1、2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试数学（文科）本试卷共 4 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集 ，集合 ，集合 ，则0,1
2、234U0,13A2,3B)(BACU() () () () 4,20,124（2）设 ，其中 是实数，则i(xyxyixy（A）1 （ B） （C） （D）235（3）已知双曲线 （ ）的渐近线方程为 , 则双曲线：C21ab0,ba2yx的离心率为(A) (B) (C) (D) 255266（4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取 3 次，每次摸出一个球. 若摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是(A) (B) (C) (D) 3183 8（5）已知角 的顶点与原点重合, 始边与 轴正半轴重合, 终边过点 , 则x12Pta
3、n2（A） （ B） （C） （D）43454543（6）已知菱形 的边长为 ， , 则CD260AB(A) (B) (C) (D) 336（7）已知函数 ，则函数 的图象是2,0,()1xf()gxf()gx（8）曲线 上存在点 ),(yx满足约束条件 mxy032，则实数 m的最大值为xy2(A) (B) 23 (C) (D) 11（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11（10）若将函数 ()sin2cosfxx的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是( )() 8( ) 4() 38() 3
4、4 （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B) 25425(C) (D) 99(12) 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是xaexfcossin24， a(A) (B) (C) (D) 1,1,1,1,52 7536 8694385946783 0975 7324173326498598765432乙乙第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。（13）等比数列 的前 项和为 ，若 ，
5、则公比 _ nanS230aq（14）已知函数 ，若 ，则 21logxfxffa（15）设 分别是圆 和椭圆 上的点，则 两点间的最,PQ23y214xy,PQ大距离是 . （16）已知锐角 的内角 , , 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABCabc1a，则 的周长的取值范围是 .bc2os三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）等差数列 中， ， .na1243749S（）求数列 的通项公式；（）记 表示不超过 的最大整数，如 ， . 令 ，xx0.26.lgnnab求数列 的前 2000 项和.nb（18）（本小题满分 12 分）PM2.5 是
6、指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5 标准采用前卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米与 75 微克/ 立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标为了解甲, 乙两座城市 年的空气质量情况，从全2016年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中，从 PM2.5 日均值在 范围内随机取 2 天60,8数据，求取到 2 天的 PM2.5 均超标的
7、概率；（）以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按 365 天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级PECBA(19) （本小题满分 12 分）在三棱锥 中, 是等边三角形, .PABCPAC60B（）求证: ;（）若 ， ，求三棱锥 的体积 .4EPEB(20) （本小题满分 12 分）已知点 是抛物线 上相异两点，且满足 12,AxyB28yx124x（）若直线 经过点 ，求 的值；0FAB（）是否存在直线 ，使得线段 的中垂线交 轴于点 , 且 ? 若存xM|A在，求直线 的方程；若不存在，说明理由 .AB(21) （本小题满分 1
8、2 分）设函数 . 若曲线 在点 处的切线方程为()lnfxmx()yfxe,()Pf（ 为自然对数的底数）.2ey（）求函数 的单调区间；()fx（）若 ，试比较 与 的大小，并予以证明.,Rab()2fab()2af请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.Ox已知直线 的参数方程为 为参数 , 曲线 的极坐标方程lsin(1cotty,0)C为 .2cos4in() 求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;l（II）
9、设直线 与曲线 C 相交于 两点, 当 变化时, 求 的最小值.ABAB(23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已 知 ，不等式 的解集是 .1fxa3xf 21|x（）求 的值；（II）若 存在实数解，求实数 的取值范围.|3fkk数学（文科）参考答案评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给
