1、第一节函数的概念,知识点一 函数的概念及表示方法,1.函数与映射的概念,数集,集合,任意,任意,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集.(2)函数的三要素： 、 和.,3.函数的表示方法,表示函数的常用方法有：、 、 .,定义域,定义域,值域,对应关系,解析法,列表法,图象法,两个基本概念：函数；映射.,解析x，不是函数；由函数与映射的概念知，正确.,答案,一个易错点：函数的定义域.,解析A、B中定义域不同；C中对应关系不同
2、；D表示同一函数，故选D.,答案D,答案f(x)x21(x0),2.复合函数,若y是u的函数，u又是x的函数，即yf(u)，ug(x)，若x(a，b)，u(m，n)，那么y关于x的函数yfg(x)，x(a，b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域.,知识点二 分段函数与复合函数,1.分段函数,若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个解析式来表示，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要的函数.,一类重要函数：分段函数.,解析f(x)定义域为(，1)1，)R.当x1时，f(x)f(1)1，当x1时，f(x)f(0)2，所以f(x)的最大值为2.,答案R2,(1
3、)当f(x)是整式时，其定义域为R.(2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合.(3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.(4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.,函数定义域的求解方法,A.(0，2) B.(0，1)(1，2)C.(0，2 D.(0，1)(1，2(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.,答案D,(2)解f(2x1)的定义域为(0，1)，12x13，所以f(x)的定义域是(1，3).,点评(1)易忽略lg x0的情况.(2)无论f(x)还是f(g(x)自变量都是x，定义域为x的取值集合.,
4、函数解析式的求解方法,在一个分段函数中，当自变量取不同范围内的值时，函数的对应关系不一样，因此，研究分段函数的基本策略就是分段讨论.(1)根据分段函数的解析式求函数值.先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)根据每一段的解析式分别求解，但要注意所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围.,分段函数问题求解方略,当x0时，由f(x)x得，x22x2x，得x2或x1.由x10，所以舍去.当x0时，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解为2、2.点评分段函数问题要分段求解，一定要注意各段自变量的限制条件.,数形结合求解分段函数问题,解析 根据绝对值的意义.,在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示.根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点.,答案 (0，1)(1，4),方法点评(1)解析式含有绝对值符号的函数，一般要去掉绝对值符号，把函数化为分段函数，利用几何直观求解.(2)直线方程中x或y的系数含有参数时，直线恒过定点，可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围.,
