1、第一节导数的概念及运算,知识点一 导数的概念及运算,1.导数的概念及几何意义,斜率,(3)函数f(x)的导函数称函数f(x)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.,2.导数的计算,(1)基本初等函数的导数公式,cos x,sin x,axln a(a0),ex,(2)导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x) ；,f(x)g(x)f(x)g(x),在某一点处导数值的一个易错点：f(x0)是一个常数.,(1)求f(x0)时，应先求导再代入求值已知f(x)xln x，则f(1)_.,答案2,(2)在有关计算时，f(x0)作为常数已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(
2、x)3x22xf(2)，则f(2)_.,解析f(x)6x2f(2)，令x2得f(2)122f(2)，解得f(2)12.答案12,(3) f(x0)的几何意义的三个应用：求切线方程，求切点坐标，求参数的值(或范围) 若曲线yx4的一条切线与直线x4y80垂直，则切点坐标为_.,解析切线的斜率为4，y4x3，令4x34，解得x1，代入yx4得y1，即切点坐标为(1，1).,答案(1，1),(4)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab_.,答案1,导数运算中的两个易错点：导数除法公式；复合函数求导.,(6)正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导已知函数ysin(x22x)，则
3、y_.,解析设ux22x，则yxyuux(sin u)(x22x)(2x2)cos(x22x).,答案2(x1)cos(x22x),知识点二定积分与微积分基本定理1.定积分的定义和相关概念,f(i),2.定积分的几何意义,3.定积分的性质,4.微积分基本定理,F(b)F(a),定积分的几何意义：即为曲边梯形的面积，应注意，面积非负，而定积分的结果可以为负.,(7)由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_.,定积分计算的两个易混点：含多个参数；含绝对值号.,答案1,答案2e2,突破导数的计算方法,导数运算的原则和方法,(1)原则：先化简解析式，使之变成能用公式求
4、导的函数的和、差、积、商，再求导.(2)方法：连乘形式：先展开化为多项式形式，再求导.三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.,复杂分式：先化为整式函数或较为简单分式函数，再求导.根式形式：先化为分数指数幂的形式再求导.分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导.复合函数：由外向内，层层求导，分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量，每一步都要明确是对哪个变量求导，求导后要把中间变量转换成自变量的函数.,【例1】 求下列各函数的导数.,利用导数求切线方程的解题方略,若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的
5、切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解.,(1)点P(x0，y0)是切点时：第一步：求导数f(x)；第二步：求切线斜率kf(x0)；第三步：写切线方程为yy0f(x0)(xx0).(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；,第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程.,求参数或者参数范围,(1)求参数的基本方法是：利用切点的坐标、切线的
6、斜率、切线方程等得到关于参数的方程或者参数满足的不等式.(2)注意：不要忽略曲线上横坐标的取值范围；切点既在切线上又在曲线上.,点评(1)解决本题的关键是准确理解导数的几何意义并正确区分“在”与“过”的区别.(2)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.(3)切点既在切线上又在曲线上，即切点坐标满足直线方程和曲线方程.,突破定积分的计算方法,求定积分的常用方法,(1)利用微积分基本定理关键是求出被积函数的原函数，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，可以将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出定积分相加.(2)利用定积分的几何意义即通过图形中面积的计算来求
7、定积分的值.,答案(1)C(2)21,点评正确写出被积函数的原函数是求解定积分的关键，另外利用几何意义求定积分时，注意被积区间对图形的限制.,利用定积分求图形面积的突破方略,几种典型的平面图形面积的计算.求由一条曲线yf(x)和直线xa，xb(ab)及y0所围成的平面图形的面积S.,利用定积分求图形面积的步骤,(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象.(2)借助图形确定出被积函数，并求出交点坐标，确定积分的上、下限.(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和.注意，定积分是一个数值，可正，可负，也可为零，而平面图形的面积为正.(4)计算定积分，写出答案.,答案C,点评利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上、下限及被积函数.当图形的边界不同时，要分情况讨论.若定积分为负值时，一定要通过取绝对值将其变为正值.,
