1、2017 年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 U=R，集合 A=x|x1，集合 B=x|y=lg（x2），则 A（ UB）=（ ）A 1，2） B1，2 C2，+） D1，+）2已知 i 是虚数单位，复数 对应于复平面内一点（0，1） ，则|z|= （ ）A B4 C5 D3已知等比数列a n中，公比 ，则 a4=（ ）A1 B2 C4 D84设实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x3y 的取值范围为（ ）A 12，1 B12，0 C 2
2、，4 D1，45某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C24 D24+6已知函数 f（x）=sin（x +） （0， ）的零点构成一个公差为的等差数列， ，则 f（x ）的一个单调递增区间是（ ）A B C D7平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（1，1） 、（3 ，3） 若动点 P 满足 ，其中 、R ，且 +=1，则点 P 的轨迹方程为（ ）Ax y=0 Bx+y=0 Cx+2y 3=0 D （x+1） 2+（ y2） 2=58已知双曲线与椭圆 的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于 ，则此双曲线的方程为（ ）A B C D9运行如图所示的程
3、序框图，输出 i 和 S 的值分别为（ ）A2 ，15 B2，7 C3，15 D3，710把 8 个相同的小球全部放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则不同的放法数为（ ）A35 B70 C165 D186011已知函数 （aR ） ，若函数 y=|f（x）|a 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 C0a1 D1a212已知定义在（0，+）上的函数 f（x ）的导函数为 f（x ） ，满足 x2f（x）+xf（ x）=lnx，f （e）= ，则 f（x） （ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题：（本大
4、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.）13已知二项式 的展开式中含有 x2 的项是第 3 项，则 n= 14若正态变量 服从正态分布 N（， 2） ，则 在区间（ ，+） ，（2，+2） ， （3，+3）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973已知某大型企业为 10000 名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布 N，则适宜身高在 177182cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套 （用数字作答）15已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，S 3=3，则 的最大值为 16已知四面体 ABCD 的顶点都在同一个球的球
5、面上， BC= ，BD=4，且满足BC BD，ACBC ，AD BD若该三棱锥的体积为 ，则该球的球面面积为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c已知（）求角 B 的大小；（）若 b=2，求 a+c 的取值范围18如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC=CC 1，平面 BAC1平面ACC1A1，ACC 1=BAC 1=60，AC 1A 1C=O（）求证：BO平面 AA1C1C；（）求二面角 ABC1B1 的余弦值19司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐
6、患，危及自己和他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 100名机动车司机，得到以下统计：在 55 名男性司机中，开车时使用手机的有 40人，开车时不使用手机的有 15 人；在 45 名女性司机中，开车时使用手机的有20 人，开车时不使用手机的有 25 人（）完成下面的 22 列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机 开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检 3 辆，记这 3 辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 X，若每次抽检的结果都相互
7、独立，求 X 的分布列和数学期望 E（X ） 参考公式与数据： ，其中 n=a+b+c+dP（ 2k 0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820如图，椭圆 C1： =1（ab0）的离心率为 ，x 轴被曲线C2：y=x 2b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长（）求 C1，C 2 的方程；（）设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于 D，E（i）证明： MDME ；（ii）
8、记MAB，MDE 的面积分别是 S1，S 2问：是否存在直线 l，使得 =？请说明理由21已知函数 的导函数为 f（x） （）判断 f（x）的单调性；（）若关于 x 的方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2（x 1x 2） ，求证：选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （）求圆 C 的直角坐标方程；（）设点为 P（x ，y）为直线 l 与圆 C 所截得的弦上的动点，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知不等式|2x3|+x60 的解集为 M（）求 M；（）当 a，
9、bM 时，证明： 2017 年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科） （8）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 U=R，集合 A=x|x1，集合 B=x|y=lg（x2），则 A（ UB）=（ ）A 1，2） B1，2 C2，+） D1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可【解答】解：B=x|y=lg （x2）=x|x 2，则 UB=x|x2，则 A（ UB） =x|1x2，故选：B2已知 i 是虚数单位，复数 对应于复
10、平面内一点（0，1） ，则|z|= （ ）A B4 C5 D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得 =i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由题意， =i，则 z=i（23i）=3+2i，|z|= 故选：A3已知等比数列a n中，公比 ，则 a4=（ ）A1 B2 C4 D8【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由已知把 a3a5a7=64 转化为 a4 的方程求解【解答】解：在等比数列a n中，由 ，得 ，解得 a4=8故选：D4设实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x3y 的取值范围为（ ）A 12，1 B12，0
11、C 2，4 D1，4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线的截距，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C（4，0）时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，此时 z=4，经过点 B 时，直线截距最大，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 B（ ， ） 代入目标函数 z=x3y，得 z= 3 =2，即2 z4，故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C24 D24+【考点】L!：由三视图求面积、
12、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的 【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的 该几何体的体积=2 3 =8 故选：A6已知函数 f（x）=sin（x +） （0， ）的零点构成一个公差为的等差数列， ，则 f（x ）的一个单调递增区间是（ ）A B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据零点构成一个公差为 的等差数列，可得周期 T=，求出 ，利用 ，求出 ，结合三角函数的图象及性质，可得单调性【解答】解：由题意，零点构成一个公差为 的等差数列，周期 T=，即 ，=2函数 f（x ）=sin（2x+） 又 ，则 sin= ，= 故得函数 f（x）=sin（2x ） 令 2x ，k Z得： ，当 k=0 时，可得一个单调递增区区为： 故选：C
