1、2017 年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知 i 是虚数单位，则| |=（ ）A2 B C D12已知集合 A=y|y= ，B=x|y=lg（x 2x2），则 R（A B ）= （ ）A0 ， ） B （，0） ，+） C （0 ， ） D （，0 ，+）3已知抛物线 C：x 2=2py（p 0） ，若直线 y=2x，被抛物线所截弦长为 4 ，则抛物线 C 的方程为（ ）Ax 2=8y Bx 2=4y Cx 2=2y Dx 2=y4设点 P（x，y ）在ABC 的内部及其边界上运动，其中 A（1，1） ，B（2，4） ，C
2、（ 3，1） ，则 的取值范围是（ ）A ，+） B2，+ ） C （ ，2） D ，25已知在各棱长都为 2 的三棱锥 ABCD 中，棱 DA，DB ，DC 的中点分别为P，Q ， R，则三棱锥 QAPR 的体积为（ ）A B C D6若函数 y=2sinx（ 0）在 ， 上的最小值是2，但最大值不是 2，则 的取值范围是（ ）A （0 ，2 ） B ，2） C （0， D2，+）7如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是 14，则判断框内填入的条件可以是（ ）AS10 ？ BS14？ Cn 4？ Dn 5？8若随机变量 X 服从正态分布 N（ ， 2） （0） ，则 P（ X+）=
3、0.6826，P（ 2X +2）=0.9544，P（ 3 X +3）=0.9974 ，已知某随机变量 Y 近似服从正态分布 N（2， 2） ，若 P（Y3）=0.1587 ，则 P（Y 0）=（ ）A0.0013 B0.0228 C0.1587 D0.59已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且周期为 2，当 x（0，1时，f（x）=1x，则函数 f（x）在0，2017上的零点个数是（ ）A1008 B1009 C2017 D201810如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A24 B29 C48 D5811数列a n的各项
4、均为正数，其前 n 项和为 Sn，已知 =1，且a1= ，则 tanSn 的取值集合是（ ）A0 ， B0， ， C0， ， D0， ， 12已知 F1，F 2 是双曲线 C1： =1（a0，b0）的左、右焦点，且 F2 是抛物线 C2：y 2=2px（p0）的焦点，P 是双曲线 C1 与抛物线 C2 在第一象限内的交点，线段 PF2 的中点为 M，且|OM|= |F1F2|，其中 O 为坐标原点，则双曲线C1 的离心率是（ ）A2 + B1+ C2+ D1+二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分）13我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几
5、何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 20 尺，该女子所需的天数至少为 14设 M 是 ABC 边 BC 上的任意一点， = ，若 = + ，则 += 15江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由 3 种藏红花，2 种南海蛇毒和 1 种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行 次试验16定义下凸函数如下：设 f（x ）为区间
6、 I 上的函数，若对任意的 x1，x 2I 总有 f（ ） ，则称 f（x ）为 I 上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是 f（x ）0，xI，其中 f（x）为f（x）的导函数 f（x）的导数性质定理：若函数 f（x）为区间 I 上的下凸函数，则对 I 内任意的x1， x2， ，x n，都有 f （ ） 请问：在ABC 中，sinA+sinB +sinC 的最大值为 三、解答题17如图，BAC= ， P 为BAC 内部一点，过点 P 的直线与BAC 的两边交于点 B，C，且 PAAC，AP= （）若 AB=3，求 PC；
7、（）求 的取值范围182016 年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了 200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况） ，发现支持希拉里的一共有 95 人，其中女员工 55 人，支持特朗普的男员工有 60 人（）根据已知条件完成下面的 22 列联表：据此材料，是否有 95%的把握认为投票结果与性别有关？支持希拉里 支持特朗普 合计男员工女员工合计（）若从该公司的所有男员工中随机抽取 3 人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 （用相应的频率估计概率）附：P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
