1、问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,试一试,你知道四边形ABCD的内角和吗？,连接对角线把四边形转化为三角形。,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明： A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思考:,2,360,D,A,B,C,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多少？,同理：从五边
2、形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将 五边形分成_个三角形，所以五边形的内角和为_ 。,2,3,540,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少？,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，所以六边形的内角和为_。,720 ,4,3,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,说明： 多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关,想一想,An A5,A1 A4,A2 A3,A
3、n A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,多了什么？如何处理？,n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,n边形内角和等于,最终结论,（n2） 180,这里的字母n是指大于 或等于的正整数,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180=10 180=1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）180 =2700 （n-
4、2）= 2700 180 n-2 =15n=17 答：它的边数为17.,分析：已知如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,典型例题,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 ,B+D = 360- (A+C)=360- 180=180,A+C=180,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,6,例2 如图，在五边
5、形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外
6、角和,1.求下列图形中x的值：,做一做,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n它的内角和等于 (n-2)180，多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。解得: n=6这个多边形的边数为6。,小结,通过本节课你有哪些收获,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？,2、n边形的外角和等于360.,
