1、第三节等比数列及其前n项和,知识点一 等比数列的概念,1.等比数列的定义,同一个常数,2.等比数列的通项公式,3.等比中项,ana1qn1,a，G，b,G2ab,一个易错点：等比数列的符号.,答案9,一条重要性质：等比数列的单调性.,知识点二 等比数列的前n项和及性质,1.等比数列的前n项和公式,na1,2.等比数列的性质,apaq,一个常见误区：等比数列的公比.,等比数列基本量的计算方法,利用公式,(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，体现了方程思想的应用 .(2)在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，在运
2、算过程中，应善于运用整体代换思想简化运算.,利用运算性质,【例1】 (1)(2016北京东城模拟)已知an为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a5a6a7(),答案(1)B(2)3n1点评在等比数列的基本运算问题中，一般是列出a1，q满足的方程组，求解方程组，但有时运算量较大，如果可利用等比数列的性质，便可减少运算量，提高解题的速度，要注意挖掘已知和“隐含”的条件.,等比数列的判定与证明求解方略,【例2】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.,等差与等比数列的综合问题解题策略,(1)在等差数列中蕴含等比关系，由等差数列设出数列的项(突出a1，d)，利用等比数列列方程求
3、解，同样等比数列中蕴含等差关系也如此解决.(2)两个数列，一个是等差数列，另一个是等比数列，要找到它们之间的联系，来解决实际问题.(3)解题时适当利用性质转化条件可简化运算.(4)挖掘隐含条件，发现等差(或等比)关系，使解题目的明确.,【例3】 (2016云南玉溪一中第四次月考)已知等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn是等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.,点评(1)关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件.容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量.(2)答题模板第一步：求等差数列、等比数列通项公式；第二步；求数列前n项和；第三步：证明不等式；第四步：写出明确规范的答案；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范.,整体处理思想在等比数列运算中的应用,【示例】 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则S9_.,答案511,