8、 0.001K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）19如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PABC，E 是棱 PC 的中点，DAB=90 ，ABCD，AD=CD=2AB=2（）求证：PA平面 ABCD；（）若二面角 EBDP 大于 60，求四棱锥 PABCD 体积的取值范围20已知椭圆 C： =1，直线 l 过点 M（1，0） ，与椭圆 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于点 N（1）设 MN 的中点恰在椭圆 C 上，求直线 l 的方程；（2）设 = ， = ，试探究
9、+ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知函数 f（x ）=xlnx（）设函数 g（x）= ，求 g（x）的单调区间；（）若方程 f（x）=t 有两个不相等的实数根 x1，x 2，求证：x 1+x2 四、选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，0，） ） ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos （）求 C2 的直角坐标方程；（）若曲线 C1 与 C2 交于 A，B 两点，且|AB| ，求 的取值范围五、选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x4|，g（x）=a|x |
10、，aR （）当 a=2 时，解关于 x 的不等式 f（x）2g（ x）+1；（）若不等式 f（x） g（x ） 4 对任意 xR 恒成立，求 a 的取值范围2017 年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知 i 是虚数单位，则| |=（ ）A2 B C D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案【解答】解： = ，则| |=2故选：A2已知集合 A=y|y= ，B=x|y=lg（x 2x2），则 R（A B ）= （ ）A0 ， ） B
11、（，0） ，+） C （0 ， ） D （，0 ，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数的值域得集合 A，求定义域得集合 B，根据交集和补集的定义写出运算结果【解答】解：集合 A=y|y= =y|y0=0，+） ；B=x|y=lg（x2x 2）=x |x2x20= x|0x =（0， ） ，AB=（0， ） ， R（A B）=（，0 ，+） 故选：D3已知抛物线 C：x 2=2py（p 0） ，若直线 y=2x，被抛物线所截弦长为 4 ，则抛物线 C 的方程为（ ）Ax 2=8y Bx 2=4y Cx 2=2y Dx 2=y【考点】抛物线的简单性质【分析】将直线方程代入抛物线方程，求
12、得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得 p 的值，求得抛物线方程【解答】解：由 ，解得： 或 ，则交点坐标为（0，0） ，（4p ，8p ） ，则 =4 ，解得：p=1，由 p0，则 p=1，则抛物线 C 的方程 x2=2y，故选 C4设点 P（x，y ）在ABC 的内部及其边界上运动，其中 A（1，1） ，B（2，4） ，C（ 3，1） ，则 的取值范围是（ ）A ，+） B2，+ ） C （ ，2） D ，2【考点】简单线性规划【分析】根据 A、B、C 的坐标画出如图可行域，得到如图所示的 ABC 及其内部的区域设 P（x ，y） 、O （0，0） ，可得 k= 表示直线 P、O 连
13、线的斜率，运动点 P 得到 PO 斜率的最大、最小值，即可得到 的取值范围【解答】解：根据 A、B、C 的坐标作出图形，得到如图所示的ABC 及其内部的区域设 P（ x，y）为区域内的动点，可得O（0，0） ，则 k= 表示直线 P、O 连线的斜率，运动点 P，可得当 P 与 B 点重合时，k BC= =2 达到最大值；当 P 与 C 点重合时，k CO= 达到最小值k 的取值范围是 ，2故选：D5已知在各棱长都为 2 的三棱锥 ABCD 中，棱 DA，DB ，DC 的中点分别为P，Q ， R，则三棱锥 QAPR 的体积为（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取 CD 中点
14、 O，连结 BE，AE，作 AO底面 BCD，交 BE 于 O，A 到平面 PQR 的距离 h= ，三棱锥 QAPR 的体积为 VQAPR=VABCD，由此能求出结果【解答】解：取 CD 中点 O，连结 BE，AE，作 AO底面 BCD，交 BE 于 O，在各棱长都为 2 的三棱锥 ABCD 中，棱 DA，DB，DC 的中点分别为P，Q ， R，QR=QP=PR=1，S PQR = = ，BE=AE= ，OE= ，AO= = ，A 到平面 PQR 的距离 h= ，三棱锥 QAPR 的体积为：VQAPR=VABCD= = = 故选：C6若函数 y=2sinx（ 0）在 ， 上的最小值是2，但最大值不是 2，则 的取值范围是（ ）A （0 ，2 ） B ，2） C （0， D2，+）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】根据 x ， 求出 x 的取值范围，结合题意列出 的不等式组，从而求出 的取值范围【解答】解：函数 y=2sinx（0）在 ， 上的最小值是2，但最大值