10、分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）A （2）D （3）B （4）B （5）A （6）D（7）D （8）C （9）B （10）C （11 ）D （12）A二、填空题（13） （14） （15） （16）07331,三、解答题(17) 解：（）由 ， ，得 21243a749S125,749.ad分解得 ， ， 4 分1d所以 . 5 分2na（） ， 6 分)1lg(lbn当 时, ; 7 分510bn当 时 , ; 8 分 06)2l(当 时, ; 9 分1gn当 时, . 10 分513)l(b所以数列 的前 2000 项
11、和为 . 12 分n 5410345250(18) 解:（）从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中，PM2.5 日均值在 内的共有 6 天，6,8而 PM2.5 日均值为超标（大于 75 微克/立方米）的有 3 天记 PM2.5 日均值超标的3 天为 ，不超标的 3 天为 ，则从这 6 天中随机取 2 天，共有如下123,D123,dDPECBA15 种结果（不记顺序）:，121323121323,DDdd11213,Ddd， 2.d分其中，抽出 2 天的 PM2.5 均超标的情况有 3 种： 4 分121323,由古典概型知，抽到 2 天的 PM2.5 均超标的概率 65P分（）各抽取
12、的 20 天样本数据中，甲城市有 15 天达到一级或二级；7分乙城市有 16 天达到一级或二级 8分由样本估计总体知，甲, 乙两城市一年（按 365 天计算）中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:， 121536273.40n甲 1635290n乙分(19) 解:（）因为 是等边三角形, ,PABAPC6B所以 , 可得 . 1 分C如图, 取 中点 , 连结 , ,D则 , , 3 分因为 所以 平面 , 4ABP分因为 平面 ,CD所以 . 5 分（）因为 ,所以 , . 6 分EE由已知 ，在 Rt 中, ,4PBPB4sin60234cos602.PE8 分 因为 , , , CAA
13、所以 . 9 分E平 面因为 , ，4B32所以 的面积 . 10 分AEB22114SABE因为三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积,PABP所以三棱锥 的体积 . 128233VS分(20) 解：（I）法 1：若直线 的斜率不存在，则直线 方程为 ABAB2x=联立方程组 解得 或 28,yx,42y,x即 ， 1 分(),4),-所以 2 分8AB=若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，AB()2ykx=-联立方程组 消去 得 ，2,()yxky222480kx-+故 ，方程无解 3 分2148x+=所以 AB法 2：因为直线 过抛物线 的焦点 ，根据抛物线的定义得，28yx2,0F， ，
14、 21Fx2分所以 . 31248ABFx分（II）假设存在直线 符合题意，设直线 的方程为 ，ABykxb=+联立方程组 消去 得 ，(*) 28,yxkby()2280kxb+-故 ，4 分1224x-+=所以 42bk=-所以 5 分221kx所以 ()221124ABkxx=+-=224()kk4281k-=6 分因为 ()12128ybk+所以 的中点为 ABC4,所以 的中垂线方程为 = ，即 7 分yk12x60ky令 , 得 .0y6x所以点 的坐标为 . 8 分M,0所以点 到直线 的距离 .AB216()dCMk=-+241|=因为 ，9 分222| |所以 . 22421
15、1(4)kk解得 10 分1k当 时， ；当 时， =2b1k=-2b-把 和 分别代入(*)式检验, 得 ,不符合题意. 11 分,0所以直线 不存在. 12 分AB(21) 解:（）函数 的定义域为 .()fx(0,). 1 分()lnmxfx依题意得 ，即 3 分(e),()2ffe,2mn所以 . 4 分1,0mn所以 ， .()lfx()ln1fx当 时, ; 当 时, .e()e()0fx所以函数 的单调递减区间是 , 单调递增区间是 .6 分()fx01,)e（）当 时， .,Rab()()22fabaf等价于 ，()2fflnln2bab也等价于 . 7 分ln(1)ll0bb
16、不妨设 ，a设 （ ）, ()l2()lnl2gxx1)x则 . 8 分n)1当 时， ，所以函数 在 上为增函数，1,x(0gx()gx,)即 ， 9()l2)lnl210g分故当 时， （当且仅当 时取1,)x()l()lnl2gxx1x等号）.令 ，则 ， 10 分axb()0即 （当且仅当 时取等号），112ln1lnl2abab分综上所述，当 时， （当且仅当 时取等号）.,R()()2ffab12 分(22) 解:() 由 消去 得 , 1 分sin,1coxtytcosins0xy所以直线 的普通方程为 . 2 分l i由 , 得 , 3 分2cs4in2cos4sn把 代入上式, 得 ,oxyyx所以曲线 C 的直角坐标方程为 . 5 分2(II) 将直线 l 的参数方程代入 , 得 , 6 分yx42sin4cos0tt设 A、B 两点对应的参数分别为 , 12则 , , 7 分12cosint4122sint所以. 9 分21211()4ABttt24226cos1inisin4当 时, 的最小值为 4. 10 分(23) 解：（）由 |, 得 ，即 . 1 分13ax13ax24ax当 时， . 2 分024因为不等式 的解集是fx|x所以解得 3 分21,4a2.a当 时， . 40x分因为不等式 的解集是3f |12x所以无解. 5 分2,41a
