1、2017 年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（ AB ）的子集个数为（ ）A1 B3 C8 D42已知复数 z=2+i，则复数 的模为（ ）A1 B C D23已知点 A（2，0） ，B（3，2） ，向量 ，若 ，则 为（ ）A B C D44执行如图的程序框图（NN *） ，那么输出的 p 是（ ）A B C D5下列说法正确的个数是（ ）若 f（x）= +a 为奇函数，则 a= ；“在ABC 中，若 sinAsinB
2、，则 AB”的逆命题是假命题；“三个数 a，b，c 成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x 3x 2+10” 的否定是“x 0R，x 03x 02+10” A0 B1 C2 D36若（x+1） n=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+an（x1） n，且 a0+a1+an=243，则（nx） n展开式的二次项系数和为（ ）A16 B32 C64 D10247设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|=1”是“S 6=3S2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）
3、上有一点 ，以 A 为圆心，|AF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 ，则 m=（ ）A B C D9函数 与 的图象关于直线 x=a 对称，则 a 可能是（ ）A B C D10设正实数 a，b，c 分别满足 2a2+a=1，blog 2b=1，clog 5c=1，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dacb11已知实数 x，y 满足 ，若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D12过双曲线 x2 =1 的右支上一点 P，分别向圆 C1：（x+4） 2+y2=4 和圆C2：（x4） 2+y2=1 作
4、切线，切点分别为 M，N，则|PM| 2|PN| 2的最小值为（ ）A10 B13 C16 D19二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，且 ，则 = 14函数 f（x）=x 3x 2+x+1 在点（1，2）处的切线与函数 g（x）=x 2围成的图形的面积等于 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为 16已知 O 是ABC 外接圆的圆心，已知ABC 外接圆半径为 2，若，则边长 AB= 三、解答题（共 6 题，总计 70 分）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，
5、c，满足（）求C 的大小；（）求 sin2A+sin2B 的取值范围18PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区 2016 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这 15 天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（）从这 15 天的数据中任取 3
6、 天的数据，记 表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列；（）以这 15 天的 PM2.5 的日均值来估计一年的空气质量情况， （一年按 360 天来计算） ，则一年中大约有多少天的空气质量达到一级19如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACBC，AC=BC= AA1=1，D 是棱 AA1上的点，DC 1BD（）求证：D 为 AA1中点；（）求直线 BC1与平面 BDC 所成角正弦值大小；（）在ABC 边界及内部是否存在点 M，使得 B1M面 BDC，存在，说明 M 位置，不存在，说明理由20设椭圆 C： =1（ab0）的焦点 F1，F 2，过右焦点 F2的直线 l 与 C 相交于 P
7、、Q 两点，若PQF 1的周长为短轴长的 2 倍（）求 C 的离心率；（）设 l 的斜率为 1，在 C 上是否存在一点 M，使得 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=（x2）lnxax+1（1）若 f（x）在区间（1，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）若存在唯一整数 x0，使得 f（x 0）0 成立，求实数 a 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+ ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的
8、交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23已知 a0，b0，c0，函数 f（x）=|x+a|xb|+c 的最大值为 10（1）求 a+b+c 的值；（2）求 （a1） 2+（b2 ） 2+（c3） 2的最小值，并求出此时 a、b、c 的值2017 年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（ AB ）的子集个数为（ ）A1 B3 C8 D4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题
9、意，分析可得集合 A、B，由集合并集的定义可得 AB，进而由补集的定义可得 U（ AB） ，分析集合 U（AB）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x 23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，aA=2，4，则 AB=1，2，4，U（ AB ）=3，5，6，有 3 个元素，其子集个数为 23=8，故选 C2已知复数 z=2+i，则复数 的模为（ ）A1 B C D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=2+i 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=2+i， ，则复数 的模 ，故选：B3已知点 A（
10、2，0） ，B（3，2） ，向量 ，若 ，则为（ ）A B C D4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出 的值，再求其模即可【解答】解：，故选 A4执行如图的程序框图（NN *） ，那么输出的 p 是（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A 11，满足继续循环的条件，k=2； 第二次执行循环体，k=2，p=A 22，满足继续循环的条件，k=3； 第三次执行循环体，k=3，p=A 33
11、，满足继续循环的条件，k=4； 第 N 次执行循环体，k=N，p=A NN，满足继续循环的条件，k=N+1； 第 N+1 次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的 p 值为 AN+1N+1，故选：C5下列说法正确的个数是（ ）若 f（x）= +a 为奇函数，则 a= ；“在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题是假命题；“三个数 a，b，c 成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x 3x 2+10” 的否定是“x 0R，x 03x 02+10” A0 B1 C2 D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇
12、偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若 f（x）= +a 为奇函数，则 f（0）=0，解得 a= ，所以不正确；对于， “在ABC 中，若 sinAsinB，由正弦定理可得 ab，则 AB” ，的逆命题是真命题；所以不正确；对于， “三个数 a，b，c 成等比数列”则 b2=ac，b= ，若 a=b=c=0，满足 b= ，但三个数 a，b，c 成等比数列不成立，“三个数 a，b，c 成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“xR，x 3x 2+10”的否定是“x 0R，x 03x 02+10”
13、满足命题的否定形式，所以正确故选：C6若（x+1） n=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+an（x1） n，且 a0+a1+an=243，则（nx） n展开式的二次项系数和为（ ）A16 B32 C64 D1024【考点】DC：二项式定理的应用【分析】令 x=2，可得 a0+a1+an=3n，再根据 a0+a1+an=243，求得 n=5，可得（nx） n展开式的二次项系数和【解答】解：（x+1） n =n=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+an（x1） n，令 x=2，可得a0+a1+an=3n，再根据 a 0+a1+an =243，可得 3n=243，求得 n=5，故（nx）
14、n=（5x） 5 展的开式的二次项系数和为 2n=25=32，故选：B7设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|=1”是“S 6=3S2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的前 n 项和为 Sn结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若 q=1 时，S 6=6a1=3S2=32a1=6a1，q=1 时，S 6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“S 6=3S2”的充要条件，故选：C8已知焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0
15、）上有一点 ，以 A 为圆心，|AF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 ，则 m=（ ）A B C D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】运用点满足抛物线的方程可得 p（由 m 表示） ，运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得 m 的值【解答】解：由 在抛物线 y2=2px 上，2pm=8， ，抛物线的焦点 ，即 ，准线方程为 x=，由抛物线的定义可知 ，即圆 A 的半径 A 到 y 轴的距离 d=m， ，即 ，解得 ，故选 D9函数 与 的图象关于直线 x=a 对称，则 a 可能是（ ）A B C D【考点】HB：余弦函数的对称性【分析】根据函数 关于 x=a 的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与 一样，求得 a 的值【解答】解：由题意，设两个函数关于 x=a 对称，则函数关于 x=a 的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，
