1、高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）1目 录高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题 -2专题(一) 2016 届高考数学压轴大题-函数与导数经典试题（20 题） -2专题(二) 2017 届高考数学压轴大题-函数与导数经典试题（36 题） -27整理编辑说明：经过几个小时的收集整理编辑把一些图片版、扫描版以及解析版中答案带有图片的试题全部剔除，在余下的试卷中经过精挑细选，终于把 2017届最新考试卷中函数与导数压轴题整理完毕；考虑到试题的全面性代表性，本人又精选出 2016届模拟考试中的 20题加以补充，最终编辑成文件并增加了目录以便于方便广大师生的学习；试题全
2、部来源于网络，时间仓促错误在所难免；欢迎大家下载学习交流；独家整理编辑若有侵权行为请及时指正，第一时间删除资料！巜巛 独家整理，欢迎下载学习交流；专题专练专业辅导，专职教师专攻高考；高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）2我易人易我不大易，我难人难我不畏难；高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）3高考数学压轴大题之 各地经典试题-函数与导数专题专题(一) 2016 届高考数学压轴大题-函数与导数经典试题（20 题）1.（大连八中仿真测试）已知 ， .xaxfln10)(6)2()(2xmh（）若函数 在其定义域上是增函数，求实数 的取值范围；)(xf
3、（）当 时，对于任意 ，均有 恒成立，试求参数 的取4a)1,0(,21x)(21xf值范围； （）当 时,曲线 总存在相异的两点 ,使得)5)(fy )(,)(,21xfQfP曲线 在点 处的切线互相平行,求证: .(xfyQP21x1解 ：（）函数 的定义域为 ，)(f,02 分2210)( xaxaf 对于任意 上，满足 ，即 .,0)(f 10,1022xax而 ，当且仅当 时，取最大值 5，所以 .4 分5102x1x（） ，fln04)(.22)(1)( xxf令 ，可得 ，0)(f,21所以函数 在 单调递增，在 单调递减，)(xf)1,(高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导
4、数专题（珍藏解析版）4所以 ，6 分2ln106)2()(maxff恒成立，满足 ，1fhmaxin)()(fxh即 2ln10621)(0maxf，所以 的取值范围是 8 分2ln9 ),9（）由题意可知，当 时， ，),5)0,()( 21211 xxfxf 且，2210)( xaxaf 可得 , 10 分2121212 )(0)(0xx 5021xa可得 12 分221221 xx2. （沈阳 2中五模）已知函数 xaf)ln().() 若 1a,证明:函数 x是 0,上的减函数；() 若曲线 yf在点 1,f处的切线与直线 0y平行,求 a的值；() 若 0x，证明: lnex(其中
5、2.718是自然对数的底数).2.解：() 当 1a时,函数 f的定义域是 ,0,，1 分2lnxf, 2 分令 l1xg， 2211xgxx当 0时， 0故 x是 ,上的减函数，所以 0lng所以 f,函数 fx是 ,上的减函数 4 分高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）5()由题意知， 1xf， 即 1lna， ln10a 6 分令 l,t ，则 210taa 故 t是 ,上的增函数,又 t，因此 0是 ta的唯一零点，即方程 ln10a有唯一实根 ，所以 8 分()因为le1exxx，故原不等式等价于 lnlexx 10 分由()知,当 1a时, l1f是 0,上
6、的减函数，故要证原不等式成立,只需证明:当 时, x 令 exh，则 exh, h是 ,上的增函数,所以0，即 1，故 1exff即lnl1exxx 12 分3.（鞍山一中七模） 已知函数 与 ，若对于区间 上的任意 都有()mnDx恒成立，则称 为 在 上的上限函数， 为 在 上的下限()mnx()nm函数. 若 ， ， ，当 时，求证：()xfe()l2g2()hxa0,（1） 为 在 上的上限函数；D（2） 为 在 上的上限函数且 为 在 上的下限函()1yfx()h(1)2ygx()hxD数，求实数 的取值范围.a3.解： （1）令 ，()()lnxFfxge在 上递增 又 ， ，()
7、xe(0,)(1)0F1()20Fe高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）6 使 ， 01(,)2x0 1()xFe故 在 单调递减，在 单调递增，0,0(,)0min 01()()ln2xxex又 ，01(,)2min0()F即 在 上恒成立，故 为 在 上的上限函数.fxg,()fxgD（2） 为 在 上的上限函数，()1yf()hx0, 为 在 上的下限函数，2x令 ，2()()ln1)Mgxxa则 . ，()0x1(2若 时， ， ，从而 ，a(,)0ax1()0Mx故 在 上单调递减， ，()Mx0,()若 时， ，故 在 上单调递增，12a (21)0x()x
