） 6 的展开式的通项公
12、式为 Tr+1=C6r2rx2r6令 2r6=0，解得 r=3，（ +2x） 6 展开式的常数项为 C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题4若 a=（ ） 10，b=（ ） ，c=log 10，则 a，b c 大小关系为（ ）Aa b c Bacb Ccba Db ac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（ ） 10=210（0，1），b= （ ） = ，c=log100，bac 故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5如图，网格上
13、小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A93+ 12 B97+12 C105+12 D109+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体该几何体的表面积=544+14+34+2 +4 =109+12 故选：D【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6“欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 30
14、0 年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行改程序框图（图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a，b 分别为 675，125，则输出的a=（ ）A0 B25 C50 D75【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：输入 a=675，b=125 ，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0 ，输出 a=50，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题7将函数 f（x）=2 cos2x2sinxcosx 的图象向左平移 t（t 0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用