8、0,) 与题意不符合，舍去；()0x若 时，当 时， ，12a12(,)ax()0Mx故 在 上单调递增， 与题意不符合，舍去；()Mx20,)()故 时， 为 在 上的下限函数.a(1ygx()hx0,综上， 的取值范围是 .0,24. （抚顺一中四模）设函数 ，其中 是实数，已知曲线()1)ln(fxaxb,a高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）7与 轴相切于坐标原点.()yfx（1）求常数 的值；b（2）当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；01xx()0fxa（3）求证：0.4()e4.解:（1）因为 与 轴相切于坐标原点()yfx则(0)fb（2
9、） ， ，1ln()axfxa0,121()()axf当 时，由于 ，有 ，10,x2()0()axf于是 在 上单调递增，从而 ，因此 在 上单调递增，()fx,f()fx0,1即 而且仅有 符合；0()f当 时，由于 ，有 ，a,1x210()axf于是 在 上单调递减，从而 ，()fx0,f因此 在 上单调递减，即 不符；()0x当 时，令 ，当 时，102a21min,a,m，于是 在 上单调递减，2()()xf()fx0,从而 ，因此 在 上单调递减，0f即 而且仅有 不符.()x()f综上可知，所求实数 的取值范围是 .a1,2高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解
10、析版）8（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数 ，不等式 恒成立，等价变形n251()ne相当于（2）中 ， 的情形，21()l(05a12m在 上单调递减，即 而且仅有 ；()fx,()0fx(0)f取 ，得：对于任意正整数 都有 成立；1nn1ln()5令 得证.05. （辽宁省实验中学四模）设定义在 上的函数R,43201340123,fxaxaxa函数 ,当 时, 取得极大值 ,且函数 的图象3gffx1yfx关于点 对称.1,0（1）求函数 的表达式；fx（2）求证：当 时, 为自然对数的底数) ；01(gxe5. 解：（1）将函数 的图象向右平移一个单位, 得到函数
11、的图象,yfx yfx函数 的图象关于点 对称, 即函数 是奇函数,f0yfx,32113fxaxfax由题意得： ,所以 ,经检验满足题意.13f1331,fx（2）由（1）知 当 时不等式 即为：,gx0gxe,构造函数 ,11lnlnxexln10hxx高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）9则 ,所以函数 在 上是减函数, 因而 时,10xhhx00x, 即： 时, 成立, 用 代换 得： 时,0ln11x成立, 所以 时, 成立.1lnx0xgxe(3) , 则由（2）知：1nb, 12221 13nnn en A令 ,得： ,结合 得： ,因此, 当 时, 有
12、23230nnN44n,所以当 时, , 即： ,又通过比较12nb41nb456.b的大小知： ,因为 ,且 时 ,所以若数列1234, 12341n1n中存在相等的两项, 只能是 、 与后面的项可能相等, 又nb,所以数列 中存在唯一相等的两项, 即： .1 1139642835,bnb28b6.（锦州市质检二）已知函数 .2l0fxax（1）若 在 处取得极值, 求 的值；fx0（2）讨论 的单调性；(3) 证明： 为自然数的底数).211.(,983neN6. 解：（1）是 的一个极值点，则 2 ,0xfafx,0,fa验证知 符合条件. （2）.若 时， 在 单调递增，2211xax
13、f 0afx0,高考数学压轴大题之各地经典试题-函数与导数专题（珍藏解析版）10在 单调递减；若 得, 当 时, 对 恒成立, ,00a10fxRfx在 上单调递减 , R若 时, 由 得 , ,1a0fx2ax2211aax再令 , 可得 或 ,0fx12在 上单调递增, fx221,aa在 和 上单调递减 , 2,21综上所述，若 时， 在 上单调递减， afx,若 时, 在 上单调递增，10f2211,aa和 上单调递减.2,a2,若 时, 在 上单调递增, 在 上单调递减，0fx0,0(3) 由 (2) 知 时, 在 上单调递减，当 时, 由1afx0xff,2ln1x2 2111.lnl.ln983983n, 21.13 23nn n.2.98ne7.（宁夏育才第三次月考） 已知向量 ， ， （ 为常(,ln)xmk(1,)fx/mnk数， 是自然对数的底数） ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直,eyf y
